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1、高一数学必修二期末测试题及答案解析 高一数学必修二期末测试题 （总分100分时间100分钟） 班级：_姓名：_ 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） 如图所示，空心圆柱体的主视图是（） 2过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A)条（B）条(C)条(D)条 3如图2，已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设为二面角D AE D- - 1 的平面角，则 sin（） (A) 3 2 （B） 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4点(,) P x y是直线l：30 x y +=上的动点，点(2,1) A，则AP的长的最小值是( )
2、 （B） (C) (D) 5一束光线从点(1,1) A-出发，经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是（） （A）4 （B）5 （C ）1（D ）6下列命题中错误的是( ) 图 A 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面平面，平面平面，l = ，那么l 平面 D 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 7设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆2 2 2x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ） （D ） 8将一张画有直角坐标系的图纸折叠一
3、次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5 31 (B) 532 (C) 533 (D) 5 34 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 9在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_ 10如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形EFGH 的面积不改变； 棱11D A 始终与水面EFGH 平行；
4、当1AA E 时，BF AE +是定值 其中正确说法是 11四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的 函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 12已知两圆2210x y +=和22 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 13在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 14正六棱锥ABCDEF P -中，G 为侧棱PB 的中点，则三棱锥D -GAC 与三棱锥P -GAC 的体积之比GAC P GAC D V V -: 三、解答题(4大题，共44分) 15(本题10分) 已知直线l
5、经过点)5,2(-P ，且斜率为4 3 - . （）求直线l 的方程； （）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程. 16(本题10分) 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，?=90ABC ，1CC BC =，M 、N 分别为1BB 、 11C A 的中点. （）求证：11ABC CB 平面； （）求证：1/ABC MN 平面. 17(本题12分) 已知圆0422 2=+-+m y x y x . (1)此方程表示圆，求m 的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM (O 为坐标原点)，求m
6、的值； (3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程 18（本题12分） 已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底面，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点 （1）证明：DN/平面PMB ； （2）证明：平面PMB 平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离 数学必修二期末测试题及答案 C A 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） C ， 2， 3B ， 4C ， 5A ， 6D ， 7B ， 8D. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 9 111或-=z ； 10 ； 11 ? ? ?3,26
7、 ； 12 30x y +=； 13 150； 14 2：1 三、解答题(4大题，共44分) 15(本题10分)已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为4 3 - . （）求直线l 的方程； （）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程. 解析：（）由直线方程的点斜式，得),2(4 3 5+- =-x y 整理，得所求直线方程为.01443=-+y x 4分 （）过点（2，2）与l 垂直的直线方程为4320x y -=， 5分 由110,4320.x y x y +-=?-=? 得圆心为（5，6）， 7分 半径5R =， 9分 故所求圆的方程为22(5)(6
8、)25x y -+-= 10分 16(本题10分) 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，?=90ABC ，1CC BC =， M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点. （）求证：11ABC CB 平面； （）求证：1/ABC MN 平面. 解析：（）在直三棱柱111C B A ABC -中， 侧面C C BB 11底面ABC ，且侧面C C BB 11底面ABC =BC ， ABC =90，即BC AB ， AB 平面C C BB 11 ?1CB 平面C C BB 11，AB CB 1. 2分 1BC CC =，1CC BC ，11BCC B 是正方形， 11CB BC
9、，11ABC CB 平面. 4分 （）取1AC 的中点F ，连BF 、NF . 5分 在11C AA 中，N 、F 是中点， 1/AA NF ,12 1AA NF = ，又1/AA BM ,121 AA BM =， BM NF /,BM NF =，6分 故四边形BMNF 是平行四边形，BF MN /，8分 而BF ?面1ABC ，MN ?平面1ABC ，/MN 面1ABC 10分 17(本题12分)已知圆0422 2=+-+m y x y x . (1)此方程表示圆，求m 的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM (O 为坐标原点)，求m
10、的值； (3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程 解析：(1)方程0422 2=+-+m y x y x ，可化为 (x 1)2(y 2)2 5m ， 此方程表示圆， 5m 0，即m 5. (2)? ? ? x 2 y 2 2x 4y m 0，x 2y 40， 消去x 得(42y )2 y 2 2(42y )4y m 0， 化简得5y 2 16y m 80. P C A 设M (x 1 ，y 1 )，N (x 2 ，y 2 )，则? ? y 1y 216 5 ， y 1y 2 m 8 5 . 由OM ON 得y 1y 2x 1x 20， 即y 1y 2(42y 1)(42y 2)0，
11、 168(y 1y 2)5y 1y 20. 将两式代入上式得 1681655m 850，解之得m 8 5. (3)由m 85 ，代入5y 2 16y m 80， 化简整理得25y 2 80y 480，解得y 1125，y 245 . x 142y 145，x 242y 2125. M ? ?45，125，N ? ? ?125，45， MN 的中点C 的坐标为? ?45，85. 又|MN | ? ?125452? ? ?451252855， 所求圆的半径为45 5 . 所求圆的方程为? ?x 452? ?y 85216 5 . 18（本题12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底面，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点
