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1、人教版八年级数学上册全部教案 按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第十一章 三角形 11.1.1三角形的边 教学目标1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 重点难点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 教学过程 / 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢 二、三角形及有关
2、概念 、 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC 用符号表示为ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：投影7任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择各条路线的长一样吗为什么 有两条路线：（1）从BC ，（2）从BAC ；不一样，
3、 AB+AC BC ；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC AB AB+BC AC 由式子我们可以知道什么 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 ? ? ?a b c (1) C B A 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
4、 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 例 用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗为什么 分析：（1）等腰三角形三边的长是多少若设底边长为x ，则腰长是多少（2）“边长为4”是什么意思 解：（1）设底边长为x ，则腰长2 x 。 x+2x+2x=18 解得x= 所以，三边长分别为，. （2）如果长为4的边为底边，设腰长为x ，则 4+2x=18 解得x=7 如果长为4的边为腰，设底边长为x ，则 24+x=18 解得x=10 因为4+410，出现两边的和小
5、于第三边的情况，所以不能围成腰长是4的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4的等腰三角形。 五、课堂练习 课本65面练习1、2题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 作业： 课本69面1、2、6；70面7题。 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学目标1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线； 3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 重点难点三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三 ? ? ?底角 底角
6、 角形的高是难点. 教学过程 ， 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高 请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法。 从ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做ABC 的边BC 上的高，表示为AD BC 于点D 。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么发现 三角形的三条高相交于一点。 如果ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上面的结
7、论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线 如图，我们把连结ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做ABC 的边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC 1/2BC 或2BD=2DC=BC. 请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图，画A 的平分线AD ，交A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做ABC 的角平分线,表示为BAD=CAD 或BAD=CAD
8、 1/2BAC 或2BAD=2CAD BAC 。 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗 : 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现 三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗请画图回答。 上面的结论还成立。 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同 A B C O D ? E F D C B A D C B A 21 D C B A 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战
9、在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 五、课堂练习 ： 课本66面练习1、2题。 六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 作业： 课本69面3、4；70面8、9题。 ； 11.1.3三角形的稳定性 教学目标 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定 性在生产、生活中的应用。 重点难点三角形稳定性及应用。 教学过程 一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢 二、三角形的稳定性 实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，
10、然后扭动它，它的形状会改变吗 （2 ） 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗 | 不会改变。 从上面的实验中，你能得出什么结论 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如： ; 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习 3、课本68面练习。 作业：6
11、9面5；70面10题。 11.2.1三角形的内角 - 教学目标掌握三角形内角和定理。 重点难点三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。 教学过程 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的 、 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。投影1 图1 想一想，还可以怎样拼 剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图2 ， 把B 和C 剪下按图（3）拼在一
12、起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗 已知ABC ，求证：A+B+C=1800。 证明一 过点C 作CM AB ，则A=ACM ，B=DCM ， 又ACB+ACM+DCM=1800 A+B+ACB=1800。 、 即：三角形的内角和等于1800。 由图2、图3你又能想到什么证明方法请说说证明过程。 三、例题 例 如图，C 岛在A 岛的北偏东500方向，B 岛在A 岛的北偏东800方向，C 岛在B 岛的北偏西400方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度 分析：怎样能求出ACB 的度数 根据三角形内角和定理，只需求出CAB 和CBA 的度数即可。 CAB 等于多少度怎样求CBA 的度数 解：CBA=BAD-CAD=800-500=30
