《清单33 抛物线(原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清单33 抛物线(原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、清单抛物线一、知识与方法清单1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线【解读】(1)定直线l不经过定点F.(2)定义中包含三个定值,分别为一个定点,一条定直线及一个确定的比值.特别提醒：平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹不一定是抛物线.【对点训练1】已知点到点的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程为（ ）ABCD2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0
2、焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下【对点训练2】(2022届广西柳州市高三摸底考试)已知F是抛物线的焦点,直线l是抛物线的准线,则F到直线l的距离为（ ）A2B4C6D83.利用待定系数法求抛物线的标准方程的步骤(1)依据条件设出抛物线的标准方程的类型.(2)求参数p的值.(3)确定抛物线的标准方程.【对点训练3】（2022 届广西柳州高三上学期联考）抛物线y22px（p0）的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,PAl,垂足为A,若直线AF的斜率为-,4,则抛物线方程为（ ）Ay24xBy2xCy28xDy2x4.抛物
3、线定义的两种应用(1)实现距离转化.根据抛物线的定义,抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离,因此,由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化,从而简化某些问题.(2)解决最值问题.在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时,往往用抛物线的定义进行转化,即化折线为直线解决最值问题. 与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性,因此此类问题也有一定的难度“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径【对点训练4】已知抛物线的准线为,点是抛物线上的动点,直线的方程为,过点分别作,垂足为,垂足为,则的最小值
4、为（ ）ABCD5.过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2=2px(p0)的焦点的弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p,然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元,由根与系数的关系求出x1+x2即可.【对点训练5】（2021届广东省江门市高三5月冲刺）（多选）设F是抛物线C：的焦点,直线l过点F且与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,则下列结论正确的是（ ）ABC若点,则的最小值是5D若倾斜角为,且,则6.利用抛物线的性质可以解决的问题(1)对称性:解决抛物线的内接三角形问题.(2)焦点、准线:解决与抛物线的定义有关的问题.(3)范围:解决与抛物线有关的最
5、值问题.(4)焦点:解决焦点弦问题.【对点训练6】（2022届安徽省滁州市高三上学期开学摸底）抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点,若为等边三角形,则_7.直线与抛物线位置关系的判断方法设直线l:y=kx+b,抛物线:y2=2px(p0),将直线方程与抛物线方程联立消元得:k2x2+(2kb-2p)x+b2=0.(1)若k2=0,此时直线与抛物线有一个交点,该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.(2)若k20,当0时,直线与抛物线相交,有两个交点:当=0时,直线与抛物线相切,有一个交点;当0）上一点M（6,y）到焦点F的距离为8,则p（ ）A1B2C3D42（2022届江西省南
6、昌市高三上学期摸底）设F为抛物线焦点,直线,点A为C上一点且过点A作于P,则则（ ）A4B3C2D13（2022届湖北省黄石市高三上学期9月调研）抛物线的焦点为F,A,B是抛物线上两点,且,且中点到准线的距离为3,则线段的中点到准线的距离为（ ）A1B2CD34（2022届江西省南昌市高三上学期摸底）设为抛物线焦点,直线,点为上任意一点,过点作于,则（ ）A3B4C2D不能确定5已知直线与抛物线交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若则k的值是（ ）ABCD6如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|2|BF|,且|AF|6,则此抛物线方程为（
7、 ）Ay29xBy26xCy23xDy2x7（2022届江西省临川高三月考）已知抛物线的焦点为为坐标原点,为抛物线上两点,且,则直线的斜率不可能为（ ）ABCD8（2022届湖南省湘潭市高三上学期一模）已知抛物线：（）的焦点为,点在上,且,若点的坐标为,且,则的方程为（ ）A或B或C或D或9（2022届吉林省长春市高三上学期质量监测）已知是抛物线上的一动点,是抛物线的焦点,点,则的最小值为（ ）ABCD10已知是抛物线：的焦点,直线与抛物线相交于,两点,满足,记线段的中点到抛物线的准线的距离为,则的最大值为（ ）ABCD11抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,点A是抛物线的准线与坐标轴的交点,则的最大值是（ ）A2BCD12已知抛物线,F是抛物线C的焦点,M是抛物线C上一点,O为坐标原点,的平分线过FM的中点,则点M的坐标为（ ）ABCD二、多选题13已知抛物线C：的焦点为F,其准线l与x轴交于点P,过C上一点M作l的垂线,垂足为Q,若四边形MQPF为矩形,则（ ）A准线l的方程为B矩形MQPF为正方形C点M的坐标为D点M到原点O的距离为14（2021届河北省唐山市
