内蒙古赤峰市中考数学试卷和答案资料

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1、第1页（共 54页）2021 年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3 分，共 42分）1 （3 分） 2021 的相反数是（）A2021B2021CD2 （3 分）截至北京时间2021 年 1 月 3 日 6 时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163 天，飞行里程突破 4 亿公里（）A8.3105B8.3106C83105D0.831073 （3 分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4 （3 分）下列说法正确的是（）A “清明时节

2、雨纷纷”是必然事件B为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C一组数据 2，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数都是5第2页（共 54页）D 甲、 乙两组队员身高数据的方差分别为S甲20.02， S乙20.01，那么乙组队员的身高比较整齐5 （3 分）下列计算正确的是（）Aa（b+c）ab+cBa2+a22a2C （x+1）2x2+1D2a2? （2ab2）216a4b46（3 分） 如图， ABCD， 点 E 在线段 BC 上， 则D 的度数为（）A85B75C65D307 （3 分）实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示如果a+b0，那么下列结论正确的是（）A|a|

3、c|Ba+c0Cabc0D18 （3 分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），下列结论错误的是（）第3页（共 54页）A本次抽样调查的样本容量是5000B扇形统计图中的m 为 10%C若五一期间观光的游客有50 万人，则选择自驾方式出行的大约有 20 万人D样本中选择公共交通出行的有2400 人9 （3 分）一元二次方程x28x20，配方后可变形为（）A （x4）218B （x4）214C （x8）264D （x4）2110 （3 分）如图，点C，D 在以 AB 为直径的半圆上，点E 是上任意一点（）A20B30C40D6011 （

4、3 分）点 P（a，b）在函数 y4x+3 的图象上，则代数式8a2b+1 的值等于（）A5B5C7D612 （3 分）已知抛物线yax2+bx+c 上的部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对应值如表：x10123y301m3以下结论正确的是（）第4页（共 54页）A抛物线 yax2+bx+c 的开口向下B当 x3 时，y 随 x 增大而增大C方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2D当 y0 时，x 的取值范围是 0 x213 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）A24 cm2B48 cm2C96 cm2D36 cm214 （3 分）甲、乙两人在一条长400 米

5、的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发3秒，在跑步过程中（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示（）乙的速度为 5 米/秒；离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12 米；甲、乙两人之间的距离超过32 米的时间范围是44x89；乙到达终点时，甲距离终点还有68 米第5页（共 54页）A4B3C2D1二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3 分，共12 分）15 （ 3 分 ） 在 函 数y 中 ， 自 变 量x 的 取 值 范 围是16 （3 分）某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头 C 测一段水平雪道一端A 处

6、的俯角为 50，另一端 B 处的俯角为 45，点 A，D，B 在同一直线上米 （结果保留整数，参考数据sin500.77，cos500.64，tan501.19）17 （3 分）如图，在拧开一个边长为a 的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 b20mmmm第6页（共 54页）18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 AH以下结论： CFDE；GH，其中正确结论的序号是三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步骤.共 8 题，满分 96 分）19 （ 10 分 ） 先 化

7、 简 ， 再 求 值 ：， 其 中m 20 （10 分）如图，在RtABC 中， ACB90，且 AC AD（1）作 BAC 的平分线，交BC 于点 E； （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（ 1）的条件下，连接DE21 （12 分）某学校九年级有12 个班，每班 50 名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平第7页（共 54页）均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按 t6、6t8、t8 分为三类进行分析（1）下列抽取方法具有代表性的是A随机抽取一个班的学生B从 12 个班中，随机抽取50 名学生C随机抽取 50 名

8、男生D随机抽取 50 名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50 名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间 t （小时）55.566.577.588.5人数（人）11210159102这组数据的众数和中位数分别是，；估计九年级学生平均每天睡眼时间t8 的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天眠时间t6 的 4 个学生里，随机抽取2 人，画树状图或列表22 （12 分）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记、 水浒传、 三国演义、 红楼梦第一次购进西游记 50 本， 水浒传 60 本；第二次购进西游记40 本， 水浒传 30 本第8页（共 54页）（1）

9、求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元如果西游记比三国演义每本售价多10 元， 水浒传比红楼梦每本售价少10 元（四大名著各一本为一套） ，那么这次最多购买西游记多少本？23 （12 分）阅读理解：在平面直角坐标系中， 点 M 的坐标为（x1， y1） ， 点 N 的坐标为（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2，若 M、N 为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直， 则称该矩形为 M 、N 的“相关矩形”如图 1 中的矩形为点 M 、N 的“相关矩形”（1）已知点 A 的坐标为（ 2，0） 若点 B 的坐标为（

