经济学统计学一元线性回归课件

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1、10 - 1统计学统计学STATISTICS第第10章章 一元线性回归一元线性回归10.1 变量间关系的度量变量间关系的度量 10.2 一元线性回归一元线性回归10.3 利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测10.4 残差分析残差分析10 - 2统计学统计学STATISTICS学习目标学习目标1. 相关系数的分析方法相关系数的分析方法2.一元线性回归的基本原理和参数的最小一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计二乘估计3.回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度4.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验5.利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测6.用用 Excel

2、进行回归进行回归10 - 3统计学统计学STATISTICS10.1 变量间关系的度量变量间关系的度量10.1.1 变量间的关系变量间的关系10.1.2 相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度10.1.3 相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验10 - 4统计学统计学STATISTICS变量间的关系变量间的关系10 - 5统计学统计学STATISTICS函数关系函数关系1.是一一是一一对应的确定关系对应的确定关系2.设设有有两两个个变变量量 x x 和和 y y ，变变量量 y y 随随变变量量 x x 一一起起变变化化，并并完完全全依依赖赖于于 x x ，当当变变量量 x x 取取某某个

3、个数数值值时时， y y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，则则称称 y y 是是 x x 的的函函数数，记记为为 y y = = f f ( (x x) )，其其中中 x x 称为自变量，称为自变量，y y 称为因变量称为因变量3.各各观测点落在一条线上观测点落在一条线上 x xy y10 - 6统计学统计学STATISTICS函数关系函数关系(几个例子几个例子) 函数关系的例子函数关系的例子某某种种商商品品的的销销售售额额y y与与销销售售量量x x之之间间的的关关系系可可表表示为示为 y y = = px px ( (p p 为单价为单价) )圆的面积圆的面积S S与半径之间

4、的关系可表示为与半径之间的关系可表示为S S= = R R2 2 企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额y y与与产产量量x x1 1 、单单位位产产量量消消耗耗x x2 2 、原材料价格、原材料价格x x3 3之间的关系可表示为之间的关系可表示为 y y = = x x1 1 x x2 2 x x3 3 10 - 7统计学统计学STATISTICS相关关系相关关系(correlation)1.变变量量间间关关系系不不能能用用函函数数关关系精确表达系精确表达2.一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一个变量唯一确定一个变量唯一确定3.当当变变量量 x x 取取某某个个值值时时，变变量量 y

5、 y 的取值可能有几个的取值可能有几个4.各观测各观测点分布在直线周围点分布在直线周围 x xy y10 - 8统计学统计学STATISTICS相关关系相关关系(几个例子几个例子) 相关关系的例子相关关系的例子父亲身高父亲身高y y与子女身高与子女身高x x之间的关系之间的关系收入水平收入水平y y与受教育程度与受教育程度x x之间的关系之间的关系粮粮食食亩亩产产量量y y与与施施肥肥量量x x1 1 、降降雨雨量量x x2 2 、温温度度x x3 3之间的关系之间的关系商品的消费量商品的消费量y y与居民收入与居民收入x x之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额y y与广告费支出与广告费支

6、出x x之间的关系之间的关系10 - 9统计学统计学STATISTICS相关关系相关关系(类型类型)10 - 10统计学统计学STATISTICS相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度(散点图散点图)10 - 11统计学统计学STATISTICS散点图散点图(scatter diagram) 不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性

7、相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 10 - 12统计学统计学STATISTICS散点图散点图(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家大大型型商商业业银银行行在在多多个个地地区区设设有有分分行行，其其业业务务主主要要是是进进行行基基础础设设施施建建设设、国国家家重重点点项项目目建建设设、固固定定资资产产投投资资等等项项目目的的贷贷款款。近近年年来来，该该银银行行的的贷贷款款额额平平稳稳增增长长，但但不不良良贷贷款款额额也也有有较较大大比比例例的的增增长长，这这给给银银行行业业务务的的发发展展带带来来较较大大压压力力。为为弄弄清清楚楚不不良良

8、贷贷款款形形成成的的原原因因，希希望望利利用用银银行行业业务务的的有有关关数数据据做做些些定定量量分分析析，以以便便找找出出控控制制不不良良贷贷款款的的办办法法。下下面面是是该该银银行行所所属属的的2525家分行家分行20022002年的有关业务数据年的有关业务数据 10 - 13统计学统计学STATISTICS散点图散点图(例题分析例题分析)10 - 14统计学统计学STATISTICS散点图散点图(例题分析例题分析)10 - 15统计学统计学STATISTICS相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度(相关系数相关系数)10 - 16统计学统计学STATISTICS相关系数相关系数(cor

