内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和答案终稿

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1、第1页（共 51页）2021 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度183253 195.8 268其中液化温度最低的气体是（）A氦气B氮气C氢气D氧气2 （3 分）如图，在 ABC 中，B50，直线 DE 经过点 A，DAB50（）A40B50C60D703 （3 分）如图所示的几何体，其俯视图是（）第2页（共 51页）ABCD4 （3 分）下列计算正确的是（）A3a2+4a27a4B? 1C18+12（）

2、4Da15 （3 分）已知关于 x 的不等式组无实数解，则a 的取值范围是（）AaBa2CaDa26 （3 分）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，由图中的信息，得出以下3 个判断（）该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7若已知该校来自牧区的初一学生为140人， 则初一学生总人数为1080人若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70 人A3 个B2 个C1 个D0 个7 （3 分）在平面直角坐标系中，点A（3，0） ，B（0，4） 以 AB第3页（共 51页）为一边在第一象限作正方形ABCD

3、 （）Ayx+4 Byx+4Cyx+4 Dy48 （3 分）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，下面d 及 的值都正确的是（）Ad， 8sin22.5Bd， 4sin22.5Cd， 8sin22.5Dd， 4sin22.59 （3 分）以下四个命题：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；A，B，C，D，E，F 六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，4，3，2，1 场，则由此可知；两个正六边形一定位似；有 13 人参加捐款， 其中小王的捐款数比13 人捐款的平均数多2元，则小王

4、的捐款数不可能最少，比其他的都少其中真命题的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个第4页（共 51页）10 （3 分）已知二次项系数等于1 的一个二次函数，其图象与x 轴交于两点（ m，0） ， （n，0） ，且过A（0，b） ，B（3，a） （b，a是实数），若 0mn2，则 ab 的取值范围是（）A0abB0abC0abD0ab二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11 （3 分）因式分解： x3y4xy12 （3 分）正比例函数yk1x 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点（，2） ，则 k1+k213

5、 （3 分）已知圆锥的母线长为10，高为 8，则该圆锥的侧面展开图（扇形） （用含 的代数式表示） ，圆心角为度14 （3 分）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20 岁的概率 为 0.8，活 到 25 岁 的 概率 为0.5，则 20 年 后 存 活的有只，现年 20 岁的这种动物活到25 岁的概率是15 （3 分）已知菱形 ABCD 的面积为 2，点 E 是一边 BC 上的中点，点 P 是对角线 BD 上的动点连接AE，则线段 PE 与 PC 的和的最小值为，最大值为16 （3 分）若把第 n 个位置上的数记为xn，则称 x1，x2，x3，xn有限个有序放置的数为一个数列A定义数列

6、A 的“伴生数列”B 是：y1，y2，y3，yn，其中 yn是这个数列中第n 个位置上的第5页（共 51页）数，n1，2，k 且 yn并规定 x0 xn，xn+1x1如果数列 A 只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为 3，1，2，1，则其“伴生数列” B 是三、解答题（本大题共8 小题，满分 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）计算求解：（1）计算（）1（）+tan30；（2）解方程组18 （8 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形， BEDF 且分别交对角线 AC 于点 E（1）求证： ABECDF；（2）当四边形ABCD 分别是矩形和菱形时，请分别说出

7、四边形BEDF 的形状（无需说明理由）19（10分）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动现从一、二两个年级中各随机抽取20 名学生的测试成绩（满分50 分，30 分及 30 分以上为合格； 40 分及 40 分以上为优秀）进行整理、描述和分析第6页（共 51页）大学一年级 20 名学生的测试成绩为：39，50，39，49，30，49，49，43，43，37，37，43，43，25大学二年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一ab4

8、3m大二39.544cn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）上表中a，b，c，m，n；根据样本统计数据， 你认为该大学一、 二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率第7页（共 51页）20（8 分）如图，线段 EF 与 MN 表示某一段河的两岸， EFMN 综合实践课上（ EF 与 MN 之间的距离），已知河对岸EF 上有建筑物

9、C、D，且 CD60 米，用测角仪测得C 建筑物位于 A 北偏东45方向，再沿河岸走 20 米到达 B 处，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）21 （7 分）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究 3探究 3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式月使用费 /元 主叫限定时间/min主叫超时费 /（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费， 主叫超时部分加收超时费， 被叫免费第8页（共 51页）（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t 是正整数）根据

