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1、郴州市二中高一年级数学 单元测试卷 (二) 集合与函数概念基本初等函数2008/10/25 考试时间 : 120 分钟试题分值 : 150 分命题人：李云汤一选择题 :本大题共10 小题； 每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合,baM的子集共有 ( ) A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个2.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 ( ) A. )1 ,(B.) 1 ,31(C.1),31D. ),31(3. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像
2、可能是（）4. 已 知 集 合P=12xy ，Q= y|12xy ，R= x|12xy ，M=1|),(2xyyx ，N= x|x 1, 则 ( ) AP=QBQ=RCR=MDQ=N5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A. Rxxy|,|log21且0 xB. Rxxy,)21(C.Rxxy,31D. Rxxy,36. 设|:xxf是集合A到集合B的映射 ,若2,0,2A,则集合B可以是下列集合( ) A. 0,1,2B. 0C. 2D. 0,27. 三个数 60.7，0.76，6log7.0的大小顺序是（）A0.766log7 .0 60.7B. 0.7660.76lo
3、g7 .0C. 6log7. 060.7 0.76D. 6log7. 00.7660.7t s Bt s Ct s Dt s A 8. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200 元，则不给予优惠；(2)如果超过200 元但不超过500 元，则按标价给予9 折(即 90%)优惠；(3)如果超过500 元，其 500 元内的按第 (2)条给予优惠，超过500 元的部分给予7 折优惠. 某人两次去购物，分别付款168 元和 423 元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A. 413.7 元B. 513.7 元C. 546.6 元D. 548.7 元9.
4、集合 A=x|x=2k, kZ, B= 2k+1 | kZ, C=x|x=4k+1, kZ, 又 a A,bB,则有( ) A.a+bAB.a+bBC.a+bCD.a+b 不属于 A、B、C 中的任意一个10. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“ * ”（即对任意的Sba,，对于有序元素对),(ba，在S中有唯一确定的元素ba与之对应）若对任意的Sba,，有()*ab ab，则对任意的Sba,，下列等式中不恒成立的是（）A()*a baaB()()*ab aabaC()*bb bbD() ()*a bba bb二.填空题 :本大题共 5 个小题，共25 分，将答案填写在答
5、题卡中相应题号的横线上. 11. 已知3 ,0 x,则二次函数24)(2xxxf的值域是 _. 12. 用描述法表示被3 除余 1 的集合13. 已知一次函数( )g x满足( )98g g xx, 则( )g x是_. 14. 已知集合31,log|3xxyyM, 1,)21(|xyyNx, 则NM. 15. 已 知 函 数)(xfy是R上 的 偶 函 数 , 当),0 x时 ,)1()(3xxxf,那 么)0,(x时, )(xf.三.解答题 :本大题共 6 小题，共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本题满分12分）计算:5log2122log10log33916)
6、2(1)25.0(2224334433. 17.(本小题满分12 分) 解方程 :3)23(log)49(log22xx18. (本小题满分12 分) 已知全集RU，集合0,|,53|aaxaxBxxA. （）若BCAU, 求a的取值范围 ; （）求集合BA.解:（）axxBCU|或0, aax, 若BCAU, 则5a. （）若30a,则53|xxBA; 若53a, 则5|xaxBA;若5a,则|axaxBA. 19 （本题满分13 分）已知函数cxaxxxf3)(23，且( )( )2g xf x是奇函数（）求a，c的值；（）证明函数( )f x在区间), 1上单调递增解： （）因为函数(
