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1、学案31等比数列的及其前n项和考纲要求1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系1等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的比等于_(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的_，通常用字母q表示，定义的表达式为_q(2)等比中项：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列_2等比数列的有关公式(1)通项公式：an_(2)前n项和公式：Sn3等比数列的性质已知数列an是等比数列，S
2、n是其前n项和(m，n，p，q，r，kN*)(1)若mnpq2r，则amanapaqa；(2)数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列；(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时an的公比q1)提示：第2项；同一常数;公比;G2ab;a1qn1.1辨明三个易误点(1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能为0，但q可为正数，也可为负数(2)由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.(3)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误2等比数列的三种判定方法(1
3、)定义：q(q是不为零的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式：ancqn1(c、q均是不为零的常数，nN*)an是等比数列(3)等比中项法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列3求解等比数列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出另外两个量；其中基本量是a1与q，在解题中根据已知条件建立关于a1与q的方程或者方程组，是解题的关键(2)分类讨论思想：在应用等比数列前n项和公式时，必须分类求和，当q1时，Snna1；当q1时，Sn；在判断等比数列单调性时，也
4、必须对a1与q分类讨论1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列2在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_3在数列an中，“an2an1，n2，3，4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若等比数列an满足a1a410，a2a520，则an的前n项和Sn_高频考点_等比数列的基本运算(高频考点)_等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适
5、中，属中、低档题高考对等比数列的基本运算的考查常有以下三个命题角度：(1)求首项a1、公比q或项数n；(2)求通项或特定项；(3)求前n项和(1)设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a34，Sk63，则k_(2)已知等比数列an为递增数列，且aa10，2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_(3)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn._等比数列的判定与证明_已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN*)(1)求数列an的前三项a1
6、，a2，a3；(2)求证：数列an(1)n为等比数列，并求出an的通项公式_等比数列的性质_(1)等比数列an中，a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1 C. D.(2)等比数列an满足an0，nN*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2(3)若等比数列an的前n项和为Sn，且5，则_1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4B4 C4 D42已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a22，则a1()A. B. C. D23已知数列an满足1log3anlog
7、3an1(n)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A. B C5 D54等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4()A20 B15 C. D.5已知数列an，则有()A若a4n，n，则an为等比数列B若anan2a，n，则an为等比数列C若aman2mn，m，n，则an为等比数列D若anan3an1an2，n，则an为等比数列6若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.7若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.8已知数列an的前n项和为Sn，满足anS
8、n1(nN*)，则通项公式an_9已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.10已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式11已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 015()A92 014 B272 014C92 015 D272 01512等比数列an共有奇数项，所有奇数项和S奇255，所有偶数项和S偶126，末项是192，则首项a1()A1 B2C3 D413设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_课堂小结与学情分析：
