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1、 第二章 随机变量及其分布2.1.2 离散型随机变量的分布列一、复习回顾一、复习回顾: 定义定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做那么这样的变量叫做随机变量随机变量。随机变量常用随机变量常用希腊字母希腊字母X、Y、表示表示。定义定义2:2:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量。引例：引例：抛掷一个骰子，设得到的点数为抛掷一个骰子，设得到的点数为，则，则的取值情况如何？的取值情况如何？ 取各个值的概率分别是
2、取各个值的概率分别是什么？什么？解解：则则的取值有的取值有1、2、3、4、5、6126543列列 表：表：二、离散型随机变量的概率分布列二、离散型随机变量的概率分布列列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值求出求出了的每一个取值的概率了的每一个取值的概率离散型随机变量的概率分布列离散型随机变量的概率分布列一般地，设随机变量的所有可能的取值为一般地，设随机变量的所有可能的取值为则称则称表格表格的每的每一个取值一个取值 的概率为的概率为 ，为为随机变量随机变量的的概率分布列概率分布列简称简称 的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取
3、值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率2、分布列的性质分布列的性质有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列分布列的表示法分布列的表示法2）用等式表示：）用等式表示： 3）用图象法表示：）用图象法表示：PX01函数用解析式、函数用解析式、表格法、图象法表格法、图象法1）列表法：）列表法：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：注：注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据 根据射手射击所得环数的分布列,有例1、某一射手射击所得环数的分布列如下:45678910
4、P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手” 7”的概率. 分析: “ 7”的事件有哪些？ 这些事件之间有什么特点？解:P(=7）0.09，P(=8）0.28，P(=9）0.29， P(=10）0.22，所求的概率为P(7）0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88三、沙场点兵三、沙场点兵 小结：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。例例2 2、随机变量、随机变量的分布列为的分布列为-10123p0.16a/10a2a/50.31）求常数）求常数 a；解：解：1）由）由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的
5、分布列的性质有:解得：解得：（舍）或（舍）或2）例例3、连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为、连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为， 则则取哪些值？各个值对应的概率分别是什么？取哪些值？各个值对应的概率分别是什么？解：解：的可能取值有：的可能取值有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12由古典概型计算出各取值的概率得到分布列为：由古典概型计算出各取值的概率得到分布列为： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p求离散型随机变量的分布列步骤：求离散型随机变量的分布列步骤：S1：求出：求出 的所有可能取值的所有可能取值S2：求出：求出 取值各个值的概率取值各个值的概率 S3：列出
6、分布列：列出分布列说明说明：在写出：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为之和是否为1 1 课堂练习：2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值则的值1、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nPD012nPB例例 4、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,
7、针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp四、两点分布列四、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。例例5 5：在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解：（解：（1）从）从100件产品中
8、任取件产品中任取3件结果数为件结果数为从从100件产品中任取件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的结果为件次品的结果为 那么从那么从100件产品中任取件产品中任取3件，件， 其中恰其中恰好有好有K件次品的概率为件次品的概率为X0123P 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件产品数，则事件件产品数，则事件X=k发生的概发生的概率为率为五、超几何分布五、超几何分布X01mP称分布列为称分布列为超几何分布超几何分布 例例6 6 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的个口袋中装有大小相同的1010个红球和个红球和2020个白球，一次从中个白球，一次从中摸出摸出5 5个球，至少摸到个球，至少摸到3 3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率. . PX3PX3PXPX33PXPX44PXPX5 5 0.191 0.191思考：思考：若将这个游戏的中奖概率控制在若将这个游戏的中奖概率控制在55%55%左右，应如何左右，应如何设计中奖规则？设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到游戏规则可定为至少摸到2 2个红球就中奖个红球就中奖. .
