《专题15 相似三角形-备战2022年中考数学题源解密(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题15 相似三角形-备战2022年中考数学题源解密(原卷版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15 相似三角形考向1 相似三角形的性质【母题来源】（2021浙江衢州）【母题题文】 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OAOB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA54cm，EB45cm，AB48cm（1）椅面CE的长度为 cm（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角CHD的度数达到最小值30时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150
2、.27）【母题来源】（2021浙江宁波）【母题题文】 【证明体验】（1）如图1，AD为ABC的角平分线，ADC60，点E在AB上，AEAC求证：DE平分ADB【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G若FBFC，DG2，CD3，求BD的长【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，BCA2DCA，点E在AC上，EDCABC若BC5，CD2，AD2AE，求AC的长【试题分析】 以上考点都考察了相似三角形性质的综合应用；【命题意图】 中考数学中，通过相似三角形性质的考察通常是以压轴题的形式出现，主要考察学生在综合型问题中对各考点的综合应
3、用能力，；【命题方向】 浙江中考中，相似三角形的性质常出现在选择题、填空题、解答题的压轴题中，经常和其他几何图形如四边形、三大函数、圆等结合考察。偶尔会直接单独考，单独考察时难度较小，综合考察时难度较大，占分也较大。需要考生对该考点引起足够的重视。【得分要点】一比例线段1.比例的基本性质：；2.比例中项：，此时，c为a、b的比例中项；3.比例线段：在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段；4.黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中0.6185.平行线分线段成比例的基本性质：如图：ABCDEF二相似三角形的
4、性质相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的周长之比等于相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形的对应“三线”（高线、中线、角平分线）之比等于相似比考向2 相似三角形的判定【母题来源】（2021浙江杭州）【母题题文】如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G，交BC边于点F，连接BG（1）求证：ABGAFC（2）已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE，求证：BG2GEGD【母题来源】（2021浙江金华）【母题题文】
5、 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B在直线l：yx上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由【试题分析】 以上问题考察了相似三角形的判定；【命题意图】 相似三角形的判定是中考数学中占比较大的一类考点，并且难度也较大，属于是中考中的压轴题考点；【命题方向】相似三角形的判定在综合压轴题中，常作为第一结论产生，证明两三角形相似之后，再利用相似
6、三角形的性质进行后续解题。该考点经常作为选择题第9-10题、填空题的15-16题以及解答题的23-24题出现，成为几何问题的问题背景和解题题点，难度较大，需要重点对待。【得分要点】一相似三角形的判定方法：判定方法1平行DEBCABCADE判定方法2“AA”A=A，C=CABCA，B，C，判定方法3“SAS”，B=BABCA，B，C，判定方法4“SSS”ABCA，B，C，二判定三角形相似的思路：（1）有平行截线用平行线的性质，找等角（2）有一对等角，找（3）有两边对应成比例，找夹角相等（4）直角三角形，找（5）等腰三角形，找1（2020萧山区二模）已知线段a4，b2，则线段a，b的比例中项为（）
7、A8B8C2D22（2021温岭市一模）如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，则BC：CE（）A3：5B1：3C5：3D2：33（2021西湖区校级二模）如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（）A3BC2D4（2021西城区二模）若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（）A1：16B16：1C1：4D1：25（2021丽水模拟）如图，已知ABCBDC，其中AC4，CD2，则BC（）A2BCD46（2021永嘉县校级模拟）两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD，其中ADHBAE，ADHCBF，ABECDG若EF
8、：FG1：2，AB：BC2：3，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为（）ABCD7（2021宁波模拟）如图，ABC的两条中线BE，CD交于点O，则下列结论不正确的是（）ABCADEABCDSDOE：SBOC1：28（2021台州模拟）如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是BC上一点，且BD2CD，连接AD，将ABD沿AD翻折，得到ADE，DE与AC交于点F若DCF，AEF的面积分别为1和16，则（）AB3CD9（2021吴兴区一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作M，与y轴交于点A和点B，点P是上的一动点，Q是弦AB上的一个动点，延长PQ交M于点
9、E，运动过程中，始终保持AQPAPB，当AP+QB的结果最大时，PE长为（）AB4CD10（2021拱墅区二模）黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感张女士身高165cm，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约 厘米的高跟鞋看起来更美（结果保留整数）11（2021金东区校级模拟）如图，已知直角坐标系中四点A（2，4）、C（2，3），分别过A、C作AB、CD垂直于x轴于B、D设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写
10、出所有符合上述条件的点P的坐标是 12（2021西湖区二模）如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，AEAB，作BFAE（1）求证：ADEBFA；（2）连接BE，若BCE与ADE相似，求13（2021宁波模拟）如图，矩形ABCD中，E是边AD的中点，CE与BD交于点P，将ABE沿BE翻折，点A的对应点F刚好落在线段CP上（1）求证：EBC是等边三角形（2）求的值14（2021宁波模拟）如图，O的直径AB6，C，D分别是AB两侧的半圆弧上的点，弦DE与AC交于点F，与AB交于点G，连接OF，OD，BC，DC，AD，CF1，BC2，AD2（1）求AC的长（2）求证：ABDE（3）若1，2，求FOD
11、的度数（用含，的式子表示）15（2021诸暨市模拟）【概念认识】在一个三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，我们就把这种三角形叫做倍角三角形【数学理解】（1）请举出一个你熟悉的倍角三角形，并写出此三角形的三边之比（2）如图，在ABC中，B2A，A，B，C的对边分别记作a，b，c，试探究ABC三边的等量关系【问题解决】（3）若有一个倍角三角形的两边长为2，4，试求此三角形的第三边长16（2021柯桥区模拟）如图1，在ABC中，ACB90，点D为AB边上的动点，DEBC交AC于点E问题发现：（1）如图2，当B45时，计算的值及EC与BD所在直线相交所成的锐角类比探究：（2）当BAC30时，把ADE绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出的值以及EC与BD所在直线相交所成的锐角17（2021金东区二模）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，CA的延长线交O于点F（1）求证：DEAC（2）若DE+EA8，AF16，求O的半径学科网（北京）股份有限公司
