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1、第1页（共 53页）2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） 5 的相反数是（）ABC5D52 （3 分）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3 （3 分）下列运算正确的是（）Ax2?x2x2B （xy3）2x2y6Cx6x3x2Dx2+xx34 （3 分）如图，该几何体的左视图是（）第2页（共 53页）ABCD5 （3 分）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5 种新冠疫苗的
2、有效率，则这 5 种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星 V有效率79%76%95%95%92%A79%B92%C95%D76%6 （3 分）反比例函数 y的图象分别位于第二、四象限，则直线ykx+k 不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 （3 分）如图为本溪、辽阳 6 月 1 日至 5 日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5 天最低气温波动情况是（）第3页（共 53页）A本溪波动大B辽阳波动大C本溪、辽阳波动一样D无法比较8 （3 分）一副三角板如图所示摆放，若180，则2 的度数是（）A80B95C100D1109 （3 分）如
3、图，在 ABC 中，ABBC，点 F 为 BC 的中点，连接EF，则 CEF 的周长为（）A+1B+3C+1D410 （3 分）如图，在矩形ABCD 中，BC1，动点 P 沿折线 ADDB 运动到点 B，同时动点 Q 沿折线 DBBC 运动到点 C，Q 在矩形边上的运动速度为每秒1 个单位长度，点P，PBQ 的面积为 S，则下列图象能大致反映S 与 t 之间函数关系的是（）第4页（共 53页）ABCD二、填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分） 若在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是12 （3 分）分解因式： 2x24x+213 （3 分）有 5 张看上去无差
4、别的卡片，上面分别写着，1，0，则抽出卡片上写的数是的概率为14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程3x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 的值为15 （3 分）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛， A 种奖品的单价比B 种奖品的单价多10 元，用 300元购买 A 种奖品的数量与用240元购买 B 种奖品的数量相同设 B 种奖品的单价是x 元16 （3 分）如图，由边长为1 的小正方形组成的网格中，点A，B，以AB为 直 径 的 圆 经 过 点C和 点D ， 则tan ADC第5页（共 53页）17 （3 分）如图， AB 是半圆的直径， C 为半圆的中点
5、， A（2，0） ，B （ 0 ， 1 ）（ x 0 ） 的 图 象 经 过 点C ， 则k的 值为18 （3 分）如图，将正方形纸片ABCD 沿 PQ 折叠，使点 C 的对称点 E 落在边 AB 上，EF 交 AD 于点 G，连接 CG 交 PQ 于点 H；SCEGSCBE+S四边形CDQH；EC 平分 BEG；EG2CH2GQ?GD，正确的是（填序号即可）三、解答题（第19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （10 分）先化简，再求值：（1+） ，其中 a2sin30+3第6页（共 53页）20 （12 分）为迎接建党 100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动
6、竞赛项目有：A 回顾重要事件； B列举革命先烈； D歌颂时代精神学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有名；（2）在扇形统计图中“B 项目”所对应的扇形圆心角的度数为，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出 2 名同学去做宣讲员， 请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率四、解答题（第21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 （12 分）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1 本手绘纪念册
7、和 4 本图片纪念册共需135 元，购买 5 本手绘纪念册和2 本图片纪念册共需 225元第7页（共 53页）（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40 本，总费用不超过 1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22 （12 分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB无人机从点A 的正上方点 C，测得 A 的俯角为 60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s到达点 E（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求 AB 的长度（结果精确到1m） （参考数据： sin370
8、.60，cos370.80，tan370.75，1.73）五、解答题（满分12 分）23 （12 分）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，每星期卖出100 个如果调整销售单价，每涨价 1 元，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元（1）请直接写出 y（个）与 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？第8页（共 53页）（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12 分）24 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AD 为直径作O，交 BA 的延长线
