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1、文科数学第页（共 6 页）1 2012 年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6 页满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据12,x x， ，nx的标准差锥体体积公式22121()()() nsxxxxxxn13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱
2、体体积公式球的表面积、体积公式VSh2344,3SRVR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合11 Mxx,0 ,1,2N，则MN为A 1B1 ,0C2, 1 ,0D 10|xx2 “12x”是“1x”的A充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3已知平面向量(3,1) ,(,3)xab，若ab，则实数x等于A3B1C1D34已知i是虚数单位，且复数(1)1 i()m mm是纯虚数，则实数m的值为A1B1
3、C0 或 1 D0 文科数学第页（共 6 页）2 开始输入m输出m结束否是lg1mm1mm（第 5 题图）5阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的1m，则输出m应为A1B2C3D46已知10 x，若21,axbcxx则AcbaBacbCabcDbac7若是第四象限角，且5tan12，则sinA513B15C15D5138已知nm,是两条不同的直线，,是三个不同的平面，下列命题正确的是A若/,/nm，则nm/B若,，则/C若/,/mm，则/D若mm,，则/9如图是甲、乙两个学生的8 次数学单元考试成绩的茎叶图现有如下结论：乙甲XX；乙的成绩较稳定；甲的中位数为83；乙的众数为80。则正确
4、的结论的序号是ABCD10已知函数1( )22xxg x，若( )(0)( )()(0)g xxf xgxx，则函数( )f x在定义域内A有最小值，但无最大值B有最大值，但无最小值C既有最大值，又有最小值D既无最大值，又无最小值11若曲线C上存在点M，使M到平面内两点5,0A，5,0B距离之差为8，则称曲线C为“好曲线” 以下曲线不是“好曲线”的是A5xyB229xyC221259xyD216xy12 已 知 线 段12PP，1|21PP， 对 于 自 然 数n()3n有212nnnnPPP P， 则1324352|nnPPP PP PPPA12B23C1D32文科数学第页（共 6 页）3
5、第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在答题卡相应位置13已知圆01766:22yxyxC，过原点的直线l被圆C所截得的弦长最长，则直线l的方程是14在ABC中，060A，6a，2b，则B的大小为15若0 , 3a，则函数aaxxxf2)(2有零点的概率为16袋内有50 个球，其中红球15 个，绿球12 个，蓝球10 个，黄球7 个，白球 6 个任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有8 个同色的球，那么从袋内摸出的球的只数至少应是个三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12 分
6、) 已知数列na满足1211nnaa*()Nn（）若12a，求证数列2na是等比数列；（）若数列na是等差数列，1( )2nnnba，求数列nb的前n项和nS18(本小题满分12 分) 某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E现从该种食品中随机抽取20 件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（）在所抽取的20 件样品中，等级系数为D的恰有 3 件，等级系数为E的恰有2件，求cba,的值；（）在（）的条件下，将等级系数为D 的 3 件样品记为321,xxx，等级系数为E的 2 件样品记为21, yy，现从21321,yyxxx
7、这 5 件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同)，试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率XABCDE频率a0.2 0.45 bc文科数学第页（共 6 页）4 19(本小题满分12 分) 如图 1，正方体1111DCBAABCD的棱长为a，E是AD的中点现截去部分几何体后得到如图2 所示的四棱锥CDBAA11（）求四棱锥CDBAA11的体积；（）求证：/1AB面ECA120(本小题满分12 分) 已知函数2( )sin()3 cos32xf xx（）将函数)(xf的图象向上平移2个单位后得到函数( )g x的图象，求( )g x的最大值；（）设533|),(yx
8、yxyxD，若DP，问：是否存在直线OOP(为坐标原点 )，使得该直线与曲线)(xfy相切？若存在，求出直线OP的方程；若不存在，请说明理由C A B C D A1 B1 C1 D1 图 1 A1 B1 D A E 图 2 文科数学第页（共 6 页）5 21(本小题满分12 分) 已知1F、2F分别是椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右焦点，M、N分别是直线:xylmab（m是大于零的常数）与x轴、y轴的交点，线段MN的中点P在椭圆C上（）求常数m的值；（）试探究直线l与椭圆C是否还存在异于点P的其它公共点？请说明理由；（）当2a时，试求21FPF面积的最大值，并求21FPF面积取得最