10、上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法小明升入初三再看这个问题， 发现两种计费方式， 每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，决定用函数来解决这个问题（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 x 和自变量的函数y，请你帮小明写出：x 表示问题中的，y 表示问题中的并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）第9页（共 51页

11、）22 （7 分）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外， B 品牌足球共花费2400元，且购买 A 品牌足球数量是 B 品牌数量的 1.5 倍，A 品牌比 B 品牌便宜 12 元今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B 两种足球共 50 个，今年进行了调整， A 品牌比去年提高了5%，如果今年购买 A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 B 品牌足球？23 （10 分）已知 AB 是O 的任意一条直径（1）用图 1，求证： O 是以直径 AB 所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知O 的面积为 4 ，直线 CD 与O 相切于点

12、C，过点 B作 BDCD，如图 2求证：BC22BD；改变图 2 中切点 C 的位置，使得线段ODBC 时，OD2第10页（共 51页）24 （12 分）已知抛物线yax2+kx+h （a0） （1）通过配方可以将其化成顶点式为，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在 x 轴（填上方或下方） ，即 4ahk20（填大于或小于）时，该抛物线与x 轴必有两个交点；（2）若抛物线上存在两点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，分布在 x 轴的两侧，则抛物线顶点必在x 轴下方，根据二次函数的性质， 对这个结论的正确性给以说明，不妨设x1x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借

13、助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）（3）利用二次函数 （1） （2）结论，求证：当 a0， （a+c） （a+b+c） ，（bc）24a（a+b+c） 第11页（共 51页）答案与卡片一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1参考答案： 268253195.8 183，其中液化温度最低的气体是氦气故选：A2参考答案： B50， C70，BAC 180 BC180507060，DAB 50， DAB+ BAC+ EAC180， EAC 180 DAB BAC 180 50 6070，故选：D3参考答案：从上面看该几何体

14、，所看到的图形如下：故选：B4参考答案： 3a2+4a27a4，故选项 A 错误；当 a0 时，a，当 a0 时，2；18+12（） 181836；a1（a+1）；故选：D第12页（共 51页）5参考答案：解不等式2x38 得：x2，解不等式4，关于 x 的不等式组无实数解，不等式的解集为2a+26，解得：a2，故选：D6参考答案： 该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：3609060210，该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90：60：2103：2：6，故正确；若已知该校来自牧区的初一学生为140 人，则初一学生总人数为140，故错误；12030（人） ，12020（人） ，1207

15、0（人） ，故正确，不符合题意；故选：C7参考答案：过D 点作 DHx 轴于 H，如图，点 A（3，0） ，7） OA 3，OB4，四边形 ABCD 为正方形，第13页（共 51页）ABAD，BAD90，OBA+ OAB90， ABO+ DAH 90，ABO DAH ，在ABO 和DAH 中，ABO DAH （AAS） ，AH OB4，DHOA3，D（7，5） ，设直线 BD 的解析式为 ykx+b，把 D（7，3） ，4）代入得，直线 BD 的解析式为 yx+7故选：A8参考答案：如图，连接AD，过点 O 作 OPBC 于点 P，第14页（共 51页）则 CPPD，且 COP22.5，设正八

16、边形的边长为a，则 a+2，解得 a4（1） ，在 RtOCP 中， OC，d2OC，由 d4CD，则 32（， 8sin22.5故选：C9参考答案：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，正确，符合题意；由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛 5 场，则每个队均与 A队赛过，所以 E 队还没有与 B 队赛过，是假命题两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误， 不符合题意；有 13 人参加捐款， 其中小王的捐款数比13 人捐款的平均数多2元，但可能只比最少的多，正确，符合题意，正确的有 3 个，第15页（共 51页）故选：B10参考答案法 1、函数是一个二次项系数为1 的二次函数，此函数的开口向上，开口大小一定，抛物线与 x 轴交于两点（ m，4） ，0） ，a0，b7，ab0，（ab）2a8+b22ab4（ab 时取等号），即 a2+b23ab（当 ab 时取等号），当 ab 时，ab 才有可能最大，二次函数过 A（0，b） ，a）两点，点 A，B 关于抛物线的对称轴对称，抛物线与 x 轴交于两点（ m，0） ，2） ，抛物线的顶点越接近x 轴，ab 的值越大，即当抛物线