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1、绝密启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试( 重庆卷 ) 数学试题卷 ( 文史类 ) 数学试题卷（文史类）共4 页。满分 150 分。考试时间 l20 分钟。注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5 毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50
2、 分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的（1）4(1)x的展开式中2x的系数为（A）4 （B） 6 （C）10 （D） 20 （2）在等差数列na中，1910aa，则5a的值为（A）5 （B） 6 （C）8 （D） 10 （3）若向量(3,)am，(2,1)b，0a b，则实数 m 的值为（A）32（B）32（C）2 （D） 6 （4）函数164xy的值域是（A）0,)（B）0, 4（C）0, 4)（D）(0, 4)（5）某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老年职工150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中
3、的青年职工为7 人，则样本容量为（A）7 （B） 15 （C）25 （D） 35 （6）下列函数中，周期为，且在,42上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（ D）cos()2yx（7）设变量,x y满足约束条件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为（A）0 （B） 2 （C）4 （D） 6 （8）若直线yxb与曲线2cos,sinxy（0, 2)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（A）(22,1)（B）22, 22 （C）(, 22)(22 ,)（D）(22 ,22)（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只 有 1 个
4、（B）恰有 3 个（C）恰有 4 个（D）有无穷多个（10）某单位拟 安排 6 位员工在今年6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1 天 . 若 6 位员工中的甲不值14 日，乙不值16 日，则不同的安排方法共有（A）30 种（ B）36 种（C）42 种（ D）48 种二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上（11）设|10 ,|0AxxBxx，则 AB =_ . (12) 已知0t，则函数241ttyt的最小值为 _ . （ 13）已知过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，2AF，则BF_ . （14
5、）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 _ . （15）如 题（ 15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为(1, 2, 3)ii，则232311coscossinsin3333_ . 三解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16） （本小题满分13 分， （）小问6 分， （）小问7 分. ）已知na是首项为19，公差为 -2 的等差数列，nS为na的前 n 项和
6、 . （）求通项na及nS；（）设nnba是首项为1， 公比为 3 的等比数列， 求数列nb的通项公 式及其前 n项和nT. （17） （本小题满分13 分， （）小问6 分， （）小问7 分. ）在甲、乙等6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起 . 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2 ，, ，6） ，求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. (18).( 本小题满分13 分), ( ) 小问 5 分， ( ) 小问 8 分.) 设ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a、 b、c, 且 32b
7、+32c-32a=42 bc . ( ) 求 sinA 的值；( ) 求2 sin() sin()441cos 2ABCA的值 . (19) ( 本小题满分12 分), ( ) 小问 5 分， ( ) 小问 7 分.) 已知 函数32()fxaxxbx( 其中常数a,b R),()()()gxfxfx是奇函数 . ( ) 求()fx的表达式 ;( ) 讨论()gx的单调性，并求()gx在区间 1,2上的最大值和最小值. （20） （本小题满分12 分， （） 小问 5 分， （） 小问 7 分 . ）如题（ 20）图，四棱锥PABC D中，底面ABC D为矩形，PA底面ABC D，2PAAB，点E是棱PB的中点. （）证明：AE平面PBC；（） 若1AD，求二面角BECD的平面角的余弦值. （21）（本小题满分12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分. ）已知以原点O为中心，(5 , 0)F为右焦点的双曲线C的离心率52e. （）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（）如题（21）图，已知过点11(,)Mxy的直线1l：1144x xy y与过点22(,)Nxy（其中21xx）的直线2l：2244x xy y的交点E在双曲线C上，直线M N与双曲线的两条 渐近线分别交于G、H两点，求 OG OH的值 .
