《程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解快速傅里叶变换(FFT))》由会员分享，可在线阅读，更多相关《程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解快速傅里叶变换(FFT))（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 程佩青数字信号处理教程(第4版)(课后习题详解快速傅里叶变换(FFT) 4.2课后习题详解4-1 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘40ns ，每次复加5ns ，用它来计算512点的DFTx （n ），问直接计算需要多少时问?用FFT 运算需要多少时间?若做128点快速卷积运算，问最低抽样频率应是多少?解：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N （N-1）。利用FFT计算：复乘次数为，复加次数为N2N 。（1）直接计算复乘所需时间复加所需时间所以（2）用FFT 计算复乘所需时间复加所需时间所以4-2 N 16时，画出基-2按频率抽选法的FFT 流图采用输入自然顺序，输出倒位
2、序），统计所需乘法次数（乘1，乘j 都不计在内）。根据任一种流图确定序列x （n ）4cos （n 2）（0n 15）的DFT 。解：按频率抽取法的FFT 流图中的复数乘法出现在减法之后，其运算量为复数乘法：；复数加法：；由于N 16，有，不需要乘法。按频率抽取，见图4-1（a ）。图4-1（a ）运算量：复数乘法：由于，不需要乘法。由图P4.2（a ）可知，共有的个数为124815有的个数为1247所以总的乘法次数为32-15-710（个）复数加法：举例：对序列x （n ）4cos （n 2）（0n 15）可表示为由于N 16，可采用P4.2（b ）的流图。设Xi （k ）（i 1，2，3，
3、4）分别为第i 级蝶形结构的输出序列，则由P4.2（b ）的流图可知由于采用的是顺序输入、逆序输出的结构，因此输出X （k ）与X 4（k ）为逆序关系，即，为k 二进制逆序值由此可知，x （n ）的DFT 为X （4）X 4（2）32，X （12）X 4（3）12图4-1（b ）4-3 用MATLAB 或C 语言编制以下几个子程序。（1）蝶形结运算子程序；（2）求二进制倒位序子程序；（3）基-2 DIT FFT 流程图，即迭代次数计算子程序。解：（1）蝶形结运算子程序（2）求二进制倒位序子程序（3）基-2 DIT FFT 流程图，即迭代次数计算子程序4-4 试用N 为组合数时的FFT 算法导出N 30325的结果，画出流图，并统计所需乘法次数（乘1，乘j 都不计在内）。解：由题意有N r 0r 1r 2325，即r 03，r 12，r25。采用输入n 按正序排列，输出k按倒序排列的方法，则有其中各ni、k i 的取值范围为列出混合基运算的表达式以上推导中应用了又因为（NN i 整数时），则有其中 -全文完-
