蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路线问题的探究教学目标：（ 1）让学生学会转化，把空间问题转化为平面问题；（2）线段公理与勾股定理的应用；教学难点：如何把空间问题转化为平面问题；教学重点：线段公理与勾股定理的应用；教学设计探究一 : 请看题目：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺解题思路：要解决这道题首先应解决好缠绕一圈时最短长度是多少尺；探究二：有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为 6cm，一只蚂蚁从底面的A 处爬行到对角 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B 分别在圆柱侧面展开图的宽6cm 处和长 24cm中点处，即 AB 长为最短路线 .(如图) 如果蚂蚁从距底面1cm 的 A 处爬行到对角 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？分析：探究三：如图，圆柱形容器高18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点 B 处有一滴蜂蜜， 此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm。
设计意图：1、体会转化思想（1）把空间问题转化成平面问题（2）把复杂问题转化成简单问题2、提高综合利用数学知识能力如线段公理、勾股定理、对称的性质等3、体会三个探究问题中的联系与区别（1）探究一与探究二目的地不同，展开图对应点位置也不同2）探究三是探究二的拓展。
