《山西省长治市华杰学校2018年高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市华杰学校2018年高二数学文下学期期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市华杰学校2018年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则等于( )A7 B8 C9 D10参考答案：C2. 函数在上为增函数，在为减函数，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A 3. 已知 i 为虚数单位，则复数的共轭复数（）A1i B1+i C1+i D1i参考答案：A4. 如图，在四面体ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为AAC BD BAC=BDC. AC截面 PQMN D. 异面直线 PM 与 BD 所成的角为
2、45参考答案：B5. 从 14 名志愿者中选 12 人参加某会议的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则会议开幕式当天不同的排班种数为（）A. B. C. D. 参考答案：D 略6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1 BCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：由于=，则 n=1，S=1；n=2，S=+1=1；n=3，S=2+1=21；n=2016，S=1；n=2017，S=1.2017 2016，此时不再
3、循环，则输出 S=1故选： D 7. 已知等比数列的值为 ( ) A B C D参考答案：C8. 如图，四边形ABCD 中， AD BC ，AD=AB ， BCD=45 ， BAD=90 将 ADB 沿 BD折起，使平面ABD 平面 BCD ，构成三棱锥ABCD 则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是( )A平面 ABD 平面 ABC B平面 ADC 平面 BDCC平面 ABC 平面 BDC D平面 ADC 平面 ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】由题意推出CD AB ，AD AB ，推出AB 平面 ADC ，可得平面ABC 平面 ADC 【解答】解：在四边形
4、ABCD 中，AD BC ， AD=AB ，BCD=45 ，BAD=90 BD CD又平面 ABD 平面 BCD ，且平面 ABD 平面 BCD=BD故 CD 平面 ABD ，则 CD AB ，又 AD AB故 AB 平面 ADC ，所以平面ABC 平面 ADC 故选 D【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题9. 已知复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D 由题得,所以复数 z 对应的点为（ 2，-1），所以复数 z对应的点在第四象限.故选 D. 10. A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与 A连结，则
5、弦长超过半径的概率 () A. B. C. D. 参考答案：C 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 过原点作一条倾斜角为 的直线与椭圆交于 A、B 两点， F 为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则 的取值范围为参考答案：设右焦点 F ，连结 AF ，BF ，得四边形AFBF 是正方形，AF+AF =2a，AF+BF=2a，OF=c，AB=2c ， BAF= ，AF=2c?cos ，BF=2c?sin ，2csin +2ccos =2a，该椭圆的离心率， 0， ），的取值范围为12. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，点 P为线段
6、 MN 上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为则_参考答案：4 【分析】由离心率公式可得a、b、c 的关系，设出的方程，以及点，运用向量数量积的坐标表示及两点间距离公式，可得取最值时 P的位置，由三角形的面积公式，可得答案. 【详解】解：离心率为，即，可得的方程为，设，可得由表示原点与的距离的平方，显然垂直于时，最小，由，即，联立直线，可得，即，当与重合时，可得的距离最大，可得即有故答案为： 4【点睛】本题考察双曲线的性质，考察推理论证和运算求解能力，属于中档题型. 13. 已知抛物线上有一条长为9 的动弦AB，则AB 中点到y 轴的最短距离为. 参考答案：易知抛物线的准线方程为，设，
7、且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到 轴的最短距离为. 14. 设 O为坐标原点，向量,点 Q在直线 OP上运动，则当取最小值时，点 Q的坐标为参考答案：略15. 若 点在 以 点为 焦 点 的 抛 物 线上 ， 则等 于_ 参考答案：4 略16. 一个盒子中放有大小相同的3 个白球和 1 个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为参考答案：17. 已知函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是 _. 参考答案：【分析】变形，令，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，利用导数研究函数且的单调性，画出函数图象，
8、利用数形结合可得结果. 【详解】由，得，令，则，当时，不是函数的零点：当时，令,分离参数，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，时，在上递减；时，在上递增；极小值，画出的图象如图所示：因为直线与函数且的图象的交点个数为1, 由图可知，实数的取值范围是，故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的零点以及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点 . 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD 中， PD 平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形， PD=AB=2 ，E为 PC中点（
