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1、对称共焦腔的自再现模对称共焦腔的自再现模衍射理论镜面上的基尔霍夫积分方程求解基尔霍夫积分方程光强衰减相位延迟镜面上振幅与相位分布光强衰减相位延迟镜面上振幅分布镜面上振幅与相位分布等相位面光束宽度损耗计算附加位相谐振频率高阶模谐振频率共焦腔腔镜曲面半径传输过程中任意位置的模式分布行波场光束宽度等相位面的变化远场发散角什么是对称共焦腔什么是对称共焦腔对称共焦腔两个球面镜的曲率半径相等且等于腔长的谐振腔称为两个球面镜的曲率半径相等且等于腔长的谐振腔称为对称共焦腔对称共焦腔。此时两个镜面的焦点重合且处于腔的中心此时两个镜面的焦点重合且处于腔的中心。什么是对称共焦腔什么是对称共焦腔对称共心腔（-1,-1
2、）平平腔（1,1）g2g1-1-1101对称共焦腔 考虑一个由线度为考虑一个由线度为2a 2a的正方形球面镜构成的对称共焦腔的正方形球面镜构成的对称共焦腔 R=L方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式由于是轴对称关系，用直角坐标系（x,y,z)讨论。方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的
3、模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式 可以证明，当N1时，角向长椭球函数可表示为厄米多项式和高斯函数的乘积 厄米厄米高斯近似高斯近似其中，Cmn为常系数方形球面镜共焦腔方形球面镜共焦腔的的模式模式厄米多项式厄米多项式方形球面镜共焦腔自再现模的特征方形球面镜共焦腔自再现模的特征 镜面上场的振幅分布镜面上场的振幅分布 场的振幅下降到中心值的场的振幅下降到中心值的1/e方形球面镜共焦腔自再现模的特征方形球面镜共焦腔自再现模的特征 举例方形球面镜共焦腔自再现模的特征方形球面镜共焦腔自再现模的特征 镜
4、面上的光强分布镜面上的光强分布高阶横模高阶横模XXXXXXXXX高阶横模高阶横模XXX厄米高斯光束厄米高斯光束 a）厄米多项式的零点决定了场的节线； b）厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随x,y增大而单调下降的特性，决定了场分布的外形轮廓 由于m阶厄米多项式有m个零点，因此模沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。 高阶横模高阶横模-厄米高斯光束厄米高斯光束高阶横模高阶横模-厄米高斯光束厄米高斯光束镜面上场的相位分布由自再现模的幅角argvmn(x,y)决定因为长椭球函数是实函数，所以argvmn(x,y)=0，各点场的相位相同，共焦腔反射镜本身构成场的一个等相位面。镜面上场的相位分布镜面
5、上场的相位分布 利用自在现的概念理解！利用自在现的概念理解！单程损耗单程损耗 单程损耗单程损耗 单程单程相移和谐振频率相移和谐振频率属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为 而属于同一纵模的相邻两个横模之间的频率间隔则为 单程单程相移和谐振频率相移和谐振频率单程单程相移和谐振频率相移和谐振频率 共焦腔模在频率上是高度简并的,(2q+m+n)相同的所有模式都具有相同的谐振频率,都是简并模。单程单程相移和谐振频率相移和谐振频率方形球面镜共焦腔的行波场方形球面镜共焦腔的行波场 考察方形镜共焦腔中任意一点的场已知镜面上的场分布菲涅耳基尔霍夫衍射积分腔内任意点的场式中 方形球面镜共焦腔的行波场方形球面
6、镜共焦腔的行波场 对比行波场行波场腔镜位置的场分布腔镜位置的场分布方形球面镜共焦腔的行波场方形球面镜共焦腔的行波场 振幅分布振幅分布 方形球面镜共焦腔行波场的振幅分布为 其中基模的振幅分布为 振幅分布振幅分布 讨论讨论定义：某一模式在腔内所扩展的空间范围称为模体积模体积模体积 对称共焦腔的基模模体积为 高阶模模体积则为 举例举例共焦腔CO2激光器：L=1m，2a=2cm，=10.6m等相位面分布等相位面分布代入抛物面抛物面等相位面分布等相位面分布讨论讨论因此，等相面是凹面向着腔中心的球面此时，等相面与反射镜面重合此处，等相面是平面因此，反射镜是曲率最大的等相面讨论讨论讨论讨论 定义：基模远场发散角是双曲线的两根渐近线之基模远场发散角是双曲线的两根渐近线之间的夹角。间的夹角。 远场发散角远场发散角基模高斯光束远场发散角z zx ,yx ,y0w w2=w w0s0w w0q qfL= 2远场发散角远场发散角举例远场发散角远场发散角远场发散角远场发散角
