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1、一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（答对每题5分）1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. B二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（答对每空得5分，13、16题第一个空2分，第二个空3分）13. ；4 14. 15. 答案不唯一，或或皆可.16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12
2、分）【答案】（）由题意可得：2分解得：， 4分所以. 6分（）因为，所以.8分则.12分18.（12分）【答案】（）样本中100名学生，对课后服务满意或非常满意的人数为，3分故利用样本估计总体，可得从全校参与课后服务的学生中随机选取1人，该生对课后服务满意或非常满意的概率为； 5分（）由统计表可知，对课后服务不满意的学生人数为，6分不妨记为.其中为参与学业辅导的学生.从中随机选取两人，有共种可能， 且每种可能发生的概率相等. 9分至少有1人生参与了学业辅导类课程有共12种可能. 10分因此这2人中至少有1人生参与了学业辅导类课程的概率是.12分19. （12分）【解析】（）因为,所以平行四边形
3、是菱形.所以.2分又平面，所以.3分因为平面平面，平面平面，平面,所以平面.4分所以.5分因为,所以平面.6分因为平面.所以.7分（）又平面，所以.四边形是矩形. 8分因为四棱锥的体积是,所以.9分所以.10分所以.当且仅当时，等号成立.即的最小值为.12分20. （12分）【答案】（）由题可得且.所以.1分又，所以.3分故椭圆方程为.4分离心率.5分（）显然的斜率不能为，设，与椭圆联立得：所以.6分设，显然成立，.7分又直线的方程为，令，可得.同理.8分记，则.11分即.而，故大于.12分21.（12分）【解析】（）时，.求导得.1分故.又，所以切线方程为.整理得.3分（）解不等式等价于解不
4、等式，.当时，.故在单调递增； 4分当时，.故在单调递增；5分当时， 设，而.所以在单调递增. 6分所以.所以在单调递增.即在单调递增. 7分所以由可得.8分（）当时，.故在上无零点.由（）可知当时，在单调递增.则在至多一个零点. 9分当时，.故存在唯一使得.10分所以在单调递减，单调递增.由于.故则在至多一个零点. 11分综上不存在，使得函数在内有两个零点. 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）【答案】（）曲线的直角坐标方程为，转化为极坐标方程为，（）. 2分曲线的直角坐标方程为.4分（）设.且对曲线上任意动点，都有.即(xx1)2+(yx1)2(xx2)2+(yx2)2=对曲线上动点恒成立. 6分即(22x22x1)(x+y)+1+2x12222x22=0对任意满足的恒成立.所以.8分化简得.9分所以10分23选修45：不等式选讲（10分）【答案】（）.当时，即， 所以 .1分当时，即，所以.2分时，即，所以.3分综上解集为.4分（）.7分故可知，. 8分所以，当且仅当且时，等号成立. 9分所以的最大值为10. 10分