9、relation coefficient)1.对变量之间关系密切程度的度量2.对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数3.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 4.若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r10 - 17统计学统计学STATISTICS相关系数相关系数 (计算公式计算公式) 样本相关系数的计算公式或化简为10 - 18统计学统计学STATISTICS相关系数相关系数(取值及其意义取值及其意义)1. r r 的取值范围的取值范围是是 -1,1-1,12. | |r r|=|=1 1，为完全相关为完全相关n nr r = =1 1，为完全正相

10、关，为完全正相关n nr r = =-1-1，为完全负正相关，为完全负正相关3. r r = 0= 0，不存在不存在线性线性线性线性相关相关关系关系4. -1-1 r r 0 0，为负相关为负相关5. 0 0 t t，拒绝，拒绝H H0 0 若若 t t =7.5344t t(25-2)=2.069(25-2)=2.069，拒拒绝绝H H0 0，不不良良贷贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系 10 - 25统计学统计学STATISTICS相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验(例题分析例题分析)各相关系数检验的统计量各相关系数检验的统计量10

11、 - 26统计学统计学STATISTICS10.2 一元线性回归一元线性回归10.2.1 一元线性回归模型一元线性回归模型10.2.2 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计10.2.3 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度10.2.4 显著性检验显著性检验10 - 27统计学统计学STATISTICS什么是回归分析？什么是回归分析？(Regression)1.从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式2.对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著3.利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给

12、出这种预测或控制的精确程度回归一词是回归一词是怎么来的怎么来的? ?？10 - 28统计学统计学STATISTICS回归分析与相关分析的区别回归分析与相关分析的区别1.相相关关分分析析中中，变变量量 x x 变变量量 y y 处处于于平平等等的的地地位位；回回归归分分析析中中，变变量量 y y 称称为为因因变变量量，处处在在被被解解释释的的地地位，位，x x 称为自变量，用于预测因变量的变化称为自变量，用于预测因变量的变化2.相相关关分分析析中中所所涉涉及及的的变变量量 x x 和和 y y 都都是是随随机机变变量量；回回归归分分析析中中，因因变变量量 y y 是是随随机机变变量量，自自变变量

13、量 x x 可可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量以是随机变量，也可以是非随机的确定变量3.相相关关分分析析主主要要是是描描述述两两个个变变量量之之间间线线性性关关系系的的密密切切程程度度；回回归归分分析析不不仅仅可可以以揭揭示示变变量量 x x 对对变变量量 y y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 10 - 29统计学统计学STATISTICS回归模型的类型回归模型的类型10 - 30统计学统计学STATISTICS一元线性回归模型一元线性回归模型10 - 31统计学统计学STATISTICS一元线性回归一元线性回归1.涉及一个自变量

14、的回归2.因变量y与自变量x之间为线性关系n n被被 预预 测测 或或 被被 解解 释释 的的 变变 量量 称称 为为 因因 变变 量量(dependent variable)(dependent variable)，用，用y y表示表示n n用用来来预预测测或或用用来来解解释释因因变变量量的的一一个个或或多多个个变变量量称称为为自自变变量量(independent (independent variable)variable)，用用x x表表示示 3.因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示10 - 32统计学统计学STATISTICS回归模型回归模型(regression model)

15、1.回答“变量之间是什么样的关系？”2.方程中运用n n1 1 个数值型因变量个数值型因变量( (响应变量响应变量) )l l被预测的变量被预测的变量n n1 1 个或多个数值型或分类型自变量个或多个数值型或分类型自变量 ( (解释变量解释变量) )l l用于预测的变量用于预测的变量3. 主要用于预测和估计10 - 33统计学统计学STATISTICS一元线性回归模型一元线性回归模型1.描描述述因因变变量量 y y 如如何何依依赖赖于于自自变变量量 x x 和和误误差差项项 的的方程称为方程称为回归模型回归模型回归模型回归模型2.一元线性一元线性回归模型可表示为回归模型可表示为 y y = =

16、 0 0 0 0 + + + + 1 1 1 1 x x + + + + e e e en ny y 是是 x x 的线性函数的线性函数( (部分部分) )加上误差项加上误差项n n线性部分反映了由于线性部分反映了由于 x x 的变化而引起的的变化而引起的 y y 的变化的变化n n误差项误差项 是随机变量是随机变量l l反反映映了了除除 x x 和和 y y 之之间间的的线线性性关关系系之之外外的的随随机机因因素素对对 y y 的的影响影响l l是不能由是不能由 x x 和和 y y 之间的线性关系所解释的变异性之间的线性关系所解释的变异性n n 0 0 和和 1 1 称为模型的参数称为模型的参数10 - 34统计学统计学STATISTICS一元线性回归模型一元线性回归模型(基本假定基本假定) 1.误误差差项项 是是一一个个期期望望值值为为0 0的的随随机机变变量量，即即E E( ( )=0)=0。对对于于一一个个给给定定的的 x x 值值，y y 的的期期望望值值为为E E ( ( y y ) ) = = 0 0+ + 1 1 x x2.对对于所有的于所有的 x x 值，值， 的方