《平面向量专题（三）——等和线（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量专题（三）——等和线（原卷版）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量专题（三）等和线知识秘籍：秘籍1：平面向量共线定理：已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)若mn1，则A、P、B三点共线；反之若A、P、B三点共线，则mn1.等和线：平面内一组基底，及任一向量，若点在直线上或在平行于的直线上，则（定值）。反之也成立，我们把直线以及与直线平行的直线称为等和线。推论：（1）当等和线恰为直线时，；（2）当等和线在点和直线之间时，；（3）当直线在点和等和线之间时，；（4）当等和线过点时，；（5）若两等和线关于点对称，则定值互为相反数；（6）定值的变化与等和线到点的距离成正比。类型一：求值问题1：确定值为1的等和线； 2：找到与等和线平行且满足题意的
2、直线（等和线） 3：从长度比或点的位置出发，计算满足条件的等和线的值1：在中，点M是边BC上任意一点，N是AM的中点，则的值为 2.如图，在ABC中，AHBC于点H，MAH，AMAH，若xy，则xy_3.设是边上的点，,若，则 的值为 类型二：求范围问题1求k1的等和线；2平移（旋转或伸缩）该线，结合动点的可行域，分析何处取得最大值和最小值；3从长度比或者点的位置两个角度，计算最大值和最小值1：如图，与的面积比为2，点是区域内的任一点（含边界），且，则的取值范围是（ ） 2.(2009安徽）给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的弧上运动，若则的最大值为 3. （2017全国卷3）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P以C点为圆心，且与BD相切的圆周上若，则的最大值为_
