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1、学案31等比数列的及其前n项和考纲要求1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系1等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从_起,每一项与它的前一项的比等于_(不为零),那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的_,通常用字母q表示,定义的表达式为_q(2)等比中项:如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列_2等比数列的有关公式(1)通项公式:an_(2)前n项和公式:Sn3等比数列的性质已知数列an是等比数列,S
2、n是其前n项和(m,n,p,q,r,kN*)(1)若mnpq2r,则amanapaqa;(2)数列am,amk,am2k,am3k,仍是等比数列;(3)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍是等比数列(此时an的公比q1)提示:第2项;同一常数;公比;G2ab;a1qn1.1辨明三个易误点(1)由于等比数列的每一项都可能作分母,故每一项均不为0,因此q也不能为0,但q可为正数,也可为负数(2)由an1qan,q0,并不能立即断言an为等比数列,还要验证a10.(3)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q1与q1分类讨论,防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误2等比数列的三种判定方法(1
3、)定义:q(q是不为零的常数,nN*)an是等比数列(2)通项公式:ancqn1(c、q均是不为零的常数,nN*)an是等比数列(3)等比中项法:aanan2(anan1an20,nN*)an是等比数列3求解等比数列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想:等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量:a1,q,n,an,Sn,已知其中三个量,可以通过解方程(组)求出另外两个量;其中基本量是a1与q,在解题中根据已知条件建立关于a1与q的方程或者方程组,是解题的关键(2)分类讨论思想:在应用等比数列前n项和公式时,必须分类求和,当q1时,Snna1;当q1时,Sn;在判断等比数列单调性时,也
4、必须对a1与q分类讨论1对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()Aa1,a3,a9成等比数列Ba2,a3,a6成等比数列Ca2,a4,a8成等比数列 Da3,a6,a9成等比数列2在各项均为正数的等比数列an中,若a21,a8a62a4,则a6的值是_3在数列an中,“an2an1,n2,3,4,”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若等比数列an满足a1a410,a2a520,则an的前n项和Sn_高频考点_等比数列的基本运算(高频考点)_等比数列的基本运算是高考的常考内容,题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度适
5、中,属中、低档题高考对等比数列的基本运算的考查常有以下三个命题角度:(1)求首项a1、公比q或项数n;(2)求通项或特定项;(3)求前n项和(1)设等比数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,若a11,a34,Sk63,则k_(2)已知等比数列an为递增数列,且aa10,2(anan2)5an1,则数列an的通项公式an_(3)已知an是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示an的前n项和设bn是首项为2的等比数列,公比q满足q2(a41)qS40,求bn的通项公式及其前n项和Tn._等比数列的判定与证明_已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN*)(1)求数列an的前三项a1
6、,a2,a3;(2)求证:数列an(1)n为等比数列,并求出an的通项公式_等比数列的性质_(1)等比数列an中,a11,q2,则Tn的结果可化为()A1 B1 C. D.(2)等比数列an满足an0,nN*,且a3a2n322n(n2),则当n1时,log2a1log2a2log2a2n1()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2(3)若等比数列an的前n项和为Sn,且5,则_1已知等比数列an的前三项依次为a1,a1,a4,则an()A4B4 C4 D42已知等比数列an的公比为正数,且a3a92a,a22,则a1()A. B. C. D23已知数列an满足1log3anlog
7、3an1(n)且a2a4a69,则log(a5a7a9)的值是()A. B C5 D54等比数列an的公比q0,已知a21,an2an16an,则an的前4项和S4()A20 B15 C. D.5已知数列an,则有()A若a4n,n,则an为等比数列B若anan2a,n,则an为等比数列C若aman2mn,m,n,则an为等比数列D若anan3an1an2,n,则an为等比数列6若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q_;前n项和Sn_.7若等比数列an的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,则ln a1ln a2ln a20_.8已知数列an的前n项和为Sn,满足anS
8、n1(nN*),则通项公式an_9已知等差数列an满足a22,a58.(1)求an的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列bn中,b11,b2b3a4,求bn的前n项和Tn.10已知数列an满足a15,a25,an1an6an1(n2)(1)求证:an12an是等比数列;(2)求数列an的通项公式11已知数列an,bn满足a1b13,an1an3,nN*,若数列cn满足cnban,则c2 015()A92 014 B272 014C92 015 D272 01512等比数列an共有奇数项,所有奇数项和S奇255,所有偶数项和S偶126,末项是192,则首项a1()A1 B2C3 D413设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意x,yR,都有f(x)f(y)f(xy),若a1,anf(n)(nN*),则数列an的前n项和Sn的取值范围是_课堂小结与学情分析: