《2019-2020年九年级数学下册2.5-二次函数与一元二次方程同步练习(新北师大版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年九年级数学下册2.5-二次函数与一元二次方程同步练习(新北师大版)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年九年级数学下册2.5 二次函数与一元二次方程同步练习(新北师大版)一、选择题1如图2128所示的是二次函数yax2bxc的图象,则一次函数y=axb的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在二次函数yax2bxc中,若a与c异号,则其图象与x轴的交点个数为 ( ) A2个 B1个 C0个 D不能确定3根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09 A3x3.23 B323x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.264函数的图象如图l230,那么关于x的方程的根的情况是( ) A有两
2、个不相等的实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根5二次函数的图象如图l231所示,则下列结论成立的是( ) Aa0,bc0,0 B.a0,bc0,0 Ca0,bc0,0 D.a0,bc0,06函数的图象如图 l232所示,则下列结论错误的是( ) Aa0 Bb24ac0 C、的两根之和为负 D、的两根之积为正7.不论m为何实数,抛物线y=x2mxm2( ) A在x轴上方 B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点 D在x轴下方二、填空题8已知二次函数yx22xm的部分图象如图 2129所示,则关于x的一元二次方程x22xm0的解为 9若抛物线y=kx22xl与x轴有两个交点,则
3、k的取值范围是 10若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴只有一个交 点,则这个交点的坐标是 .11已知函数y=kx27x7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是 12直线y=3x3与抛物线y=x2 x+1的交点的个数是 .三、解答题13.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求ABC的周长和面积.14.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精
4、确到0.01米).15.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式; (3)求ABC的面积.16如果一个二次函数的图象经过点A(6,10),与x轴交于B,C两点,点B,C的横坐标分别为x1,x2,且x1x26,x1x25,求这个二次函数的解析式17已知关于x的方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根,试判断直线y(2m3)x4m7能否经过点A(2,4),并说明理由19二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图2130所示,根据图象解 答
5、下列问题 (1)写出方程ax2bxc0的两个根; (2)写出不等式ax2bxc0的解集; (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根,求k的取值范围20如图2131所示,已知抛物线P:yax2bxc(a0)与x轴交于A,B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F,G分别在线段BC,AC上,抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.x3212y40 (1)求A,B,C三点的坐标; (2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系式,并 指出m的取值范围; (3)当矩
6、形DEFG的面积S最大时,连接DF并延长至点M,使FMkDF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围;(4)若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积参考答案1B提示:a0,0,b0 2A 3C 4.C5.D6.D7.C8x1l,x23提示:由图象可知,抛物线的对称轴为x=l,与x轴的交点是(3,0),根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为(l,0),所以一元二次方程x22xm0的解为x11,x23故填x1l,x23 9k1,且k0提示:若抛物线与x轴有两个交点,则(2)24k0 10(,0) 11.略 12.113.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3). 解方程-x2+4x
7、-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=-3=3.来%源:中教网#* CABC=AB+BC+AC=. SABC=ACOB=23=3.14.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=. 故y=(x-6)2+5. (2)由 (x-6)2+5=0,得x1=. 结合图象可知:C点坐标为(,0) 故OC=13.75(米) 即该男生把铅球推出约13.75米15.(1)解方程组, 得x1=1,x2=3 故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3. 所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+
8、4x-3. (2)设直线BC的表达式为y=kx+m. 由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3). 所以, 解得 直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2,OC=-3=3. 故SABC=ABOC=23=3.16解:设函数为yax2bxc(a0),将A(6,10)代入,得1036a6bc,当y0时,ax2bxc=0,又x1x2=6,x1x25,由解得a=2,b12,c10所以解析式为y2x212x10 17解:该直线不经过点A理由如下:方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根,=(2m1)24(m22)=4m70,2m0,2m30又由4m70,得4m7
9、0,直线y=(2m3)x4m7经过第一、三、四象限,而A(2,4)在第二象限,该直线不经过点A. 18解:(1)由二次函数y=ax2bxc(a0)的图象可知,抛物线与x轴交于(1,0),B(3,0)两点,即x1或x3是方程ax2bxc0的两个根 (2)不等式ax2bxc0的解集,即是求y0的解集,由图象可知lx3 (3)因为a0,故在对称轴的右侧y随x的增大而减小,即当x2时,y随x的增大而减小 (4)由图可知,解得代入方程得2x28x6kO又因为方程有两个不相等的实数根,所以0,即824(2)(6k)0,解得k2 19解法l:(1)任取x,y的三组值代入y=ax2bxc(a0),求出解析式为
10、yx2x4令y0,得x14,x22;令x0,得y=4,A,B,C三点的坐标分别为A(2,0),B(4,0),C(0,4)解法2:(1)由抛物线P过点(1,),(3,)可知,抛物线P的对称轴为x1又抛物线P过(2,0),(2,4),则由抛物线的对称性可知,点A,B,C的坐标分别为A(2,0),B(4,0),C(0,4) (2)由题意,知,而AO=2,OC=4,AD=2m,故DG=42m又,EF=DG,得BE=42m,DE3m,S矩形DEFGDGDE(42m)3m=12m6m2(0m2) (3)S矩形DEFG=12m6m2(0m2),m=1时,矩形的面积最大,且最大面积是6当矩形面积最大时,其顶点为D(1,0),G(1,2),F(2,2),E(2,0)设直线DF的解析式为ykxb,易知k,b.y=x.又抛物线P的解析式为yx2x4令x=x2x4,解得x.如图2132所示,设射线DF与抛物线P相交于点N,则N点的横坐标为过N作x轴的垂线交x轴于H,得.点M不在抛物线P上,即点M不与N重合,此时k的取值范围是k且k0 (4)由(3)知S矩形DEFG6