9、1）求证： DE 平面PCB ；（2）求点 C到平面 DEB的距离；（3）求二面角EBD P的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（ 1）由已知条件推导出PD BC ，CD BC ，由此得到BC 平面 PCD ，从而能够证明 DE 平面 PCB （2）过点 C作 CM BE于点 M ，平面 DEB 平面 PCB ，从而得到线段CM的长度就是点C到平面 DEB的距离，由此能求出结果（3）以点 D为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EBD P的余弦值
10、【解答】（ 1）证明： PD 平面ABCD ，PD BC ，又正方形ABCD 中，CD BC ，PD CD=D ，BC 平面 PCD ，又DE ?平面 PCD ，BC DE ，PD=CD ， E是 PC的中点，DE PC ，PC BC=C ，DE 平面 PCB （2）解：过点C作 CM BE于点 M ，由（ 1）知平面 DEB 平面 PCB ，又平面 DEB 平面 PCB=BE ，CM 平面 DEB ，线段 CM的长度就是点C到平面 DEB的距离，PD=AB=2 ， PD=AB=CD=2，PDC=90 ，PC=2，EC=，BC=2 ，BE=，CM=（3）以点 D为坐标原点，分别以直线DA ，D
11、C ，DP为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知： D（0，0，0）， P（0，0，2），B（2，2，0）， E（0，1，1），设平面 BDE的法向量为，则，令 z=1，得到 y=1，x=1，又，且 AC 平面 PDB ，平面 PDB的一个法向量为设二面角 EBD P的平面角为，则 cos=|cos |=|=二面角 EBD P的余弦值为19. 已知定义域为的函数是奇函数 .（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1）因为是奇函数，所以，即又由知（2）由（ 1）知，易知在上为减函数 ,又因是奇函数，从而不等式：等价于因为减函数，由上式
12、推得：. 即对一切有：，从而判别式略20. 已知关于 x 的不等式 x2（ a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR ）（）解该不等式；（）定义区间（m ，n）的长度为d=nm ，若 a，求该不等式解集表示的区间长度的最大值参考答案：【考点】 74：一元二次不等式的解法【分析】（）原不等式化为（x3a） 0，根据 1a2，a=1 或 a=2分类讨论，能求出原不等式的解集（）当 a1 且 a2时，a，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值【解答】解：（）原不等式可化为（x3a）0，当 a2+23a，即 1a2 时，原不等式的解为a2+2x3a； 当 a2+2=3a，即 a=1 或 a=
13、2 时，原不等式的解集为?； 当 a2+23a，即 a1 或 a2 时，原不等式的解为3axa2+2综上所述，当1a2 时，原不等式的解为a2+2x3a，当 a=1 或 a=2 时，原不等式的解集为?，当 a1或 a2 时，原不等式的解为3axa2+2（）当 a=1 或 a=2 时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大当 a1 且 a2 时，a设 t=a2+23a，a，则当 a=0 时， t=2，当时，当 a=4 时，t=6 ，当 a=4 时， dmax=621. 已知甲箱中装有3 个红球， 2个黑球，乙箱中装有2个红球， 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购
14、物1000 元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共 4 个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300 元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金 200 元；摸出的球中有2 个红球，则获得三等奖，奖金100 元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中. （1）求在 1 次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若 3人各参与摸奖1 次，求获奖人数X 的数学期望；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？参考答案：（1）；（ 2）；（3）详见
15、解答 . 【分析】（1）设“ 在 1次摸奖中，获得二等奖” 为事件，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“ 在 1次摸奖中，获奖” 为事件，求出，每个人获奖的概率相等，获奖人数服从二项分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为，可能值为，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9 折的优惠金额对比，即可得出结论. 【详解】（ 1）设“ 在 1 次摸奖中，获得二等奖” 为事件，则，所以在 1 次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“ 在 1次摸奖中，获奖” 为事件，则获得一等奖的概率为，
16、获得三等奖的概率为，所以，每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，获奖人数服从二项分布，分布列为：；（3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为，可能值为，的分布列为：，如果购买 1200 选择打九折，优惠金额为，选择打九折更有利. 【点睛】本题考查互斥事件概率、离散型随机变量分布列期望、二项分布期望，考查计算求解能力，属于中档题. 22. （本题 12 分）是否存在同时满足下列两条件的直线：（ 1）与抛物线有两个不同的交点和；（2）线段被直线垂直平分 . 若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程 .参考答案：假定在抛物线上存在这样的两点线段 AB被直线：x+5y-5=0 垂直平分，且.设线段 AB的中点为. 代入 x+5y-5=0 得 x=1. 于是：AB中点为. 故存在符合题设条件的直线，其方程为：
