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1、圆周运动一、圆周运动 1、定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 注意：匀速圆周运动线速度方向时刻变化，因此是变速运动。 匀速圆周运动是匀速率圆周运动。 2、质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变 的平面内且一定指向圆心。2、描述匀速圆周运动的物理量(1) 线速度(v)：是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。大小等于物体在一段时间内运动的弧长(s)与时间(t)的比值，（矢量），方向为圆周的切线方向，时刻变化。公式：v=s/t=2r/T=2rf(2) 角速
2、度(,又称为圆频率)：是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。大小等于一段时间内转过的角度()与时间t的比值。（标量） 公式：=/t=2/T=2f 角度的单位采用弧度制。(3) 周期(T)：质点做圆周运动一周所需要的时间。（标量）(4) 频率(f,或转速n)：质点在单位时间内完成的圆周运动的次数。（标量）V=s/t=2r/T=2rf V=r=/t=2/T=2f总结：各物理量间的关系【例题分析】例1、关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 （ ）A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变例2、关于角速度和线速度，下列说法正确的是 （ ）A
3、.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比例3、图1111所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（ ） A. A点与B点的线速度大小相等 B. A点与B点的角速度大小相等C. A点与C点的线速度大小相等 D. A点与D点的向心加速度大小相等点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮
4、上各点的角速度相同。例4、甲,乙两个做圆周运动的质点,它们的角速度之比为3:1,线速度之比为2:3,那么下列说法中正确的是( ) A.它们的半径之比为2:9 A.它们的半径之比为1:2C.它们的周期之比为2:3 D.它们的周期之比为1:3【练习】1、下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 （ ）A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等2、广州和北京处在地球不同的纬度，当两地的建筑物随地球自转时，则有 （ ） A. 广州的线速度比北京的线速度大 B. 广州的向心加速度比北京的向心加速
5、度小 C. 广州的角速度比北京的角速度大 D. 两地向心加速度的方向都沿地球半径指向地心O/NPMO3、如图所示,轮O和轮O用皮带传动(不打滑),轮O的半径为r,轮O的半径R=2r,M,N,P点的位置如图所示,则 ( ) A.M,N两点线速度相等，角速度也相等 B.M,P两点线速度相等,N点线速度最大 C.M点角速度最大，N,P两点角速度相等 D.P点的线速度最小，M点和N点线速度相等、正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动下列关系中正确的有（） A时针和分针角速度相同 分针角速度是时针角速度的倍 时针和分针的周期相同 分针的周期的时针周期的倍5、当自行车车轮绕轴匀速转动时,辐条上的中点与
6、端点相比较，角速度之比为 ,周期之比为 ,线速度 之比为 .6、在地球表面上选取A,B两点，A点位于北纬60,B点位于赤道上，则A,B两点的角速度之比为 ,线速度之 比为 ,周期之比为 .7、如图所示的传动装置中，B,C两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B两轮用皮带传动，三轮的半径关系是rA=rC=2rB. 若皮带不打滑,求A,B,C轮边缘的a,b,c三点的角速度之比和线速度之比。aBCAbc向心加速度一、向心加速度 定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 大小:an= v2/r=r2=v=(2/T)2R. 方向:总是沿半径指向圆心，即方向始终于运动方向垂直. 注
7、意: an是矢量，方向时刻改变，不论大小是否变化，所以圆周运动是变加速运动. 向心加速度描述的是速度方向变化的快慢. 向心加速度a=v2/r是在匀速圆周运动中推导出来的,对非匀速圆周运动同样适用,只要将公式中的速度v改为瞬时速度即可，所求的加速度为此刻的瞬时加速度。【例题分析】例1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A. 线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度 是变化的，加速度不为零，答案为B、D。例2、如图所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与
8、A同在a轮上，已知，在传动时，皮带不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。解析：A、C两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即，由于皮带不打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即。（1）根据知（2）根据知（3）根据知点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。例3、在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30和60， 则A、B两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。图1解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为 它们的角速度相同，
9、所以线速度之比加速度之比【练习】1、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是：（ ） A它描述的是线速度方向变化的快慢 B它描述的是线速度大小变化的快慢 C它描述的是质点在圆周运动中向心力的变化快慢 D以上说法都不正确2、如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的 半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中， 皮带不打滑，则（ ） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等3、甲、
10、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图6所示，由图像可知：ar图682甲 乙 /ms-2 /m A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/s C. 甲球运动时，线速度大小不变 D. 乙球运动时，角速度大小不变 向心力一、向心力（1）定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向 圆心的合力，这个合力叫做向心力。矢量，方向时刻改变。（2）向心力的大小：F=mv2/r=mr2=mr（2/T）2=mr（2n）2（3）向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力的始
11、终与线速度垂直。 所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度大小。（4） 向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向 心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。【例题分析】例1、关于向心力，下列说法中正确的是 ( ) A物体由于做圆周运动而产生了向心力 B向心力不改变圆周运动物体的速度大小 C做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力解析：向
12、心力不是由于物体做圆周运动而产生的，它是一种效果力。所以A错；向心力的作用效果只改变物体 的速度方向而不改变物体的速度大小，所以B对；向心力是矢量，匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向 时刻改变，所以向心力是变的。C错；当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力，D对。mL例2、如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内 做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是：（ ） A受重力、拉力、向心力 B. 受重力、拉力 C. 受重力 D. 以上均不对解析：向心力是效果力，由重力和拉力的合力提供，所以物体不受向心力的作用。例3、汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为10m/s。已知汽车
13、的质量为1000 kg，汽车与地面的最大静 摩擦力为车重的0.8倍。问：（g =10m/s2） （1）汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？ （2）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？解析：（1）汽车绕一周的时间即是指周期，由得： 由可得，角速度为 向心力的大小为： （2）汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供。随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦 力随着一直增大到最大值为止。由牛顿第二定律得： 又 联立式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为： 关于绳子和杆的圆周运动：例4、长度为L细绳，一端系有一质量为m的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，求：（1） 当小球刚好通过最高点时的速率V1为多大？（2） 在（1）情况下，小球到达最低点时细绳受到的拉力？
