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1、 4.2 提公因式法提公因式法提提单项式单项式因式分解因式分解1.1.等式从左边到右边是什么变形？等式从左边到右边是什么变形？因式分解因式分解整式乘法整式乘法【温故知新温故知新】2.2.因式分解的定义：因式分解的定义：把一个把一个多项式多项式化成几个整式的化成几个整式的积积的形式，这种的形式，这种变形叫做变形叫做因式分解因式分解. .因式分解因式分解3.3.整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是互为逆变形整式乘法与因式分解是互为逆变形. .整式乘法整式乘法因式分解因式分解互为逆变形互为逆变形1.1.以下多项式由哪些项组成？以下多项式由哪些项组成？ 都含有因式都
2、含有因式m m2.2.这些项有什么共同特点？这些项有什么共同特点？ 【合作探究合作探究】公因式的定义：公因式的定义：一个多项式的一个多项式的各项都含有的相同因式各项都含有的相同因式，叫，叫做这个多项式各项的做这个多项式各项的公因式公因式. .公因式公因式m m【归纳知新归纳知新】找出下列各多项式的各项公因式？找出下列各多项式的各项公因式？ac+ bcac+ bc3 3x x2 2 +x +x30m30mb b2 2 + 5nb + 5nb3x+63x+6a a2 2b2ab2ab b2 2 +ab +ab7(a3)b(a3)7(a3)b(a3)c c x x5b5b3 3ababa-3a-3【
3、做一做做一做】最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数叫做最小公倍数 12、 15、 18的最小公倍数180。记为12，15，18=180。 例1、4和6的最小公倍数是多少4的倍数有4、8、12、16, .6的倍数有6、12、18、24，.4和6的公倍数有12、24，.其中最小的是12若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。例2、12、 15、 18的最小公倍数是多少最大公约数：两个或多个整数共有约数中最大的一个例1、12、16的最大公约数是多少公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为(12， 16)=4
4、。例2、12、15、18的最大公约数是多少最大公约数为3,记为(12， 15, 18) =3找找 2 x 2 x 2 2 + 6 x + 6 x 3 3 的公因式的公因式. .系数：系数：各项系数的各项系数的最大公约数最大公约数. .6 6字母：字母：相同字母相同字母x x 所以，公因式是所以，公因式是2 2x x2 2指数：指数：相同字母指数相同字母指数的最低次幂的最低次幂. .2 2【议一议议一议】下列各式的公因式分别是什么？下列各式的公因式分别是什么？77x x2 2 -21x -21xmmb b2 2 + n b + n b7x7x3 3y y2 2 4242x x2 2y y 3 3
5、aa2 2b 2ab 2ab b2 2+ abc+ abc7(x2)x(2x )7(x2)x(2x )7x7xb b7x7x2 2y y2 2abab(x-2)(x-2)【做一做做一做】提公因式法因式分解提公因式法因式分解如果一个如果一个多项式多项式的各项含有的各项含有公因式公因式，那么就可以把这，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积两个因式乘积的的形式，这种因式分解的方法叫做形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法. .分两步：分两步：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因
6、式，即用多项式除以公因式. .1. 1. 把把 9x9x2 26xy+3xz6xy+3xz因式分解因式分解. .【解析解析】9x9x2 26xy+3xz6xy+3xz= 3x= 3x 3x-3x 3x-3x 2y+3x 2y+3x z z =3x(3x-2y+z).=3x(3x-2y+z).【归纳归纳】把把 12 x 12 x 2 2 + 6 x + 6 x 3 3 分解因式分解因式. .例例例例1 1、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解 注意注意：当多项式：当多项式第一项系数第一项系数是负数时，通常是负数时，通常先先提出提出“-”号，使括号内第一项
7、系数变为正数，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要改变符号。注意括号内各项都要改变符号。 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：看你能否过关？看你能否过关？a 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项式是提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系。互为逆变形关系。小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把8a3b2 12ab3c + ab分解因式分解因式.解：解：8a3b2 12ab3c + ab= ab8ab - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c)
8、当多项式的某一项和公因当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩式相同时，提公因式后剩余的项是余的项是1。错误错误提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。1多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是项是1。3、当多项式、当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提出先提出“-”号，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。变号。检测反馈检测反馈解
9、析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),错误;D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),错误.故选C.1.多项式多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是的公因式是()A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.C2.下列用提公因式法分解因式正确的是下列用提公因式法分解因式正确的是 ()A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-
10、b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)C4.填空填空.(1)5a3+4a2b-12abc=a();(2)多项式多项式32p2q3-8pq4m的公因式是的公因式是;(3)3a2-6ab+a=(3a-6b+1);(4)因式分解因式分解:km+kn=;(5)-15a2+5a=(3a-1);(6)计算计算:213.14-313.14=.3.下列多项式中应提取的公因式为下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是的是()A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.A5a2+4ab-12bc8pq3ak(m+n)-5a-31.4 5.用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式.(1)8ab2-16a3b3;(2)-15xy-5x2;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3m-6a2m+12am.解:(1)8ab2(1-2a2b).(2)-5x(3y+x).(3)ab(a2b2+ab-1).(4)-3am(a2+2a-4).
