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1、入门测入门测1.平均数平均数 平均数是指一组数据的平均数是指一组数据的平均值平均值.在统计中在统计中,平均数是最常用的量平均数是最常用的量.2.方差方差方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度,由于方差的单位由于方差的单位是原始数据单位的平方是原始数据单位的平方,而刻画离散程度的一种理想度量应而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位当具有与原始数据相同的单位.为此为此,计算方差的计算方差的算术平方根算术平方根,得得 ,称之为标准差称之为标准差.3.分层随机抽样 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型（层），然后在每个类型中按照 随机抽取一定的个
2、体，这种抽样方法叫分层随机抽样. 所占比例分层随机抽样的特点： 层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显 。4.为了选拔一名同学参加全市中学生射击竞赛为了选拔一名同学参加全市中学生射击竞赛,某校对甲、乙某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试两名同学的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次,统计结果如下统计结果如下:(2)比较甲、乙两名同学的射击水平比较甲、乙两名同学的射击水平,谁的成绩更稳定一些谁的成绩更稳定一些?你你认为学校派谁参加竞赛更合适认为学校派谁参加竞赛更合适? 如果经过分层随机抽样得到样本中的每个数据就可以算出样本平均数和样本方差，但是如
3、果不知道样本中每个数据，只知道分层随机抽样中各层的平均数，以及各层所占的比例（权重），那么如何计算样本的平均数？引入新课引入新课【问题】【问题】 某工厂加工一批工艺品某工厂加工一批工艺品,熟练工人日平均加工熟练工人日平均加工100个个,学徒学徒日平均加工日平均加工40个个.提示提示:(1)不能不能.(2)不合理不合理,由于熟练工人与学徒所占比例不同由于熟练工人与学徒所占比例不同,故上述计算方故上述计算方法不合理法不合理.4.2分层随机抽样的均值与方差学习目标学习目标1.通过实例理解分层随机抽样的平均数通过实例理解分层随机抽样的平均数.2.会计算分层随机抽样的平均数会计算分层随机抽样的平均数.
4、实例分析实例分析1.某公司的高收入员工月平均工资是某公司的高收入员工月平均工资是11000元，元，中等收入员工月平均工资是中等收入员工月平均工资是6500元，元，低等收入员工月平均工资是低等收入员工月平均工资是2900元元.能否认为该公司员工的月平能否认为该公司员工的月平均收入是均收入是 这样计算平均数的方法合理吗这样计算平均数的方法合理吗? ? 解析：在这个问题中，如果该公司有解析：在这个问题中，如果该公司有1000名员工，其中名员工，其中50名属于高收入者，名属于高收入者，150名属于中等收入者，名属于中等收入者，800名属于低收入者，那么由于每一类员工所占比例名属于低收入者，那么由于每一
5、类员工所占比例不同，特别是高收入者很少，他们的月平均工资对该公司员工的月平均工资不同，特别是高收入者很少，他们的月平均工资对该公司员工的月平均工资影响较少。因此，上述计算方法显然不合理。影响较少。因此，上述计算方法显然不合理。【抽象概括】【抽象概括】【练习【练习1】 为了解我国为了解我国13岁男孩的平均身高岁男孩的平均身高(单位单位:m),从北方从北方抽取了抽取了300名男孩名男孩,平均身高平均身高1.60 m;从南方抽取了从南方抽取了200名男孩名男孩,平均身高平均身高1.5 m,由此可推断我国由此可推断我国13岁男孩的平均身高为岁男孩的平均身高为()A.1.54 mB.1.55 mC.1.
6、56 mD.1.57 m答案答案:C 对于一般情况下对于一般情况下,分层随机抽样的平均数怎样求分层随机抽样的平均数怎样求?探究探究一一 分分层随机抽随机抽样的平均数的平均数【例【例1】 某风景区对某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整个旅游景点的门票价格进行了调整,据据统计统计,调价前后各景点的游客人数基本不变调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表有关数据如下表:(1)该风景区称调整后这该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变个景点门票的平均收费不变,平均日平均日总收入持平总收入持平,问问:风景区是怎样计算的风景区是怎样计算的?(2)另一方面另一方面,游客认为调整收费后风景区
7、的平均日收入相对游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对于调价前于调价前,实际上增加了约实际上增加了约9.4%,问问:游客是怎样计算的游客是怎样计算的?(3)你认为风景区和游客哪一种说法较能反映整体实际你认为风景区和游客哪一种说法较能反映整体实际?平均数平均数=各层平均数各层平均数权重权重,然后求和然后求和. 探究二探究二 分分层随机抽随机抽样均均值的的应用用【例【例2】某地区有高中生某地区有高中生7 200人人,初中生初中生11 800人人,小学生小学生12 000人人.当地当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,决定采用分层随机抽样的决定采用分层随
8、机抽样的方法方法,按高中生、初中生、小学生进行分层按高中生、初中生、小学生进行分层,得到高中生、初中生、小得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为学生的近视率分别为80%,70%和和36%.(1)如果总样本量为如果总样本量为310,那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人多少人?在这种情况下在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的近视率请估计该地区全体中小学生的近视率.(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60,100和和150,那么在这种情况下那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多
9、少抽取的样本的近视率是多少?该地区全体中小该地区全体中小学生的近视率约为多少学生的近视率约为多少? 在分层随机抽样中在分层随机抽样中,我们用样本平均数估计总体平均数我们用样本平均数估计总体平均数,所以所以可以估计该地区全体中小学生的近视率为可以估计该地区全体中小学生的近视率为59%.即抽取的样本的近视率约为即抽取的样本的近视率约为55%;该地区全体中小学生的近该地区全体中小学生的近视率约为视率约为59%.答案答案:A 出门测出门测2.一组样本数据分为甲、乙两组一组样本数据分为甲、乙两组,用分层随机抽样的方法从甲组用分层随机抽样的方法从甲组中抽取中抽取6个数个数,其平均数为其平均数为10,方差为方差为50;从乙组中抽取从乙组中抽取4个数个数,其其平均数为平均数为15,方差为方差为55,则估计这个样本的平均数为则估计这个样本的平均数为 .答案答案:12 作业：作业：1.课本课本171页练习页练习2.导学案导学案178页第页第1题题
