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1、1 2014 年普通高等学校招生全国统一考试( 湖南卷 ) 数学(文) 一.选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设命题2:,10pxR x，则p为（）200.,10AxR x200.,10BxR x200.,10CxR x200.,10DxR x3.对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,ppp，则（）123.A ppp231.B ppp132.C ppp123.D ppp4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上
2、单调递增的是（）21. ( )A fxx2.()1B fxx3.()C fxx.()2xD fx2 6.若圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym，则m（）.21A. 1 9B.9C.1 1D7.执行如图1 所示的程序框图，如果输入的2,2t，则输出的S属于（）A.6, 2B.5, 1C.4,5D.3,63 8.一块石材表示的几何体的三视图如图2 所示，将学科网石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1 B.2 C.3 D.4 9.若1201xx，则（）A.2121lnlnxxeexxB.2121lnlnxxeexxC.1221xxx ex eD.1221xxx e
3、x e10. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，O为 原 点 ，1,0A，03B，,30C， 动 点D满 足1CD,则OAOBOD的取值范围是（）A.4 6，B.19-119+1，C.2 3 2 7，D.7-17+1，二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11.复数23ii（i为虚数单位）的实部等于_. 4 12.在平面直角坐标系中，曲线222:212xtCyt（t为参数）的普通方程为_. 13.若变量yx，满足约束条件14yyxxy，则yxz2的最大值为 _. 14.平面上以机器人在行进中始终保持与点01，F的距离和到直线1x的距离相等 .若机器人接触不到过点01 ，
4、P且斜率为k的直线，则k的取值范围是_. 5 15.若axexfx1ln3是偶函数，则a_. 三、解答题：本大题共6 小题，学科网共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和NnnnSn，22. （I）求数列na的通项公式；（II）设nnanabn12，求数列nb的前n2项和 . 17.（本小题满分12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：bababababababababababababababa，其中aa，分别表示甲组研发成功和失败；bb，分别表示乙组研发成功和失
5、败. （I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1 分，否记0 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；6 （II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 18.（本小题满分12 分）如图3，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，,A B两点在棱MN上，60BAD，E是AB的中点，DO面，垂足为O. （1）证明：AB平面ODE；（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值. 19.（本小题满分13 分）如图 4，在平面四边形ABCD中，32,2,7, 1,ADCEAECDEABDA, 3BEC（ 1）求CEDsin
6、的值；（ 2）求BE的长20.（本小题满分13 分）如图 5，O为坐标原点， 双曲线221112211:1(0,0)xyCabab和椭圆222222222:1(0)xyCabab均过点2 3(,1)3P，且以1C的两个顶点和2C的两个焦点为顶点的四边形是面积为2 的正方形 . （1）求12,C C的方程；（2）是否存在直线l，使得l与1C交于,A B两点， 与2C只有一个公共点，且| |OAOBAB？证明7 你的结论 . 21.（本小题满分13 分）已知函数( )cossin1(0)f xxxxx. （1）求( )fx的单调区间；（2） 记ix为( )f x的从小到大的第(*)i iN个零点，证明：对一切*nN， 有2221211123nxxx8 9 10 11 12 13
