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1、 电路分析基础例题分析 - 45 -例题分析1、电路如图1所示, 求电流I 。图1在点1建立KCL 方程,得到流过4的电流为4A ,以节点1为公共点,2点 电位比1点低18V ,3点电位比1点低16V ,因此3点电位比2点电位高2V ,流过 2的电流为2/2=1A ,所以I=6+1=7A 。解题要点:第一:要有公共点的概念,节点3相对节点1而言,电位为-16V ,比节 点2的相对电位-18V 高2V ,2电阻两端电压为节点3的电位减节点2的电位,等 于(-16V )(-18V )=2V , 所以电流由下而上流过2电阻。2、单纯用电压加在电阻两端,求流过电阻的电流,不会有困难,可是在图2中求 左
2、起第三条支路的电流,容易出现方向性错误。图2在节点1建立KCL 方程时,其中第三条支路中电流正确表达为: 流进节点1的电流为 111-U ,流出节点1的电流为 111U -。3、求图3中节点1和节点2的电压图3 支路中含有电压源的电路解:采用节点分析方法设经电压源从1流向2的电流为12i ,在节点1应用KCL 可得121122102U U U i -=+, 在节点2应用KCL 可得212127410U U U i -=-+,在中间下方回路应用KCL 可得 1220U U -+=,将以上方程联立为方程组可解得12227.333, 5.3333U V U V =-=-=-。解题要点:2V 电压源的
3、电流不确定,无法用已知条件表达,所以要进行假设:从左向右流过2V 电压源的电流为i 12。4、在利用戴维南定理和叠加原理求解电路某一个元件的电流时,经常需要将进行简单电路变形,以方便求解。本例以求图4中的电流i c 为目标,在求解过程中需要先求戴维南等效电压源(开路电压)和等效电阻,- 45 -图4求开路电压时,将图(b )变形为图(c ),再用叠加原理分别求两个电压源的 开路电压,然后相加。求等效电阻时,将图(d )变形为图(e ),然后求ab 两 端的电阻。5、戴维南等效电阻的求解 解法一:电阻串并联法图5将电压源短路,将负载断开,求出负载左端网络的电阻为R th = R 0 = 7+2/
4、6 = 9解法二:节点网孔分析法求图6电路端口等效电阻R 的值。图6解:设端口电压电流如图所示,二者关系为111462iiiu=+-=由KCL,有13iii+=则iu8-=所以,端口等效电阻-=8iuR解法三:外加电流法求图(a)的等效电阻。图7在图(a)右端加1A电流,若能够求出电压U0,则U0与所加电流的比值即为所求等效电阻。在2上方节点处应用KCL可得001.5132U i U-+=,又1i i=-=-,于是解出0.6U V=,因此00.6thURi=解法四:外加电压法求两端的等效电阻。- 45 -图8 在电路两端加1V 电压,见图(b )对网孔1应用KVL 可得121222()0,x
5、x U i i U i i -+-=-而1124x i U i i -=-,于是可得123i i =-,对网孔2和网孔3应用KVL 可得2212342()6()0i i i i i +-+-=,3236()210i i i -+=,联立以上三方程可解得316iA =-,所以0316i i A =-=,因此000161/6th U R R i =。 解法五:开路电压/短路电流法 确定图9电路的戴维南等效电路。图9解:图(a)中的x U 即为开路电压,对4V 电源、2k 电阻、3k 电阻和x U 回路应用KVL(3k 上无电流,4000xU 流向2k 电阻)可得334210310004000xx
6、U U -+?+?+=,8x OC th U V U U =,将输出端短路,见图(b ),0x U =,则04000x U =,所以340.8(23)10SC i mA =+?,38100.810OC thSC U R k i -=?,将thU与thR串联构成戴维南等效电路,见图(c)。6、电源为冲激函数时的电路响应概念解释:冲激函数的筛分性,由于只有在t=O处,(t)才有值, 所以()()(0)()f t t f t= ()()(0)()(0)()f t t dt f t dt f t dt+-=?,由于()1t dt+-=?,所以()()(0)1(0)f t t dt f f+-=?=?。
