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1、第1页（共 50页）2021 年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为 A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1 （3 分）若 x 的相反数是 3，则 x 的值是（）A3BC3D32 （3 分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3 （3 分）下列计算正确的是（）Aa2?a3a6Ba2+a3a5C （a2）3a6Da2a3a4 （3 分）一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）ABCD5 （3 分）2021年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆
2、火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步已知火星与地球的近距离约为5500 万公里（）第2页（共 50页）A0.55108B5.5107C55106D5.51036 （3 分）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上（）A45B60C75D857 （3 分）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 A，B，若点B 的坐标为（ 1，0） ，BCD120（）A （2，2）B （，2）C （3，）D （2，）8 （3 分）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为 m；按键的结果为 n；第3页（共 50页）
3、按键的结果为 k下列判断正确的是（）AmnBnkCmkDmnk9 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程x2mnx+m+n 0，其中 m，n 在数轴上的对应点如图所示（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10 （3 分）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘， 飞镖落在黑色区域的概率为 （）ABCD11 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，第4页（共 50页）B（3，0） ，与 y 轴交于点 C下列结论：ac0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；3a+c0；a+bam2+bm其中正确
4、的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个12（3 分） 由 12 个有公共顶点 O 的直角三角形拼成的图形如图所示，AOBBOC LOM 30若 OA16，则 OG 的长为（）ABCD二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分 18 分）13 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围第5页（共 50页）为14 （3 分） 九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB ，从木杆的顶端 B 观察井水水岸 D， 如果测得 AB1 米， AC1.6 米，那么 CD 为米15 （3 分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的
5、“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方 将数字 19 分别填入如图所示的幻方中， 每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是 15，则 a 的值为16 （3 分）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40 米，当无人机与旗杆的水平距离是45 米时，则旗杆的高度约为米（结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73）第6页（共 50页）17 （3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，O 在网格线的交点上18 （3 分）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边 BC 为 8cm 的锐角三角形纸片（如图1） ，经过两刀裁
6、剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE （如图 2）cm三、解答题（本大题共7 个小题，满分 66 分19 （6 分）先化简，再求值：，从 2x2中选出合适的 x 的整数值代入求值20 （8 分）2021 年是中国共产党成立100 周年为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，每个班级各选派15 名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：第7页（共 50页）甲班 15 名学员测试成绩（满分100 分）统计如下：87，84，88，93，87，98，86，79，85，85，98乙班 15 名学员测试成绩（满分100 分）统计如下：77，88，92，76，90，91，8
7、8，85，88，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.575.575.580.580.585.585.590.590.595.595.5100.5甲12a512乙033621表中 a；（2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中 x，y第8页（共 50页）（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是班；（5）本次测试两班的最高分都是98 分，其中甲班2 人，乙班 1人 现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛21 （8
8、分）如图，正比例函数y x 与反比例函数 y（x0） ，过点 A 作 ABy 轴于点 B，OB4，且 AC OC（1）求 k 的值及线段 BC 的长；（2）点 P 为 B 点上方 y 轴上一点，当 POC 与PAC 的面积相等时，请求出点P 的坐标22 （9 分）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售， 如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件通过市场调查发现，日销售量增加10 件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价第9页（共 50页）应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市
