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1、 第七章第七章 线性离散系统线性离散系统7.1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念7.2 采样过程及采用定理采样过程及采用定理7.3 信号恢复与信号保持信号恢复与信号保持7.4 Z Z变换理论变换理论7.5 线性离散系统的脉冲传递函数线性离散系统的脉冲传递函数7.6 线性离散系统的稳定性与稳态误差线性离散系统的稳定性与稳态误差7.7 动态响应与闭环零、极点分布的关系动态响应与闭环零、极点分布的关系7.8 线性离散系统的数字校正线性离散系统的数字校正7.9 最少拍离散系统的分析与校正最少拍离散系统的分析与校正 p 连续系统连续系统:r(t):r(t)、c(t)c(t)和和e(t)e(t)等是时
2、间等是时间t t的连的连 续函数，这样的系统称为连续系统。续函数，这样的系统称为连续系统。p 计算机广泛应用于控制系统，微机是以数字计算机广泛应用于控制系统，微机是以数字 方式传递和处理信息，控制系统中的信号定方式传递和处理信息，控制系统中的信号定 义在离散时间上的系统称为离散系统。义在离散时间上的系统称为离散系统。p 离散系统与连续系统既有差别，又有相似离散系统与连续系统既有差别，又有相似 性。连续系统通过性。连续系统通过Z Z变换，可以将连续系统中变换，可以将连续系统中 的概念应用到离散系统。的概念应用到离散系统。7.1 7.1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念 一、信号分类一、信号分
3、类1 1、模拟信号、模拟信号 信号是时间的连续函数；信号是时间的连续函数；2 2、离散信号、离散信号 信号是时间上的离散序列；信号是时间上的离散序列；3 3、数字信号、数字信号离散量化信号，是时间上、幅值离散量化信号，是时间上、幅值上的离散序列。上的离散序列。 7.1.1 7.1.1 离散系统的特点离散系统的特点(a) 连续信号连续信号t(b) 离散信号离散信号t(c) 离散量化信号离散量化信号t 二、控制系统分类二、控制系统分类1 1、连续系统、连续系统2 2、采样系统、采样系统3 3、计算机控制系统、计算机控制系统被控被控对象对象控制器控制器r(t)e(t)u(t)c(t)测量元件测量元件
4、ZOHZOH被控被控对象对象脉冲脉冲控制器控制器测量元件测量元件r(t)e(t)u(t)c(t)e*(t)u*(t)D/AD/A被控被控对象对象数字数字计算机计算机测量元件测量元件r(t)e(t)u(t)c(t)e*(t)u*(t)A/DA/D p 采样周期：采样周期：一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的 稳定性、稳态误差、信号恢复精度！稳定性、稳态误差、信号恢复精度！三、连续系统与采样控制系统的区别三、连续系统与采样控制系统的区别p相同点相同点: : 1 1、采用反馈控制结构、采用反馈控制结构; ; 2 2、由被控对象、测量元件和控制器组成、由被控对象
5、、测量元件和控制器组成; ; 3 3、控制系统的目的、控制系统的目的相同相同; 4 4、系统分析的内容、系统分析的内容相同。相同。p不同点：不同点：信号的形式（采样器、保持器）。信号的形式（采样器、保持器）。p采样控制的优点：采样控制的优点： 精度高、可靠、有效抑制干扰、通用性好。精度高、可靠、有效抑制干扰、通用性好。 p采样开关的工作方式，指采样速度和采样开关采样开关的工作方式，指采样速度和采样开关的周期性采样之间的相位问题；的周期性采样之间的相位问题；p采样误差信号采样误差信号 是通过采样开关对连续信号是通过采样开关对连续信号 采样后得到的；采样后得到的；p采样开关经过一定的时间采样开关经
