—元二次方程易错点剖析一元二次方程是初中数学的基础知识，既是重点又是难 点,更是中考的热点•同学们在解题时稍有疏忽就会出现错 误,下面精选与一元二次方程有关的错例加以剖析，帮助同 学们找出产生错误的原因和纠正错误的方法.易错点1:对方程的概念理解得不透彻而出错例1关于x的一元二次方程（m・1 ） x2+x+m2・1= 0 有一个根为0 ,则m的值为（）.错解：选c・ 错因分析：错在没有考虑一元二次方程的二次项的系数不为0・一个方程是一元二次方程需具备三个条件，①只含有 一个未知数；②未知数的最高次数是2;③二次项的系数不 为0 .因为关于x的一元二次方程（m・1 ） x2+x+m2 ■仁0 有一个根为0 ,所以,m2 - 1 =0 ,解得或m=・1 •又 因为m ■仁0 ,即m刃,故m的值为-1同学们在求解有关一元二次方程的问题时，总是容易出 现一些常见的错误•如：1 •在用求根公式解一元二次方程时，忙于求解，而忽视化方程为一般形式•如，解方程x2+5x = 2 ,应先将其化为一般形式x2+5x -2 = 0 ,确定各自的系数，再代入公式求解.2 .在利用求根公式确定a、b、c的值时，忽视负号•如,方程2x2・5x・3 = 0中的系数分别是a = 2 ,b=・5 ,c=・3 ,而不是 a = 2 , b = 5 , c = 3.3 .忽视等根的书写形式•如，解方程x2+6x =・9 ,得到 的根应该是x1 = x2 = - 3 ,而不能写成x= - 3.易错点2:对方程的同解变形理解得不清楚而出错 例 2 解方程 2(x- 1 )・(1 - x2 ) =0.错解:2 ( x - 1 ) - ( 1 - x2 ) =2x - 2 - 1+x2=0= ( x ・ 1 ) (x+3 ) =0 ,得 x= 1 或 x=・ 3.错因分析：因为方程本身就是等式，对方程进行同解变 形时方程的解虽然不变，但新的方程的两边与原方程两边的 值都不同了，所以同学们要注意，解方程的过程中不能用连 等号・正解：去括号，得2x・2・1+x2=0・所以(x - 1 )( x+3 )二0 ,得 x=1 或 x=・ 3.例 3 解方程 2 ( x+2 ) 2 = 3x ( x+2 ).错解：原方程化为2 ( x+2 ) = 3x ,所以x = 4.错因分析：导致出现这种错误的原因是在方程的两边同除以(x+2 ),随便约去含有未知数的代数式，而丢失了一个 根.正解：移项，得 2 ( x+2 ) 2-3x ( x+2 ) =0 ・ 提公因式，得(x+2 ) ( -x+4)=0 , 解得殆二・2 , x2 = 4.易错点3:未考虑未知数及其系数的取值范围而出错例4关于x的方程mx2 - 2x+3=0有实根，求m的取值 范围.即 m2+8m - 20=0.解得 m仁2 , m2= - 10.正解：可这样考虑：A=m2+40>0 ,即m为任意实数.因为 x1+x2=8 - m>6 ,所以m0，即mv・9./. m的取值范围为mv・9.点评：以上现象说明，我们在求解有关二次方程的问题 时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关 系.1 •运用根的判别式时，若二次项系数含有字母，要注意系 数不为零的情况.2•运用根与系数的关系时，是前提条件.3.条件多时，要考虑周全.易错点5 :不能正确地找出等量关系式造成错解例7恩施生态农业村去年种植了 10亩地的冬瓜，亩产量为1000kg.根据市场需求今年扩大了种植面积，并且全部 种植了高产新品种冬瓜，种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年冬瓜的总产量为30000kg ,求冬瓜亩产量的 增长率错解：设冬瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率 是2x .根据题意,得 10-2x-1000-x=30000 .解得x1=1.22 , x2= - 1.22 (不合题意，舍去)，即冬瓜 亩产量的增长率为1.22% .错因分析：错在不能正确地找出等量关系式•在本题中冬瓜亩产量和种植面积是两个变化的量，分析题目条件，可找 出等量关系：今年冬瓜的亩产量X今年种植的面积二今年冬瓜 的总产量，因此，可以列方程解决问题・正解：设冬瓜亩产量的增长率为X，则种植面积的增长率 是2x .根据题意,得 10- ( 1+2x ) -1000 ( 1+x) = 30000 ,解得 x仁0.5 , x2= -2(不合题意，舍去).所以冬瓜亩产量的增长率为50%・。