7、例:求图10电路的冲击响应()i t。图10解:求先激励函数为4u(t)时的响应,再对所得到的响应求导数,就可以得到冲激响应i(t)。激励函数为4u(t)时,回路电流i L的变化规律为,即阶跃响应为,i,上标“,”是为了与冲激响应区别,tteeRURUi-=-=204204,,05.0201=RL,05.0,2.02.0tei-=dttudt)(4)(4=,冲激响应i(t)=ttL eedtdi2005.042.0)05.01(-=-=7、一阶电路开关切换时电感电压的极性例:在直流电压作为电源时,电感处于短路状态,电感两端电压为零,开关将电源切断后,电感两端电压发生变化,- 45 -图11在t
8、=0 + 时, 开关切换与2相连, 电流源被切断, 回路中只剩下R 和L, 电感上的初始电值为I 0, 由于电感上的电流不能突变, 存在换路定律, 即(0)(0)L L i i -+=根据 KVL 可得0LR L L di u u Ri Ldt+=+= 因此电感两端电压必然如右图所示,在计算公式中应该用负号表示这一结果,表明与开关切换之前不同。 利用分离变量法可得0L L di Rdt i L+=,对该式进行积分,积分限对应关系为00,;,()L L L t i I t t i i t =。于是()000()0ln (0)0L Ri t t t L L LL L I L i t di i R
9、R dt i t e I i L L I -+=?+-=?=?,响应为0()t L i t I e -=,(LR=,称为时间常数,单位为秒)可得00t tL L di L u L I e RI e dt -=-=-,0tR R L u Ri Ri RI e -=。从电阻和电感两端电压计算式看,电阻电压为正号,电感电压为负号,与分析相一致。8、 一阶电路电感元件的电流和电感电压在要求求解流过电感元件的电流和电感两端电压时,求解的先后次序回影响求解的难度。比较方便的方法是先求出电感电流L LL L u dtdi Lu i 求再利用=, 如果只要求L u 的解,则要根据直接求的难易程度来决定直接求还
10、是间接求。例:电路如图12所示,当t =0时开关由接a 改为接b ,求u t (),t 0。3V05.H图12解1: 先求出电感电流L LL L u dtdi Lu i 求再利用=,。 根据三要素法:1)当t=0-时, A 1213-0i L =+=)( t=0+时,根据换路定则: A 10i -0i L L =+)()( 2) ,t 时= A 326i L -=-=)( 3) 时间常数: S RL25.0= 根据三要素法:0)(8)4(45.0t di )(0)(43i 0i i t i 44L 4L L L L -=-?=+-=-+=-+t V e e dtL t u t A e e tt
11、 tt)()()()()(解2. 直接求L u 。tt tL L L L e e t u ef f f t f t u t R L V u u KCL t Ai i t 448080)()()0()()(0)(,418)0(,02)0(6,01,033,0-+-=+-+=-+=-=-=+-=根据三要素公式,由- 45 -9、二阶电路响应方程式中常系数的求解二阶电路的微分方程的解时,A 1,A 2 或 B 1,B 2的确定是比其他参数来讲是困难的多的事情,其解题步骤为:1. 根据和0的大小比较,确定是那一种类型,获得对应方程式;2. 求出S 值代入方程;3. 利用t=0时的被求函数值得到方程组中
12、的第一个方程;4. 利用对方程式求导数并令该导数等于零得到一个等式;5. 利用电感(或电容)的定义并代入已知条件得到另一个等式;6. 由4和5的等式对应关系获得第二个方程;7. 将两个方程组成方程组求出两个待定系数;8. 结束。例:当t=0时,题图13所示电路可以简化成RLC 并联电路,求对所有时间有效的电阻电流i R 的表达式。图13提示:t0时的电流R i 的求解方法为:先用并联RLC 零输入电路形式求出电压U ,在将电压U 除以电阻R ,得到电流R i 。 解:VAAVuAAueAeAtuSSRCtt75.375.3103010210304)0(;)0()(106.1310063.3,105.610210121103.810210302121213331106.13210063.3162616123612366=+=?+?=+=+=?-=?-=?=?=?=?=?-?-所以由已知条件有上式有;过阻尼响应2616106.1310063.3)(AAdtdutut?-?-=计算式得到:由由已知条件,开关切换后的电路为:图14RcLiii=+LiRudtduC-=RCRCRiudtduRCRiudtduRRiu