新高考高三毕业班数学解题万能解题模板专题18 三角恒等变换【高考地位】三角函数学习中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换，是常用的解题工具. 但由于三角公式众多，方法灵活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.方法一 运用转化与化归思想万能模板内 容使用场景含不同角的三角函数式类型解题模板第一步 利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式；第二步 运用有关公式进行变形，主要是角的拆变；第三步 得出结论.例1 已知，则的值为__________．【变式演练1】已知，则（ ）A． B． C． D．【来源】广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题【变式演练2】【2020届吉林省高三第二次模拟】设，，则的值为（ ）A． B．C． D．方法二 运用函数方程思想万能模板内 容使用场景一般三角函数类型解题模板第一步 将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程；第二步 求解方程组；第三步 得出结论.例2 已知，则 ( )A. B. C. D. 【变式演练3】若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性月考（六）数学试题【变式演练4】设α是第一象限角，满足，则（ ）A．1 B．2 C． D．【来源】陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评（六）理科数学试题方法三 运用换元思想万能模板内 容使用场景一般求值题解题模板第一步 运用换元法将未知向已知转化；第二步 利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换；第三步 得出结论.例3 若求的取值范围.【变式演练5】【江苏省2020届高三下学期6月高考押题】已知，则的值为____________.【高考再现】1．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为2．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）A． B．C． D．3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数9】已知，则 （ ）A． B． C． D．4.【2017全国III文，4】已知，则=（ ）A． B． C． D．5.【2018年全国I卷】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1 ， a，B2 ， b，且cos2α=23，则a−b=A． 15 B． 55 C． 255 D． 16.【2018年全国卷Ⅲ】若sinα=13，则cos2α=A． 89 B． 79 C． −79 D． −897.【2020年高考江苏卷8】已知，则的值是________．8.【2020年高考浙江卷13】已知，则 ； ．9.【2018年全国卷II】已知tan(α−5π4)=15，则tanα=__________．10..【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（−35，−45）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的值．【反馈练习】1．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟】已知，且，则（ ）A． B． C． D．2．【2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测】若，则（ ）A．或 B．或C． D．3．【四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟】已知，且，则（ ）A． B． C． D．4．【2020届山西省晋中市高三下学期一模】已知为正整数，，，且，则当函数取得最大值时，（ ）A． B． C． D．5．已知函数，则的值不可能是（ ）A． B． C．0 D．2【来源】江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测（一）数学试题6．已知，其中是第三象限角，则的值为（ ）A． B． C． D．【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题7．（多选）以下式子均有意义，则下列等式恒成立的是（ ）A．B．C．D．【来源】专题5.8—三角恒等变换2-2022届高三数学一轮复习精讲精练8．【卓越高中千校联盟2020届高考文科数学终极押题】已知函数，，则的最大值是______.9．【2020届山西省运城市高中联合体高三模拟】，是方程的两个根，则___________.10．【2020届重庆市第八中学高三6月三诊】若，且，则________.11．【江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模】已知锐角满足，则的值为______.12．【黑龙江省绥化市2020届全市普通高中高三模拟联考质量检测】已知，则________.13．【2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷】平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为______.14．【广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟】已知，分别是的两个实数根，则_______.15．【2020届江苏省苏州市三校高三下学期5月联考】己知为锐角，若，则___________.16．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】________．17．【百校联盟2020届高三开学模拟】如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地， 外的地方种草， 的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若， ，设的面积为，正方形的面积为，当固定， 变化时，则的最小值是__________．18．已知=，且，则__________；__________．【来源】浙江省2021届高三高考考前模拟数学试题19．已知为锐角，且tan，则=___________.【来源】新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题20．已知，则______.【来源】江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题21．设是函数的一个极值点，则______.【来源】陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测（二）理科数学试题22．已知，为锐角，且，则的最大值是___________.【来源】全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（一）23．已知角，，若，，则___________.【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）24．设，向量，，若，则___________.【来源】江苏省南通密卷2021届高三模拟试卷数学试题25．【江苏省南京师大附中2020届高三下学期高考模拟】已知，，，且．（1）求的值；（2）若，求的值．26.【2020届山东省高三下学期开学收心检测】在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且a，b，c成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．学科网（北京）股份有限公司。
