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1、单调性一，知识点1.函数的单调性：（1）增函数：一般地，设函数的定义域为I，如果定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)0)（1），则的周期T=a；（2）若， 或，或, 或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6) f(x+a)f(x+b)=c则f(x)的周期T=2|a-b|(7) ，则的周期T=6a.(8) 在三角函数Y=sin（wx+a）中，相邻的对称中心是半个周期，相邻的对称轴是半个周期，对称中心和相邻的对称轴是四分之一个周期。 若两个三角函数的对称轴相同，则它们的周期相同，反之不一定成
2、立(9) 若有两条对称轴x=a,x=b()，则必是周期函数，且周期是2|a-b|(9)若函数的图像有两个对称中心A（a,0）,B(b,0)(),则是周期函数，且周期是2|a-b|(10) 若函数的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x=b（），则函数是周期函数，且周期是4|a-b|对称性1、函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称 .(2)函数的图象关于直线对称 2、若f(x)+f(2a-x)=2b等价于f(x)关于点（a,b）对称3、若,则函数的图象关于点对称;4、两个函数图象的对称性（1）Y=f(x)与y=f(-x)关于Y轴对称 Y=f(x)与y=-f(x)关于X轴对称 Y=f
3、(x)与y=-f(-x)关于原点对称(2) 函数与函数的图象关于直线对称.(3) 函数与函数y=2b-f(2a-x)的图像关于点（a,b）对称(4) 函数和的图象关于直线y=x对称. 图像变换1、 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.2、 y=|f(x)|把X轴下方的图像翻折对称到上方3、 Y=f(|x|)先画出Y轴右侧部分的图像，然后左侧的图像关于Y轴对称画出即可4、 将Y=f(x)的图像上各点的纵坐标伸长（a1）或缩短（0a0）的图像5、 将Y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长（0b1）到原来的1/b，而纵坐标不变，得到Y=f(bx)（b0）的图像注：图像的平移伸缩变换只与自变量X有关，与其它量无关
