i)(2)k为固处处标系三轴转台的运动与控制分析一、三轴转台的运动分析如图1所示，设处“为固定处标系，为I古I连于内框的活动坐标系，这里我们采用克雷 洛夫角来研究三轴转台的的运动a 表示外框绕y轴运动的转角0 表示中框绕州轴相对于外框运动的转角(P表示内框绕K轴相对于中框运动的转角对应三个轴转动的角速度为：：、爪；T -> T设『、j'、k'分别为沿州、y、r轴方向的单位矢量，则内框角速度/为T • T • —> • ~>co = 0i' + a j' + cpk'角速度⑵在各固定坐标轴上的投影为:a)x = 0cos0sincr + 0cosqcox = a-(psin 0© = 0cos0cosa-0sina设点M为内框上一点,它在固定坐标系上的坐标为M ( “Z ),沿x、y、z轴方向的单位欠量，则:-> ->->->r = x y zk (3)co - cox i + a)y j+ a)z k (4)-> —> ―>M点的速度为：v=^yxr=(cox i + coy j+cozk ) x { x i + y j+ zk }二{coyz - cozy) i +(69.x- coxz) j+ {coxy - coyx)k (5)(6)(7)(8)>(9)(10)(11)(12)(13)M点的速度在各內圧坐标轴上的投影分别为: vv = a)yz-(vzy = (a-0sin /?)z - (^cos /? cos a - J3 sin a)yvv = eo^x-y 4coxz = (^?cosPcoscr - /?sin a)x - (^?cos/?sin 67 + 0cosq)z、vz =(vxy-coyx =(0cos0sina + 0cosa)y-(a-psin /?)x 所以：内框角加速度为:—>f dco ? ?£ = = £,. Z + £v /+ £・ kdt x 〉 <其中• • • • • • •• • •©cos 0sina — 00sin 0 sino + (pa cos 0 cos a + [3 cos a 一 0a sin d •• •• • •=a-(psm P~(p P cos 0•• • • • • •• • •sz = 0COS0cosq - °0sin 0cosq -0acos0sina -0sind - 0qcosq 所以M点的切向加速度和法向加速度分别为：T T T -> —>q =£xr = i + {8zx - 8XZ)j+ {exy - 8yx) kT T —> —> —>a” = Qx u =(69vv. 一a)zvy) i + (co:vx -coxvz)j+ {coxvy -a)yvx)k加速度:为T T T -> -> ->a =af + an = ax i + ay j+冬 kax =£)、z_sy+ q匕-eo:v=6V z - £: y + cox {xcox + ycoy + za):)- xco1ay=szx-^z +(ozvx-(Dxv= ezx-exz + cox (xcox + ycoy + ze：) - yco2@=6)' —J'+ 5匕・一 ®匕二 sxy 一 syx +(jdx (xcdx + ycoy + z®) - zco1a = J （a j +Q「） （14）二、三轴转台的控制分析（1） 当外框驱动电机以匀角速度®转动，而中框利内框的驱动电机不转动时，M点做圆周 运动。
这时有：a = coxt、0 = 00 = 0•,a = 0 （ （15）力=00 = 0w = 0丿这时能仿真飞机的航向（2） 当外框驱动电机以角速度®转动，同时中框驱动电机以角速度转动而内框的驱动 电机不转动时，这时有：a - coxt0 =(t)2t0 = 0sx - -ci)xco2 sin co^t这时能仿真飞机在航向上的俯仰运动当外框驱动电机以角速度®转动，同时内框驱动电机以角速度马转动而中框的驱动电机不转动时，这时有：a = co x(17)》= ()0 =马£x = 003 COS®/8y = 0e_ = -a)}co3 sin a){t丿这时能仿真飞机在航向上的滚动运动参考文献路周才.三轴转台的工作原理及控制 宝鸡文理学院学报(自然科学版)1995 (1) 39-43。