9、大值时椭圆C的方程22(本小题满分14 分) 已知函数2fxx xa，a是大于零的常数（）当1a时 , 求( )f x的极值；（）若函数( )f x在区间1, 2上为单调递增，求实数a的取值范围；( ) 证明：曲线( )yf x上存在一点P，使得曲线( )yf x上总有两点NM ,，且PNMP成立2012 年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B C D C B A D C A B C 130yx144515321635 17解：（）由1211nnaa得)2(2121nnaa，21a，021a，文科数学第页（共
10、 6 页）6 121(1,)22nnannaN所以2na是以21a为首项，21为公比的等比数列-5 分（）解法一：由1211nnaa，及)2( 1211naann，两式相减，得)(2111nnnnaaaa又na是等差数列，于是daaaannnn11，所以dd21，解得0d，于是1aan，代入1211nnaa得21a，于是2na*()nN- 9 分1)21()21(nnnnab，于是1)21(2)21(1(2211)21(1(1nnnnS -12分解法二：na是等差数列，设1nnaad（d为常数），即11(1)2nnnnaaaad2(1)nad从而na是常数列，公差0d，故2na-9 分下同解法
11、一18解：（）由频率分布表得145.02.0cba，即35.0cba. 因为抽取的20 件 样品中，等级系数为D的恰有 3 件，所以15.0203b. 等级系数为E的恰有 2 件，所以1.0202c. 从而1.035.0cba。所以1.0,15.0,1 .0cba. -6分（）从样品321,xxx，21, yy中任取两件，所有可能的结果为：),(21xx，),(31xx，),(11yx，),(21yx，),(32xx，),(12yx，),(22yx，),(13yx，),(23yx，),(21yy，共计 10 个设事件A表示“从样品321,xxx，21, yy中任取两件，其等级系数相等”，文科数
12、学第页（共 6 页）7 则A包含的基本事件为：),(21xx，),(31xx，),(32xx，),(21yy，共 4 个故所求的概率4.0104)(AP. -12分19解：（）如图，将几何体补形成正方体，-3分则333331612111111111aaaaVVVVABCBCCBDDAACCDBAA正方体-7 分（）在正方体1AC中，截面CDBA11是矩形，连接DBCA11,，交于O，则O为DB1中点 。又E是AD的中点，连接OE，则OE是DAB1的中位线，于是OEAB /1，又OE面ECA1，ECABA11面，于是/1AB面ECA1。 -12分20解： ()函数213( )sin()3coss
13、in3222xf xxx，-3分所以31( )( )sin22g xfxx，从而max1( )2g x，此时2()2xkkz-6分()由533yxyx知，区域D如右图所示A B C D E O A1 B1 C1 D1 A1 B1 C D A E O x y O 3 5 5 3 P 文科数学第页（共 6 页）8 于是直线OP的斜率的取值范围是23,32OPk， -9分又由23sin21)(xxf知，1( )cos2fxx，于是1 1( ), 2 2fx，因为3221，所以直线OP不可能与函数)(xfy的图象相切 -12分21解：（）由已知可得(,0)M ma、(0,)Nmb，故MN的中点为(,)
14、22ma mbP，又点P在椭圆C上，22144mm，所以2m-4分（）（解法一）由 （） 得:2xylab，与方程C联立得：2222222 20b xab xa b，即2222 20 xaxa，由于22(22 )420aa，此方程有两个相等实根22ax，故直线l与椭圆C相切，切点 为22(,)22abP，除此之外，不存在其他公共点-8分（解法二）由（）得:2xylab，与方程C联立得：22222,1,xyabxyab所以2222222222,1,xyxyaba bxyab则2,1,2xyabxya bxa和yb是方程02122xx的两根，MNPxyO 1F2F文科数学第页（共 6 页）9 又2
15、1( 2)402，此方程有两个相等实根，即22xyab，直线l与椭圆C的公共点是唯一的点22(,)22Pab，即除点P以外，不存在其他公共点-8分（）当2a时，121212|22PF FSF Fb22cb，所以12PF FS222222224bca，当且仅当2bc时，等式成立，故12max()2PF FS此时，椭圆C的方程为：22142xy-12分22解：（）23222fxx xaxaxa x2234fxxaxa，当1a，2341311fxxxxx令0fx，得121,13xx，( )f x在区间1(0 ,)3，1(,1)3，(1,)上分别单调递增，单调递减，单调递增，于是当13x时，有极大值1
16、4( )327f；当1x时有极小值(1)0f-4 分（）2234fxxaxa，若函数( )f x在区间1,2上为单调递增，则22340fxxaxa在1,2x上恒成立，当1320a，即32a时，由21340faa得10a；当2123a，即332a时，22033aaf，无解；当223a，即3a时，由221280faa得6a文科数学第页（共 6 页）10 综上，当函数( )f x在区间1,2上为单调递增时，10a或6a-10 分（）23222fxx xaxaxa x，2234fxxaxa，令0fx，得12,3axxa，fx在区间(,)3a，(, )3aa，( ,)a上分别单调递增，单调递减，单调递增，于是当3ax时，有极大值34()327aaf；当xa时，有极小值0fa记34(,)327aAa,( ,0)B a, AB的中点P322(,)327aa, 设(,)M xy是图象任意一点,由MPPN，得344(,)327Naxay，因为3224444()()2 ()()3333faxaxaaxaax332234422727axaxa xay，由此可知点N在曲线( )yf x上，即满足MPPN的点N
