《2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习03（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习03（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年中考数学二轮专题复习压轴题-二次函数培优练习03如图,抛物线y=ax2+bx4经过A（3，0）、B（2，0）两点,与y轴的交点为C,连接AC、BC,D为线段AB上的动点,DEBC交AC于E,A关于DE的对称点为F,连接DF、EF（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G,且EG：FG=3：2,求点D的坐标；（3）设DEF与AOC重叠部分的面积为S,BD=t,直接写出S与t的函数关系式已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，若x12+x22=26,求c的值；（3）若P、Q是抛物线
2、上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且OPA与OQB全等，求证：c-5.25. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得DCMBQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.已知抛物线C1：y=(x1)24和C2：y=x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？(2)如图1，抛物线C1与x轴正
3、半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q，连接AQ若AP=AQ，求点P的横坐标若PA=PQ，直接写出点P的横坐标(3)如图2，MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行若MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系特例感知(1)如图1，对于抛物线y1=x2x+1，y2=x22x+1，y3=x23x+1，下列结论正确的序号是 ；抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)；抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左
4、平移个单位得到；抛物线y1，y2，y3与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念(2)把满足yn=x2nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在(2)中，如图2“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C1，C2，C3，n，其横坐标分别为k1，k2，k3，kn(k为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由在中，直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A
5、2，A3，An，连接nAn，Cn1An1，判断nAn，Cn1An1是否平行？并说明理由2022年中考数学二轮专题复习压轴题-二次函数培优练习03（含答案）答案解析一 、综合题解：（1）将A（3，0）和B（2，0）代入y=ax2+bx4，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x4；（2）令x=0代入y=x2+x4，y=4，C（0，4），OC=4，OA=3，由勾股定理可求得：AC=5，OB=2，AB=OA+OB=5，ACB=ABC，A与F关于DE对称，ADE=AED，ADE=FED，ABEF，设点G的坐标为（a， a2+a4），E的纵坐标为a2+a4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（3，0
6、）和C（0，4）代入y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为：y=x4，把y=a2+a4代入y=x4，x=a2a，E的坐标为（a2a， a2+a4），EG=a（a2a）=a2+a，过点E作EHx轴于点H，如图2，sinEAH=，=，AE=HE=（4a2a），AE=EF=（4a2a），EG：FG=3：2，EG=EF，a2+a=（4a2a），解得a=3或a=1，当a=3时，此时G与A重合，a=3不合题意，舍去，当a=1时，AD=AE=（4a2a）=，D的坐标为（，0）；（3）如图2，当t5时，此时DEF与AOC重叠部分为DEF，BD=t，AD=ABBD=5t，AE=AD=5t，过点E作EHx轴于点
7、H，由（2）可知：sinEAH=，=，EH=（5t），S=ADEH=（5t）2，如图3，当2t时，过点D左DIEF于点I，设EF与y轴交于点M，DF与y轴交于点N，此时DEF与AOC重叠部分为四边形EMND，AE=AD=5t，CE=ACAE=t，EFAB，CEMCAO，=，EM=t，AE=EF，MF=EFEM=5t，CAB=EFD，tanEFD=tanCAB=，MN=（5t），DI=EH=（5t），S=DIEFMFMN=（5t）2（5t）2=t2+t，如图4，当0t2时，设DE与y轴交于点M，EF与y轴交于点N，此时DEF与AOC重叠部分为EMN，AE=5t，CE=t，EFAB，CENCAO，
8、=，EN=t，MEN=ADE=ABC，tanMEN=tanABC=2，MN=2EN=t，S=ENMN=tt=t2，综上所述，当0t2时，S=t2；当2t时，S=t2+t；当t5时，S=（5t）2解：解：(1)OA=1，OB=3，A(1，0)，B(3，0).代入y=x2+bx+c，得解得b=2，c=3.抛物线对应二次函数的表达式为：y=x2+2x+3；(2)如图，设直线CD切P于点E.连结PE、PA，作CFDQ于点F.PECD，PE=PA.由y=x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C(0，3)、D(1，4).DF=43=1，CF=1，DF=CF，DCF为等腰直角三角形.CDF=45，EDP=E
9、PD=45，DE=EP，DEP为等腰三角形.设P(1，m)，EP2=(4m)2.在APQ中，PQA=90，AP2=AQ2+PQ2=1(1)2+m2(4m)2=1(1)2+m2.整理，得m2+8m8=0,解得，m=42.点P的坐标为(1，4+2)或(1，42).(3)存在点M，使得DCMBQC.如图，连结CQ、CB、CM，C(0，3)，OB=3，COB=90，COB为等腰直角三角形，CBQ=45，BC=3.由(2)可知，CDM=45，CD=，CBQ=CDM.DCMBQC分两种情况.当=时，=，解得DM=.QM=DQDM=4=.M1(1，).当时，=，解得DM=3.QM=DQDM=43=1.M2(
10、1，1).综上，点M的坐标为(1，)或(1，1).解：解：(1)当x=0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1=y2=y3=1；正确；y2=x22x+1，y3=x23x+1的对称轴分别为x=1，x=，y1=x2x+1的对称轴x=，由x=向左移动得到x=1，再向左移动得到x=，正确；当y=1时，则x2x+1=1，x=0或x=1；x22x+1=1，x=0或x=2；x23x+1=1，x=0或x=3；相邻两点之间的距离都是1，正确；故答案为；(2)yn=x2nx+1的顶点为(，)，令x=，y=，y=x2+1；横坐标分别为k1，k2，k3，kn(k为正整数)，当x=kn时，y=k2nk+1，纵坐标分别为k2k+1，k22k+1，k23k+1，k2nk+1，相邻两点间距离分别为；相邻两点之间的距离都相等；当y=1时，x2nx+1=1，x=0或x=n，A1(1，1)，A2(2，1)，A3(3，1)，An(n，1)，C1(k1，k2k+1)，C2(k2，k22k+1)，C3(k3，k23k+1)，n(kn，k2nk+1)，=k+1， =k+1， =k+1， =k+1，nAnCn1An1；
