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1、5.1 相交线第五章 相交线与平行线情境引入合作探究课堂小结课后作业5.1.1 相交线相交线学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）导入新课导入新课视频引入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？ 活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课讲授新课邻补角与对顶角的概念一思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说
2、AOC与AOD,AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？AOCBD AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线. AOC和AOD有一条公共边AO，且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.123ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.反向延长线2, 3一、邻补角的概念12ABCDO对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.反向延长线2二、对顶角的概念例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）12C12DD12A12B方
3、法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角典例精析 猜想：猜想：对顶角相等对顶角相等COABD4321问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？邻补角与对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和为180.OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3， 2=4. 解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得2=4.应用格式：应用格式：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点， 1=3，2=4.想一想
4、：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等对顶角相等BACDO12341.有公共顶点归类1和2、2和3、3和4、4和1 1和3、2和4、 1.有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系对顶角相等邻邻补补角角互互补补总结归纳4=2=1801=140.ab）（1342）（例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.3=1, 1=40, 3=40,解: 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法3 .若 1: 2 = 2: 7
5、，则1,2,3,4的度数分别为_.2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4的度数分别为_. 1.若1+3= 60 ，则1,2,3,4的度数分别为_ .30 、150 、30、15045、 135、 45、 13540、140、40 、140变式训练：例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：因为140， BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180,找出图中与1 相等的角.DBEOACF解： 1= 3（对顶角
6、相等）123456875+8=180 且1 +5=1808= 1 8= 6（对顶角相等）6= 1.变式训练：2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.FNCEABDM12345867解： 1+2=180 2+3= 1802的补角有1和3 5+8=180， 5+6=180 且2=52的补角有6和81.下列各图中， 1 ，2是对顶角吗？()12()12()212 2. .下列各图中，下列各图中， 1 1 ，2 2是邻补角吗？是邻补角吗？(1（2( () )12()12当堂练习当堂练习不是是不是不是是不是） 3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.ABCO
7、DE）F解:邻补角是EOB和AOF; 对顶角是BOF. 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的邻补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数.AEDBFCO解:(1)AOC的邻补角是AOD和 COB;BOE的邻补角是 EOA和BOF.(2)DOA的对顶角是COB; EOC的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130. 5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.12解:方法一：检测1是否为45；
8、方法二：检测2是否为135.6.如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度数.ABCDEO解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90视频：寻找对顶角角的名称特 征性 质相 同 点不 同 点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补 有公共顶点;没有公共边两条直线相交形成的角； 两条直线相交而成；有公共顶点;有一条公共边都是两条直线相交而成的角；都是成对出现的 都有一个公共顶点；两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 有无公共边；课堂小结课堂小结