7、)( )2g xfx为奇函数，所以，对任意的xR，()( )gxg x，即()2( )2fxf x又cxaxxxf3)(23所以2323cxaxx2323cxaxx所以22aacc，解得02ac，（）由（）知23)(3xxxf, 设121xx, 则23)()(13121xxxfxf2)3(232xx=)3)(22212121xxxxxx121xx, 021xx, 1121xx, 1222xx, 12221xxx, 即03222121xxxx. 所以)()(21xfxf. 故函数( )f x在区间), 1上单调递增20 (本小题满分13 分 ) 已知函数 1 ,02 1 ,01)(xxxxf,
8、若1)(xff,求x的取值范围 . 解: 1)当 1 ,0 x时,1)(xf,于是1)1()(fxff,故 1 ,0 x满足题意 ; 2)当 1 ,0 x时, 2)(xxf,于是)2()(xfxff. i)当1 , 02x时,即 3, 2x时, )2()(xfxff=1,故3 ,2x满足题意 ; ii) 当 1 ,02x时 , 42)2()2()(xxxfxff, 若14x, 则5x,故5x满足题意 . 综上所述知 : x的取值范围是 5 3 ,2 1 ,0. 21 (本小题满分13 分 ) 已知集合12(2)kAaaak， ，其中Zaii (1,2,3,),k,由A中的元素构成两个相应的集合
9、：()Sab aAbAabA，()Tab aAbAabA，其中()ab，是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P（I）检验集合01 2 3， ， ，与12 3，是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（II）对任何具有性质P的集合A，证明：(1)2k kn；21. 解:（I）集合01 2 3， ， ，不具有性质P集合12 3， ，具有性质P，其相应的集合S和T是( 13) (31)S，(21) 2 3T，证明： （ II）首先，由A中元素构成的有序数对()ijaa，共有2k个. 因为0A，所以()(1 2)iiaaT
10、ik， ，；又因为当aA时，aA,所以当()ijaaT，时，()(1 2)jiaaT ijk， ，从而，集合T中元素的个数最多为21(1)()22k kkk，即(1)2k kn郴州市二中高一年级数学 单元测试卷 (二) 参考答案一、选择题A B C D D A D C B A 二、填空题11,2,212, 13|Nnnxx13, ( )32g xx或( )34g xx14, 210|xx15,)1 (3xxy三、解答题16.解：略17.解原方程可化为:8log)23(log)49(log222xx, 即012389xx. 解得 :23x( 舍去 ) 或63x, 所以原方程的解是6log3x18
11、. 解:（）axxBCU|或0, aax, 若BCAU, 则5a. （）若30a,则53|xxBA; 若53a, 则5|xaxBA;若5a,则|axaxBA. 19. 解： （）因为函数( )( )2g xf x为奇函数，所以，对任意的xR，()( )gxg x，即()2( )2fxf x又cxaxxxf3)(23所以2323cxaxx2323cxaxx所以22aacc，解得02ac，（）由（）知23)(3xxxf, 设121xx, 则23)()(13121xxxfxf2)3(232xx=)3)(22212121xxxxxx121xx, 021xx, 1121xx, 1222xx, 12221
12、xxx, 即03222121xxxx. 所以)()(21xfxf. 故函数( )f x在区间), 1上单调递增20. 解: 1)当 1 ,0 x时,1)(xf,于是1)1 ()(fxff,故 1 ,0 x满足题意 ; 2)当 1 ,0 x时, 2)(xxf,于是)2()(xfxff. i)当1 , 02x时,即 3, 2x时, )2()(xfxff=1,故3 ,2x满足题意 ; ii) 当 1 ,02x时 , 42)2()2()(xxxfxff, 若14x, 则5x,故5x满足题意 . 综上所述知 : x的取值范围是 5 3 ,2 1 ,0. 21.解: （I）集合01 2 3， ， ，不具有性质P集合12 3， ，具有性质P，其相应的集合S和T是( 13) (31)S，(21) 2 3T，证明： （ II）首先，由A中元素构成的有序数对()ijaa，共有2k个. 因为0A，所以()(1 2)iiaaT ik， ，；又因为当aA时，aA,所以当()ijaaT，时，()(1 2)jiaaT ijk， ，从而，集合T中元素的个数最多为21(1)()22k kkk，即(1)2k kn