6、过一定的时间T T闭合一次，采样时间闭合一次，采样时间为为，TT。T T为采样周期，为采样周期，s s=1/T=1/T及及s s=2=2s s分分别为采样频率和采样角频率。别为采样频率和采样角频率。 7.1.2 7.1.2 采样开关的工作方式采样开关的工作方式 采样的方式采样的方式 p周期采样：采样时刻为周期采样：采样时刻为nT(n=0nT(n=0、1 1、2 2),T ),T 为常量；为常量；p多阶采样：采样时间是周期性重复的；多阶采样：采样时间是周期性重复的； p多速采样：用两个具有不同采样周期的采样器对信多速采样：用两个具有不同采样周期的采样器对信号同时采样；号同时采样；p随机采样：采样
7、时间是随机变量。随机采样：采样时间是随机变量。 本章讨论等周期采样本章讨论等周期采样数字计算机作为控制器的控制系统数字计算机作为控制器的控制系统多点巡回检测与控制系统多点巡回检测与控制系统p常见的采样系统常见的采样系统 p采样器（采样开关）采样器（采样开关）：将连续信号变为脉冲序列的装置；：将连续信号变为脉冲序列的装置；p采样过程：采样过程：对连续信号采样后变为时间上离散的脉冲序列对连续信号采样后变为时间上离散的脉冲序列对连续信号采样后变为时间上离散的脉冲序列对连续信号采样后变为时间上离散的脉冲序列的过程；的过程；的过程；的过程；T T T T采样周期采样周期采样周期采样周期, , , ,-
8、- - -采样时间采样时间采样时间采样时间 T T n n n n整数整数整数整数7.2.17.2.1采样过程采样过程7.2 7.2 采样过程及采用定理采样过程及采用定理采样器采样器e(t)T时间内时间内,e(t),e(t)变化甚微，变化甚微，可近似为宽度为可近似为宽度为 , ,高度高度为为e(nT)e(nT)的矩形脉冲序列的矩形脉冲序列 信号采样信号采样 理想采样序列：理想采样序列： p采样过程是脉冲调制过程采样过程是脉冲调制过程,对采样器的输出拉氏变换对采样器的输出拉氏变换由拉氏变换实位移定理由拉氏变换实位移定理p采样过程相当脉冲调制过程采样过程相当脉冲调制过程, ,采样输出是两个信号的乘
9、积采样输出是两个信号的乘积-决定采样信号幅值决定采样信号幅值决定采样信号幅值决定采样信号幅值-决定采样时间决定采样时间决定采样时间决定采样时间 p为了从采样信号中不失真地复现原连续信号为了从采样信号中不失真地复现原连续信号, ,离散系离散系统设计者必须遵循采样定理统设计者必须遵循采样定理; ;7.2.1 7.2.1 采样定理采样定理如果如果 (采样角频率采样角频率)，就不能准确恢复原来，就不能准确恢复原来的连续信号。的连续信号。s 2me(t)就可以从就可以从e*(t)中恢复过来中恢复过来,也可表示为也可表示为 若采样器输入信号若采样器输入信号e(t)带宽有限，且有直到带宽有限，且有直到m (
10、rad/s)的频率分量，当采样周期的频率分量，当采样周期T满足下列条件满足下列条件采样定理采样定理(香农定理香农定理) 单位脉冲理单位脉冲理想响应序列想响应序列e*(t)对应的对应的离散信号离散信号e （t)连续信号连续信号以以T为周期的复式函为周期的复式函数，可展开成傅立叶数，可展开成傅立叶级数级数(或指数形式或指数形式)表示为表示为 采样信号的频谱采样信号的频谱（证明）T(t) =s s=2/T=2/T为采样角频率为采样角频率, ,C Cn n是傅氏系数是傅氏系数, ,其值为：其值为：T(t) =连续信号的频谱为连续信号的频谱为采样信号的频谱为采样信号的频谱为m-m0m-m0s2s3s-3
11、s-2s-sm-m0s-sm-m0s2s3s-3s-2s-ss s满足什么条件时满足什么条件时才能从才能从恢复出恢复出?s 2m或：或：T/ms = 2m 7.2.3 7.2.3 采样周期的选择采样周期的选择p采采样样周周期期T T选选得得越越小小，即即采采样样角角频频率率s s选选得得越越高高，信信息息获获得的越多，控制效果越好得的越多，控制效果越好; ;pT T过短，控制规律复杂，过短，控制规律复杂，pT T过过长长，控控制制误误差差大大，动动态态性性能能降降低低，甚甚至至导导致致系系统统不不稳稳定定; ;p采样周期采样周期T T参考选择；参考选择；控制过程流量压力液位温度成分采样周期（T
