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1、第第7章章 图形变换图形变换 变换的数学基础变换的数学基础二维基本变换二维基本变换齐次坐标与二维变换的矩阵表示齐次坐标与二维变换的矩阵表示复合变换与变换的模式复合变换与变换的模式其它变换其它变换二维图形的显示流程图二维图形的显示流程图窗口到视区的变换窗口到视区的变换三维几何变换三维几何变换坐标系之间的变换坐标系之间的变换1北大计算机系多媒体与人机交互变换的数学基础变换的数学基础(1/4) 矢量矢量矢量和矢量和 2北大计算机系多媒体与人机交互变换的数学基础变换的数学基础(2/4)矢量的数乘矢量的数乘 矢量的点积矢量的点积性质性质3北大计算机系多媒体与人机交互变换的数学基础变换的数学基础(3/4)
2、矢量的长度矢量的长度 单位矢量单位矢量 点积运算的几何解释点积运算的几何解释 矢量的夹角矢量的夹角矢量的叉积矢量的叉积 4北大计算机系多媒体与人机交互变换的数学基础变换的数学基础(4/4)矩阵矩阵 阶矩阵阶矩阵n阶方阵阶方阵零矩阵零矩阵行向量与列向量行向量与列向量单位矩阵单位矩阵矩阵的加法矩阵的加法 矩阵的数乘矩阵的数乘 矩阵的乘法矩阵的乘法 矩阵的转置矩阵的转置 矩阵的逆矩阵的逆 5北大计算机系多媒体与人机交互二维基本变换（二维基本变换（1/3） 平移变换平移变换 6北大计算机系多媒体与人机交互二维基本变换（二维基本变换（2/3）旋转变换旋转变换绕绕坐坐标标原原点点旋旋转转角角度度 （逆逆时
3、时针针为为正正，顺顺时时针为负）针为负） 7北大计算机系多媒体与人机交互二维基本变换（二维基本变换（3/3）放缩变换放缩变换以坐标原点为放缩参照点以坐标原点为放缩参照点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离离原点的距离 8北大计算机系多媒体与人机交互齐次坐标与二维变换的矩阵表示齐次坐标与二维变换的矩阵表示 （1/4）为什么需要齐次坐标？为什么需要齐次坐标？多个变换作用于多个目标多个变换作用于多个目标变换合成变换合成变换合成的问题变换合成的问题引入齐次坐标引入齐次坐标 变换的表示法统一变换的表示法统一9北大计算机系多媒体与人机交互齐次坐标与二维变
4、换的矩阵表示（齐次坐标与二维变换的矩阵表示（2/4）齐次坐标齐次坐标定义定义 (x,y)点对应的齐次坐标为点对应的齐次坐标为(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线直线 10北大计算机系多媒体与人机交互齐次坐标与二维变换的矩阵表示（齐次坐标与二维变换的矩阵表示（3/4）标准齐次坐标标准齐次坐标(x,y,1)二维变换的矩阵表示二维变换的矩阵表示平移变换平移变换旋转变换旋转变换11北大计算机系多媒体与人机交互齐次坐标与二维变换的矩阵表示（齐次坐标与二维变换的矩阵表示（4/4）放缩变换放缩变换变换具有统一表示形式的优点变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于变
5、换合成便于硬件实现便于硬件实现12北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（1/6） 问题：如何实现复杂变换？问题：如何实现复杂变换？关于任意参照点关于任意参照点 的旋转变换的旋转变换 变换分解变换分解变换合成变换合成13北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（2/6）关于任意参照点关于任意参照点 的放缩变换的放缩变换 14北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（3/6）变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘法不可交换）法不可交换）Rotate2D(45);Transla