10、4，4） ，则点A、B 的“相关矩形”的周长为；若点 C 在直线 x4 上，且点 A、C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的解析式；（2）已知点 P 的坐标为（ 3， 4） ，点 Q 的坐标为（ 6，2）若使函数 y，直接写出 k 的取值第9页（共 54页）24 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 M ，C，交对角线 BD 于点 E，且，连接 OE 交 BC 于点 F（1）试判断 AB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD，tanCBD，求O 的半径25 （14 分）如图，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于（ 3，0） 、B（1，0）两点，对

11、称轴l 与 x 轴交于点 F，直线 mAC，过点 E作 EHm，垂足为 H，连接 AE、EC、CH 、AH（1）抛物线的解析式为；（2）当四边形 AHCE 面积最大时，求点E 的坐标；第10页（共 54页）（3）在（ 2）的条件下，连接EF，在抛物线上是否存在点Q，使得以 F、E、P、Q 为顶点，请直接写出点Q 的坐标；若不存在26 （14 分）数学课上，有这样一道探究题如图，已知ABC 中， ABACm， BAC（0 180） ，点 P 为平面内不与点A、C 重合的任意一点， 将线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 a，得线段 PD，设直线 AP 与直线 EF 相交所成的较小角为 ，探究请你参与

12、学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：【问题发现】小 明 研 究 了 60 时 ， 如 图1 ， 求 出 了， ；小 红 研 究 了 90 时 ， 如 图2 ， 求 出 了， ；【类比探究】他们又共同研究了 120时，如图 3，也求出了；第11页（共 54页）【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：（用含 m、n 的式子表示）； （用含 的式子表示） （2）求出 120时的值和 的度数第12页（共 54页）答案与卡片一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3 分，共 42分）1参考答案： 2021的相反数是 202

13、1故选：A2参考答案： 83000008.3104，故选：B3参考答案： A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C4参考答案： A、 “清明时节雨纷纷”是随机事件，不符合题意；B、为了了解一批灯管的使用寿命，本选项说法错误；C、一组数据 2，5，5，5，6、中位数都是 3 （2+5+4+7+6+7），不符合题意；D、 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲20.02， S乙50.01，S甲2S乙3，乙组队员的身高比较整齐，本选项说法正确；故选：D第13页（共 54页）

14、5参考答案： Aa（b+c）abc；Ba2+a23a2，故此选项符合题意；C （x+1）6x2+2x+5，故此选项不合题意；D2a2? （6ab2）24a4b4，故此选项不合题意；故选：B6参考答案： ABCD，CABC30，又CDCE，DCED，C+D+CED180，即 30+2D180，D75故选：B7参考答案： a+b0，a、b 互为相反数，a 到原点的距离小于c 到原点的距离，|a|c|，A 选项错误，a+c 取绝对值较大的数的符号，a+c0，B 选项错误，a7bc，abc0，第14页（共 54页）故 C 选项正确，a+b0，a、b 互为相反数，故 D 选项错误，故选：C8参考答案：

15、A本次抽样调查的样本容量是200040%5000，不符合题意；B扇形统计图中的m 为 1（50%+40% ）10%，不符合题意；C若五一期间观光的游客有50 万人，此选项正确；D样本中选择公共交通出行的约有500050%2500（人） ，符合题意；故选：D9参考答案： x28x60，x27x2，则 x26x+162+16，即（ x4）618，故选：A10参考答案：连接AC，如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ADC+ ABC180，ABC 18012060，AB 为直径，第15页（共 54页）ACB 90，BAC 906030，BECBAC30故选：B11参考答案：点P（a，b）在一次

16、函数 y4x+3 的图象上，b3a+3，8a7b+18a4（4a+3）+45，即代数式 8a3b+1 的值等于 5故选：B12参考答案：将（ 1，3） ，6） ，1）代入 yax2+bx+c 得：，解得，yx52xAa1，抛物线开口向上，故 A 错误，不符合题意B图象对称轴为y 轴，x5 时，y 随 x 增大而减小，第16页（共 54页）故 B 错误，不符合题意Cyx22xx（x8） ，当 x0 或 x2 时 y4，故 C 正确，符合题意D抛物线开口向上， 0） ，0） ，x8 或 x2 时，y0，故 D 错误，不符合题意故选：C13 参考答案：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为 6cm，所以其侧面积为：6 824 cm8，故选：A14参考答案：由函数图象，得：甲的速度为1234（米/秒） ，故正确；设乙离开起点 x 秒后，甲、乙两人第一次相遇3x12+4x，解得：x12，离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，故错误；当甲、乙两人之间的距离超过32 米时，可得 44x89，第17页（共 54页）故正确；乙到达终点时，所用时间为80 秒，此时甲行走的时间为83 秒，甲走的路程为：