12、)（s)pT的选取，主要取决于系统的性能指标。的选取，主要取决于系统的性能指标。 p频域闭环频域闭环: :闭环频率响应有低通滤波特性输入频率高于闭环频率响应有低通滤波特性输入频率高于r r时，信号快速衰减，可认为通过系统的控制信号最高频率分时，信号快速衰减，可认为通过系统的控制信号最高频率分量为量为r r 。p频域开环频域开环：近似有：近似有c cr r，频率分量超过，频率分量超过c c的分量通过的分量通过系统后被大幅度衰减。系统后被大幅度衰减。p随动系统的采样角频率近似为随动系统的采样角频率近似为s s=10=10c cpT=2/T=2/s s , ,采样周期公式可表示为采样周期公式可表示为
13、p时域指标时域指标:T:T可以通过可以通过t tr r，t ts s选取，按经验公式确定选取，按经验公式确定 采样采样 定理定理 信号复现信号复现 理想滤波器理想滤波器采样开关采样开关7.3 7.3 信号恢复与信号保持信号恢复与信号保持pT选择得当，选择得当，e(t) 从从e*(t)中完全复现。但理想滤波器不存在，只能用中完全复现。但理想滤波器不存在，只能用保持器代替。保持器代替。p保持器保持器将离散信号将离散信号 连续信号的元件连续信号的元件采样时，连续信号值与脉冲序列强度相等，采样时，连续信号值与脉冲序列强度相等，nTnT时刻，有时刻，有(n+1)T(n+1)T时刻，有时刻，有p保持器要解
14、决保持器要解决nT与与(n+1)T之间之间(即即0tT)，连续信号，连续信号e(nT+ t) 有有多大？它与多大？它与e(nt)的关系？的关系？ p保持器有外推功能，外推作用即保持器有外推功能，外推作用即现在时刻现在时刻的输出取决于的输出取决于过过去时刻去时刻离散信号的外推离散信号的外推, ,用公式描述用公式描述p该式说明现在时刻的输出该式说明现在时刻的输出e(nT+t)e(nT+t)，由过去，由过去 (m+1)(m+1)个离个离散信号散信号e e* *(nT)(nT)、e e* *(n-1)T(n-1)T、e e* *(n-2)T(n-2)T、e e* *(n-m)T(n-m)T确定。确定。
15、i i（i=0,1,i=0,1,m,m）为待定系数，由过去）为待定系数，由过去(m+1)(m+1)个个e e* *(n-i)T (n-i)T 确定，确定，i i 有唯一解有唯一解; ;tt0 0、T T、2T2T、mTmT为过去时刻。为过去时刻。pm=0m=0，为零阶保持器；，为零阶保持器；pm=1m=1，为一阶保持器；，为一阶保持器；pm=mm=m，为，为m m阶保持器。阶保持器。一般采用零阶保持器一般采用零阶保持器t是以是以nT为坐标原点。为坐标原点。 主要特点：主要特点：1 1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。2 2、相位滞后。、相位滞后。零阶保持器零阶
16、保持器：7.3.1 7.3.1 零阶保持器零阶保持器最简单、使用最广泛；采用恒值外推规律，最简单、使用最广泛；采用恒值外推规律，即将前一采样时刻即将前一采样时刻nT的采样值的采样值e(nT)不增不减不增不减地保持到下一个采样时刻地保持到下一个采样时刻(n+1)T，零阶保持器零阶保持器 零阶保持器的单位脉冲响应零阶保持器的单位脉冲响应由拉氏变换的相似性由拉氏变换的相似性由拉氏变换的相似性由拉氏变换的相似性 零阶保持器的幅频特性零阶保持器的幅频特性注意：注意：注意：注意：2 2 2 2、除了主频谱外，还有高频分量；、除了主频谱外，还有高频分量；、除了主频谱外，还有高频分量；、除了主频谱外，还有高频分量；3 3 3 3、零阶保持器将产生相角滞后，、零阶保持器将产生相角滞后，、零阶保持器将产生相角滞后，、零阶保持器将产生相角滞后，滞后角滞后角滞后角滞后角1、幅值随角频率、幅值随角频率的增大而衰减，有低通滤波特性；的增大而衰减，有低通滤波特性； 零阶保持器的近似实现零阶保持器的近似实现取前两项取前两项取前三项取前三项取前三项时无源网络实现形式如图取前三项时无源网络实现形式如图更高阶的近似，使无源