9、于点 E，使 BFEF（1）求证： EF 是O 的切线；（2）若 OC9，AC4，AE8七、解答题（满分12 分）25 （12 分）在 ?ABCD 中， BAD ，DE 平分 ADC，交射线AB 于点 E，将线段 EB 绕点 E 顺时针旋转（1）如图 1，当 120时，连接 AP；（2）如图 2，当 90时，过点 B 作 BFEP 于点，请写出线段 AF，AB，并说明理由；（3）当 120时，连接 AP，若 BE，请直接写出 APE 与CDG 面积的比值第9页（共 53页）八、解答题（满分14 分）26 （14 分）如图，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 C（1，0） ，与
10、y 轴交于点 B（0，3） ，连接 AB，点 P 是抛物线第一象限上的一动点，过点P 作 PDx 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，作 PFPD 于点 P，使 PF，以 PE，PF 为邻边作矩形 PEGF当矩形 PEGF 的面积是 BOC 面积的 3 倍时；（3）如图 2，当点 P 运动到抛物线的顶点时， 点 Q 在直线 PD 上，请直接写出点 Q 纵坐标 n 的取值范围第10页（共 53页）答案与卡片一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1参考答案： 5 的相反数是 5故选：D2参考答案： A既是轴
11、对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，故本选项不合题意；C是轴对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A3参考答案： Ax2?xx3，故此选项不符合题意；B （xy7）2x2y7，计算正确，故此选项符合题意；Cx6x3x3，故此选项不符合题意；Dx2，x 不是同类项，不能合并计算；故选：B4参考答案：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示故选：D第11页（共 53页）5参考答案：从小到大排列此数据为：76%、79%、95%，92%处在第 3 位为中位数故选：B6参考答案：反比例函数y 的图象分别位于第二，k0，一次函数 ykx+k 的图象
12、经过第二、三、四象限故选：A7 参考答案：本溪 6 月 1 日至 5 日最低气温的平均数为12.8（） ，辽阳 6 月 1 日至 5 日最低气温的平均数为13.8（） ；本溪 6 月 8 日至 5 日最低气温的方差S12 （1212.7）23+（1512.3）2+（1312.8）71.36，辽阳 6 月 7 日至 5 日最低气温的方差S22 （1313.3）23+（1613.7）2+（1413.8）31.36，S17S22，本溪、辽阳波动一样故选：C8参考答案：如图， 5903060，4835，24+595，故选：B第12页（共 53页）9参考答案：由图中的尺规作图得：BE 是ABC 的平分线
13、，ABBC，BEAC，AECE，AEC 90，BC，点 F 为 BC 的中点，EFBCBFCF，CEF 的周长 CF+EF+CE CF+BF+CE BC+CE +1，故选：C10参考答案：四边形ABCD 是矩形，AD BC1， AC90，ADB DBC60，ABD CDB30，BD2AD6，当点 P 在 AD 上时， S（1t）8（0t1） ，当点 P 在线段 BD 上时， S（t1）t2+t，观察图象可知，选项D 满足条件，故选：D二、填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分）第13页（共 53页）11参考答案：由题意得，2x0，解得，x4，故答案为： x212参考答案： 2x2
14、5x+2，2（x82x+1） ，6（x1）213参考答案：有5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着，5，2，从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是故答案为：14 参考答案：一元二次方程3x25xk0 有两个相等的实数根，b26ac（ 2）263（ k）0，解得 k故答案为15 参考答案：设 B 种奖品的单价是 x 元， 则 A 种奖品的单价是（x+10）元，依题意得：故答案为：16参考答案： AB 为直径，ACB 90，在 RtABC 中， tanABC，ADC ABC，第14页（共 53页）tanADC故答案为17参考答案：设半圆圆心为D，连接 DC，交 AB 于 EA（2，0） ，6） ，A
15、B，DADC，tanBAO ，cosBAO ，C 为半圆的中点，CDEEGA90，又CEDAEG，CBAO，RtCDE 中，tanC，DE，CE ，AEADDE，RtAGE 中，sinBAO ，第15页（共 53页）GE ，AG，OGOAAG，CGCE+GE ，C（，） ，把 C（ ，）代入 y，故答案为：18参考答案：四边形ABCD 是正方形，ABBCDD90由折叠可知： GEPBCD90， FD90BEP+AEG 90，A90，AEG+ AGE90，BEPAGE FGQAGE ，BEPFGQBF90，PBEQFG故正确；过点 C 作 CM EG 于 M，由折叠可得： GECDCE，ABCD
16、，BECDCE，BECGEC，第16页（共 53页）在BEC 和MEC 中，BECMEC （AAS） CBCM ，SBECSMECCGCG，RtCMG RtCDG（HL ） ，SCMGSCDG，SCEGSBEC+SCDGSBEC+S四边形CDQH，不正确；由折叠可得： GECDCE，ABCD，BECDCE，BECGEC，即 EC 平分 BEG正确；连接 DH，MH ，如图，BECMEC ，CMG CDG，第17页（共 53页）BCEMCE ，MCG DCG，ECGECM+ GCM BCD45，ECHP，CHP45GHQ CHP45由折叠可得： EHPCHP45，EH CGEG5EH2GH2由折叠可知： EHCHEG3CH2GH2CM EG，EHCG，EMC EHC90，E，M，H，C 四点共圆，HMC HEC45在CMH 和CDH 中，CMH CDH（SAS） CDH CMH 45，CDA 90，GDH 45，GHQ CHP45，第18页（共 53页）GHQ GDH45HGQ DGH，GHQ GDH，GH4GQ?GDGE2CH2GQ?GD正确；综上可得，正确的结论有：故答案为：三、解答
