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1、2019版高中数学 专题04 解密三角函数值域问题特色专题训练 新人教A版必修4一、单选题1【河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评】已知，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C【点睛】求函数的最值问题，利用辅助角公式将解析式化成一个角的三角函数形式，即，利用三角函数的性质求最值。2【四川省乐山外国语学校2018届高三上（理）练习题】已知函数，其中，若函数的最大值记为，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】函数，化简可得： ，令，令， ，开口向下，对称轴，故当时， 取得最大值为（当且仅当，即时取等号），故得的最小值为选D.二、
2、填空题3【海南省海口市第一中学2017届高三11月月考】函数的最大值为_【答案】4【解析】，当时， 有最大值为4，故填4.4【天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考】函数在闭区间上的最小值是_.【答案】点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征5【山东省师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中】函数的最大值为_ .【答案】【解析】 , ,则时， 取最大值为 . 6【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期二模】函数的值域为_.【答案】三、解答题7【安徽省蒙城县
3、第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考】已知函数 .（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为 ，求的值.【答案】（1）， .（2）.（2）因为，所以，所以，因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以.【解析】试题分析：（1）化简，从而可求的最小正周期及单调递减区间.（2）由，得出，从而可求在区间上的值域，即可求解实数的值.试题解析：（1），所以最小正周期，由，得，故函数的单调递增区间是.（2）因为，所以，所以，因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以.8【吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中】已知， ，记函数（1）求函数的最
4、小正周期；（2）如果函数的最小值为，求的值,并求此时的最大值及图像的对称轴方程.【答案】（1）；（2）；对称轴方程为（）试题解析：（1）所以最小正周期（2）的最小值为，所以，故所以函数的最大值等于由（），即（）故函数的图象的对称轴方程为（）9【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求在上的最小值.【答案】(1)最小正周期为；单调递增区间为， .(2) .【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式降幂，再利用两角差余弦公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求周期与单调区间（2）根据自变量范围确定正弦函数取值范围，再根据
5、正弦函数图像确定最小值（2）因为，所以，所以，所以，所以在上的最小值为.10【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数 的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）， ；（2）（2）由（1）知.，函数的值域为.11【甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高一下学期期末】已知函数.(1)求出函数的最大值及取得最大值时的的值；(2)求出函数在上的单调区间.【答案】(1) 当， 时，函数取得最大值是2;(2) 函数的单调递增区间是： 和；单调递减区间是.【解析】试题分析：(1)根据正弦函数的图象与性质即
6、可求出函数的最大值及相应的x值；（2）结合正弦函数的图像与性质易得函数的单调区间.(2)当时， ，根据的单调性得：当和，即和时， 为增函数；当，即时， 为减函数，综上所述，函数的单调递增区间是： 和；单调递减区间是.12【山东省菏泽市2018届高三上学期期中】已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为0.【解析】试题分析：（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f（x）=Asin（x+）+k的形式，利用周期公式即可得解f（x）最小正周期；（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）
7、在区间上的最大值和最小值点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.13【山东省青岛市胶南市第八中学2018届高三上学期期中】已知函数.（1）求函数的最值及对称轴方程；（2）若，求函数的取值范围.【答案】（1）最大值为，最小值为， ；（2）.【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式可将函数解析式化为，利用三角函数的有界性求
8、解函数的最值，令，可得对称轴方程；（2）由，得,所以，则.14【河北省石家庄市普通高中2018届高三10月份月考】已知函数f（x）（l）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域【答案】（1）xR|x2k，kZ（2）【解析】试题分析：（1）根据函数解析式，分母不为零，列出不等式求出解集即可求得函数的定义域；（2）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式为一个角的三角函数形式，利用三角函数的有界性，即可求出的值域.试题解析：（1）由sinx10得，x2k(kZ),f(x)的定义域为xR|x2k，kZ （2）f(x)(1)(sinxcosx)(1sinx1)(s
9、inxcosx) sinx(sinxcosx)sinxcosxsin2x sin2x (sin2xcos2x) sin(2x) x|x2k，kZ 虽然当x=2k(kZ)时，f(x)，但是f(x)x| 或，kZx|x=2k，kZ 函数f(x)的值域为 15【山东省滨州市2018届高三上学期期中】已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）当时，求函数的最大值与最小值.【答案】（）函数的单调递增区间是， ；（）最大值，函数取最小值.试题解析：（） ，由， ，解得， ，所以函数的单调递增区间是， .（）因为，所以，当，即时，函数取最大值；当，即时，函数取最小值.16【河北省石家庄市第一中学2017-20
10、18学年高二上学期期中】函数的部分图象如图所示（）写出的最小正周期及图中的值；（）求在区间上的最大值和最小值 【答案】（1）（2）最大值0，最小值-3试题解析：解：（）f(x)的最小正周期为T，x0，y03.（）因为x ，所以2x，于是当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.【点睛】有关函数性质问题，首先是周期，利用所学的正弦函数的有关性质来研究函数性质，可以看成与两个函数复合函数去解决；当有确定的范围时，注意范围优先讨论，在范围内借助正弦函数图象研究解决问题. 17【黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期期中】已知函数.（1）求函数的解析式及其最小正周
11、期；（2）当x时，求函数的值域和增区间【答案】（1）, （2）18【宁夏大学附属中学2018届高三上学期第三次月考】已知向量， ， ，且为锐角（1）求角的大小；（2）求函数 ()的值域【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由题意得，根据，求得即可；（2）有（1），可化简，在利用直弦函数的值域和二次函数的性质，即可求解函数的值域.19设函数（）求的最小正周期；（）求在上的最大值，以及取得最大值时对应的值【答案】（）（）,最大值【解析】试题分析：（）化函数f（x）为正弦型函数，根据T=，求出f（x）的最小正周期；（）可求x时的取值范围，求出时f（x）取得最大值试题解析：（）函数,的最小正周期为（）当时，,当时， 取得最大值20【四川省宜宾市高2018届高三（上）半期数学（理科）测试题】若函数 （I）求的最小正周期；（II）求在时的最小值，并求相应的取值集合.【答案】(1) ;(2) 详见解析.21【天津市实验中学2018届高三上学期第二次阶段考】已知函数.（）求函数的最小正周期和图象的对称中心；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期为： ，对称中心为： ；（2）最大值2，最小值.试题解析：(1)最小正周期为： ，对称中心为： （2），当，即时函数有最大值2；当，即时函数有最小值.