9、场竞争力，促进线下销售，使其销售价格不超过（1）中的售价23 （10 分）如图，已知RtABC 中， C90（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BAC 的角平分线 AD，交 BC 于点 D；作线段 AD 的垂直平分线 EF 与 AB 相交于点 O；以点 O 为圆心，以 OD 长为半径画圆，交边AB 于点 M（2）在（ 1）的条件下，求证： BC 是O 的切线；（3）若 AM 4BM ，AC10，求O 的半径24 （11分）有公共顶点A 的正方形 ABCD 与正方形 AEGF 按如图1 所示放置，点 E，F 分别在边 AB 和 AD 上，DE，M 是 BF 的中点【观察猜想
10、】（1）线段 DE 与 AM 之间的数量关系是，位置关系是；【探究证明】（2）将图 1 中的正方形 AEGF 绕点 A 顺时针旋转 45，点 G 恰第10页（共 50页）好落在边 AB 上，如图 2，线段 DE 与 AM 之间的关系是否仍然成立？并说明理由25 （14 分）如图，抛物线yax2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（4，0） ， 与 y 轴正半轴交于点C， 且 OC2OA， 对称轴交 x 轴于点 E 直线 ymx+n 经过 B，C 两点（1）求抛物线及直线BC 的函数表达式；（2）点 F 是抛物线对称轴上一点，当FA+FC 的值最小时，求出点 F 的坐标及 FA+FC 的最小值
11、；（3）连接 AC，若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点，点Q 是直线BC 上一点，且满足tanEQPtanOCA 若存在，求出点P的坐标，请说明理由第11页（共 50页）第12页（共 50页）答案与卡片一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为 A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1参考答案： 3 的相反数是 3，x4故选：A2参考答案： A是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C是轴对称图形，故本选项不合题意；D既是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D3参考答案： Aa2?a3a2，故此选项不符合题意；
12、Ba2与 a3不是同类项，不能进行合并计算；C （a6）3a6，正确，故此选项符合题意；Da7a3，故此选项不符合题意，故选：C4参考答案：从左边看，是一个正方形故选：C5参考答案： 5500 万550000005.5103故选：B6参考答案：如图，第13页（共 50页）EFBC，FDCF30， FDC+C30+4575，故选：C7参考答案：菱形ABCD ，BCD120，ABC 60，B（1，0） ，OB3，OA ，A（0，） ，BCAD2，OCBCOB281，C（1，8） ，） ，故选：D8参考答案： m23244；n22440；kcos60 ；mk，故选：C9参考答案：由数轴得m0，n0，
13、第14页（共 50页）mn7，（ mn）24（m+n）5，方程有两个不相等的实数根故选：A10参考答案：如图所示，令SABCa，则 S阴影6a，S正六边形18a，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为，故选：B11参考答案：把点A（1，0） ，5）代入二次函数yax2+bx+c，可得二次函数的解析式为：yax27ax3a，该函数图象开口方向向下，a0，b4a0，c3a2，ac0，3a+c5，正确；对称轴为直线： x1，x5 时，y 随 x 的增大而增大， y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数取得最大值，有a+b+cam2+bm+c，a+bam7+bm，故正确第15页（共
14、50页）综上，正确的个数有2 个，故选：B12参考答案：由图可知，ABO BCO LMO 90，AOB BOC LOM 30，AOBABCD OLM 60，ABOAAB，同理可得， OC）2OA，ODOC（）5OA，OGOF（）6OA（）616故选：A二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分 18 分）13参考答案：依题意，得2x0，解得，x3故答案是： x214参考答案：由题意知：ABCD，则BAEC，BCDE ，ABECDE，CD3 米，第16页（共 50页）故答案为： 415参考答案：幻方右下角的数字为15838，幻方第二行中间的数字为15644依题意得： 8+5+a15，解得
15、：a4故答案为： 216参考答案：过 O 点作 OCAB 于 C 点，当无人机与旗杆的水平距离是45 米时，观测旗杆顶部的俯角为30，AC 45 米， CAO 30，OCAC?tan30（米） ，旗杆的高度 401514（米） ，故答案为： 1417参考答案：如图，连接AO 并延长交 O 于 D，由圆周角定理得： ACBADB，由勾股定理得： AD2，sinACBsinADB，故答案为：第17页（共 50页）18参考答案：延长AT 交 BC 于点 P，APBC，?BC?AP24，8AP24，AP4（cm） ，由题意， ATPT3（cm） ，BECDPT3（cm） ，DEBC3cm，矩形 BCD
16、E 的周长为 8+8+8+322（cm） 故答案为： 22三、解答题（本大题共7 个小题，满分 66 分19参考答案：?第18页（共 50页），2x2 且（x+2） （x1）0，3x0，x 的整数值为 1，7，1，2 且 x2，2，x0，当 x6 时，原式20参考答案：（1）由题意得： a4，故答案为： 4；（2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）甲班 15 名学员测试成绩中， 87 分出现的次数最多，x87，由题意得：乙班15 名学员测试成绩的中位数为86，故答案为： 87，86；（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下：甲、乙两个班的平均数相等；乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定；故答案为：乙；第19页（共 50页）（5）把甲班 6 人记为 A、B，乙班 1 人记为 C，画树状图如图：共有 6 种等可能的结果，恰好抽取甲，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为21参考答案：（1）点 A 在正比例函数 yx 上，OB7，点 B 的坐标为（ 0，4） ，点 A 的纵坐标是 2，代入 yx，A（2，4） ，点
