《2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习09（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习09（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年中考数学二轮专题四边形解答题专项练习09如图，在ABCD中，DE平分ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分ABC交AD的延长线于F.(1)若AD=5，AB=8，求GB的长；(2)求证：E=F.如图，在ABCD中，AE=CF，M，N分别是BE，DF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.如图,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E,连接BE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若BE平分ABC.求证：AB2=AE2BE2. 如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA
2、上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，FCG的面积为y，试求y的最大值如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME探究：如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，DAE=FAE判断AE与EF的位置关系，并加以证明拓展：如图，在ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，DAE=FAE，若AD=，CF=，EF=，则sinDAE= 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B
3、的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由 如图1，在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F（1）求证：AEFBEC；（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长 答案解析（1）解：在ABCD中，DE平分ADC交AB于点G，BF平分ABC交AD的延长线于F，1=2，3=4，ABDC，2=AGD，1=A
4、GD，AD=AG=5AB=8，BG=85=3；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC，DCAB，ADBCDE平分ADC，2=ADCBF平分ABC，4=ABC，2=4DCAB，AGD=2，AGD=4，EDFBAFCE，四边形BFDE是平行四边形，E=F证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC.又AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF.四边形BEDF是平行四边形.BEDF，BE=DF.M，N分别是BE，DF的中点，EM=BE=DF=NF.四边形MFNE是平行四边形.证明：(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=D
5、EA，D=ADE.DEAD，DEA=EAD.DAE=EAD=DEA=DEA.DAD=DED.四边形DADE是平行四边形DE=AD.四边形ABCD是平行四边形，AB平行且等于DC.CE平行且等于DB.四边形BCED是平行四边形(2)BE平分ABC，CBE=EBA.ADBC，DABCBA=180.DAE=BAE，EABEBA=90.AEB=90.AB2=AE2BE2.【解答】（1）证明：过F作FMCD，垂足为M，连接GE，CDAB，AEG=MGE，GFHE，HEG=FGE，AEH=FGM；（2）证明：在HDG和AEH中，四边形ABCD是正方形，D=A=90，四边形EFGH是菱形，HG=HE，在Rt
6、HDG和AEH中，RtHDGAEH（HL），DHG=AEH，DHG+AHE=90GHE=90，菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FMCD于M，在AHE与MFG中，AHEMFG，MF=AH=x，DG=2x，CG=62x，y=CGFM=x（62x）=（x）2+，a=10，当x=时，y最大=（1）解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME
7、=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME【解答】探究：解：AEEF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：E是CD的中点，DE=CE，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAE=G，在ADE和GCE中，ADEGCE（AAS），AE=GE，AD=GC，DAE=FAE，G=FAE，AF=GF，AE=GE，AEEF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：E是CD的中点，DE=CE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=G，在AD
8、E和GCE中，ADEGCE（AAS），AE=GE，AD=GC，DAE=FAE，G=FAE，AF=GF，AE=GE，AEEF，AEF=90，AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，sinDAE=sinFAE=故答案为：解：（1）AEDCEB证明：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=4（1）证明：在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABC
9、=60在等边ABD中，BAD=60，BAD=ABC=60E为AB的中点，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC（2）在ABC中，ACB=90，E为AB的中点，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60又AEFBEC，AFE=BCE=60又D=60，AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60，ADBC，即FDBC四边形BCFD是平行四边形（3）解：BAD=60，CAB=30，CAH=90在RtABC中，CAB=30，BC=1，AB=2BC=2AD=AB=2设AH=x，则HC=HD=ADAH=2x，在RtABC中，AC2=2212=3，在RtACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2x）2，解得x=，即AH=
