《浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衢州、丽水、湖州2022年4月三地市高三教学质量检测数学试题卷考生须知：1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交2试卷共4页，22题满分150分，考试时间120分钟3答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上4请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效参考公式：若事件，互斥，则 柱体的体积公式 若事件，相互独立，则 其中为柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式若事件在一次试验中发生的概率是，则次 独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中为锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积
2、， 表示台体的高 其中表示球的半径第卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 或【1题答案】【答案】A【解析】【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可.【详解】由集合，集合则故选：A2. 已知是虚数单位，则A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算计算复数的值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选B.【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即
3、可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.3. 已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（ ）A. 有无数条，仅有一条在平面内B. 只有一条，且不在平面内C. 有无数条，均不在平面内D. 只有一条，且在平面内【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据过直线外一点作与直线平行的直线只有一条.可排除AC.再由线面平行的性质定理即可选出答案.【详解】过直线与点的平面有且只有一个,记该平面为.又因直线平面，点平面所以过点且平行于直线的直线只有一条，且这条线为平面与平面的相交线.故选：D.【点睛】本题考查线面平行的性质定理.属于基础题
4、.4. 若实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）A. B. 0C. 1D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】作出可行域,利用几何法求出最小值.【详解】作出可行域如图所示：记，可化为，看成斜率为的直线l，平移直线l经过点A时，纵截距最小，此时A满足，解得：，即，代入可得：.即的最小值是1.故选：C5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据侧视图(左视图)的定义，从几何体的左侧平视观察几何体，得到左视图，注意被遮挡的线段要画成虚线.【详解】将几何体各顶点字母标记如图，从左侧观察，得到如图所示
5、的侧视图，其中，对角线被几何体左侧面遮挡，应当为虚线，故选：C.6. 已知等比数列满足，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【6题答案】【答案】A【解析】【分析】结合等比数列通项公式可求得的范围，可验证充分性和必要性是否成立，由此得到结果.【详解】设等比数列的公比为，由，即，又，则，即 则当时，由，此时即由“”可得到“”成立.由，即，即，即或若时，成立若时，则不成立所以若“”则“”不成立.所以“”是“”的充分不必要条件故选：A7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与的一条渐近线在第一象限交点为，直线与另一条渐近线交于点若
6、点是线段中点，则双曲线的离心率是（ ）A. B. 2C. D. 3【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用圆性质及双曲线的对称性求出即可计算作答.【详解】如图，点Q是以为直径的圆的弦中点，则，于是得，因直线是双曲线的渐近线，由双曲线对称性知，因此有，则有直线的斜率，离心率，双曲线的离心率是2故选：B8. 已知函数则当时，的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】D【解析】【分析】取，分别判断出函数的奇偶性，再分析函数的函数值的符号可得到不成立的选项，从而得出答案.【详解】设，由，则的定义域为 所以函数为奇函数由选项A,B可得其图像关于原点成中心对称，则函数
7、为奇函数.则函数为偶函数，又，则或 由时，则，则当，时，故选项B有可能成立.当，时，故选项A有可能成立.由选项C,D可得其图像关于轴对称，则函数为偶函数.则函数为奇函数，又，则 当时，此时为偶函数当时，则，则则当时，则选项C有可能成立，显然选项D不成立.故选：D9. 已知，且，则下列结论正确的个数是（ ）的最小值是4； 恒成立；恒成立； 最大值是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【9题答案】【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求解判断；令，得到，用导数法判断；利用基本不等式结合对数运算求解判断；由，令，用导数法求解判断.【详解】,当且仅当，即，即等号成立，而，故错误；令，因为，且，所
8、以，则，所以在上递减，则，即，故正确；因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，则，故正确； 因为，令，则，令，解得当时，当时，所以当时，取得最大值，故正确故选：C10. 已知为非常数数列且，下列命题正确的是（ ）A. 对任意的，数列为单调递增数列B. 对任意的正数，存在，当时，C. 存在，使得数列的周期为2D. 存在，使得【10题答案】【答案】B【解析】【分析】对于A选项：取.即可判断数列为单调递减数列.对于B选项：令，记,根据的单调性结合其与的交点，即可说明总能找到一个，使得的极限为1.即可判断出结论.对于C选项：先假设存在，利用化简后即可说明矛盾.对于D选项：利用等式表示出,即可判断结论.【
9、详解】当时：恒成立.此时数列为单调递减数列.A错误.令，记，则，.，令，取则在上单调递增.令或.如图所示：在区间内总能找到一个，使得的极限为1.B正确.假设存在，使得数列的周期为2，即.则-：，又.化简得：.记,恒成立.故上单调递增.要使，则需.与为非常数数列矛盾.C错误.因为所以则.不存在，使得.D错误.【点睛】本题考查递推关系.属于难题.本类题型常常借助函数的单调性来说明问题.第卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何
10、？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为_平方步.【11题答案】【答案】120【解析】【分析】利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形的弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：，故答案为：12012. 设，函数则_；若，则实数的取值范围是_【12题答案】【答案】 . 2 . 【解析】【分析】直接将代入即可，先求出，然后再代入通过解解指数不等式即可得出答案.【详解】， 由，则，所以 故答案为：2；13. 设若，则实数_，_【13题答案】【答案】 . #0.5 . 【解析】【分析】令，即可求出的值.再分别求出与展开式中
11、的的系数，再求和即为的值.【详解】令，则解得：.的第项系数为.所以展开式中的的系数为;的第项系数为.所以展开式中的的系数为;故答案为：；.【点睛】本题考查二项式定理.属于基础题.14. 袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球，2个白球每次拿一个球，不放回，共拿两次设拿出的白球个数为，则_，_【14题答案】【答案】 . # . #【解析】【分析】依题意可能取值为0，1，2，求出所对应的概率，即可得到的分布列，即可求出的数学期望；【详解】解：依题意白球的个数为，可能取值为0，1，2所以，可得的分布列 012所以故答案为：；15. 在中，为的中点，若，则_，_【15题答案】【答案】 . 5 . 【解
12、析】【分析】由题意可求出的正弦和余弦，由和角公式求出，利用正弦定理可求出；在中由余弦定理求出，再由正弦定理可得答案.【详解】由，则则，所以所以 在中， 所以在中， 所以 所以 由,即故答案为：5，16. 已知平面向量，满足，则的最小值是_【16题答案】【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，使，求出向量满足.设，得到A、B、C、D、E的坐标，求出E关于直线AB的对称点F，把转化为，利用几何意义得到：当C位于短轴上顶点时，最小.【详解】由，不妨建立平面直角坐标系，使.设，则，整理化简得：.不妨设，则,.因为=.记,所以A、B、D三点共线.由可得：直线AB为，所以点D落在直线AB上.记,则.所
13、以表示CD间的距离，表示DE间的距离，所以表示.设为E关于直线AB的对称点，则，解得：，即.所以.所以.如图示，当C位于直线直线AB右上方的椭圆上时，能取得最小值.由椭圆的几何性质，可知：当C位于短轴上顶点时，最小，所以最小值为.故答案为：.【点睛】距离的计算方法有两类：（1）几何法：利用几何图形求最值；（2）代数法：把距离表示为函数，利用函数求最值.17. 已知函数，函数若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_【17题答案】【答案】【解析】【分析】由题意，设，利用导数得出的单调性，作出其大致图像，从而得出的大致图像，得出的最大值，当时，得出的范围，即由即可得出答案.【详解】当时，当时，当时，所以当时，设则令，解得 所以在单调递增，在上单调递减，在上单调递增.且，当时，当时， 故函数的图像如图. 则的