6、te2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();15北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（4/6）变换的固定坐标系模式变换的固定坐标系模式 相对于同一个固定坐标系相对于同一个固定坐标系先调用的变换先执行，后调用的变换后执行先调用的变换先执行，后调用的变换后执行 Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();16北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（5/6）人的思维方式人的思维方式每次变换产生一个新的坐标系每次变换产生一个新的坐标系变换
7、的活动坐标系模式变换的活动坐标系模式先调用的变换后执行，后调用的变换先执行先调用的变换后执行，后调用的变换先执行（图形系统一般用堆栈实现）（图形系统一般用堆栈实现） 17北大计算机系多媒体与人机交互复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子例子18北大计算机系多媒体与人机交互其它变换（其它变换（1/6） 对称变换对称变换关于关于x轴的对称变换轴的对称变换关于关于y轴的对称变换轴的对称变换 19北大计算机系多媒体与人机交互其它变换其它变换(2/6)关于任意轴的对称变换关于任意轴的对称变换 20北大计算机系多
8、媒体与人机交互其它变换其它变换(3/6)错切变换错切变换以以y轴为依赖轴的错切变换轴为依赖轴的错切变换 以以y=0为参考轴为参考轴21北大计算机系多媒体与人机交互其它变换其它变换(4/6）以以 为参考轴为参考轴22北大计算机系多媒体与人机交互其它变换（其它变换（5/6）以以x轴为依赖轴的错切变换轴为依赖轴的错切变换23北大计算机系多媒体与人机交互其它变换（其它变换（6/6）仿射变换仿射变换 24北大计算机系多媒体与人机交互二维图形的显示流程图（二维图形的显示流程图（1/4）坐标系：建立了图形与数之间的对应联系坐标系：建立了图形与数之间的对应联系 世界坐标系世界坐标系(world coordin
9、ate) 用户坐标系用户坐标系(user coordinate) 局部坐标系局部坐标系(local coordinate) 25北大计算机系多媒体与人机交互二维图形的显示流程图（二维图形的显示流程图（2/4)屏幕坐标系屏幕坐标系(screen coordinate) 设备坐标系设备坐标系(device coordinate) 26北大计算机系多媒体与人机交互二维图形的显示流程图（二维图形的显示流程图（3/4）窗口窗口在世界坐标系中指定的矩形区域在世界坐标系中指定的矩形区域 用来指定要显示的图形用来指定要显示的图形 视区视区在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定
10、的矩形区域形区域 用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置及位置 窗口到视区的变换窗口到视区的变换 27北大计算机系多媒体与人机交互二维图形的显示流程图（二维图形的显示流程图（4/4）28北大计算机系多媒体与人机交互窗口到视区的变换（窗口到视区的变换（1/2） 目标目标将窗口之中的图形变换到视区中将窗口之中的图形变换到视区中变换的求法变换的求法变换的分解与合成变换的分解与合成29北大计算机系多媒体与人机交互窗口到视区的变换（窗口到视区的变换（2/2）30北大计算机系多媒体与人机交互三维几何变换（三维几何变换（1/5）三维其次坐标三维其次坐标(x,y,z
11、)点对应的齐次坐标为点对应的齐次坐标为标准齐次坐标标准齐次坐标(x,y,z,1)右手坐标系右手坐标系 31北大计算机系多媒体与人机交互三维几何变换（三维几何变换（2/5）平移变换平移变换 放缩变换放缩变换32北大计算机系多媒体与人机交互三维几何变换（三维几何变换（3/5）旋转变换旋转变换绕绕x轴轴绕绕x轴轴33北大计算机系多媒体与人机交互三维几何变换（三维几何变换（4/5）绕绕z轴轴错切变换错切变换34北大计算机系多媒体与人机交互三维几何变换（三维几何变换（5/5）对称变换对称变换三维变换的一般形式三维变换的一般形式35北大计算机系多媒体与人机交互坐标系之间的变换坐标系之间的变换 什么是？什么是？建立坐标系之间的变换关系建立坐标系之间的变换关系将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系中中怎样求？怎样求？36北大计算机系多媒体与人机交互
