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1、人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。 七年级数学（下）辅导资料（4） 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“a ” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ，则x
2、 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525=. 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和
3、1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3 0意义的条件是a 0。 4、公式：2=a （a 0）a 取任何数）。 5、区分2=a （a 0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 1.下列语句中，正确的是（ D ） A 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B 负数没有立方根 C 一个实数的立方根不是正数就是负数 D 立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A -2是（-2）2的算术平方根 B 3是
4、-9的算术平方根 C 16的平方根是4 D 27的立方根是3 3. 已知实数x ，y 满足2 =0，则x-y 等 于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3 4.求下列各式的值 （1）81；（2）16-；（3） 25 9 ；（4）2)4(- 解答：（1）因为8192 =，所以81=9. （2）因为1642 =，所以416-=. （3）因为2 53? ?=259，所以259=5 3 . （4）因为2 2)4(4-=，所以4)4(2=-. 5. 已知实数x ，y 满足 2 =0，则x-y 等 于 解答：根据题意得，x-2=0，y+
5、1=0， 解得x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3 6. 计算 （1）64的立方根是 4 （2）下列说法中：3都是27的立方根， y y =33 ，64的立方根是2，()4832 =。 其中正确的有 （ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）2a （2）2)(a （3）33 a 综合演练 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是 2、若2 a =25, b =3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a 2和a 4，则a 的值是 4、-+-43 _ 5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5_ 6、若
6、 a a -=2，则a_0 7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 8、16的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有_个。 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_ _，x=_ _。 11、当_x 时，3x -有意义。 12、当_x 时，32-x 有意义。 13、当_x 时，x -11 有意义。 14、当_x 时，式子21 -x x 有意义。 15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题 1 9的算术平方根是（ ） A -3 B 3 C 3 D 81 2下列计算正确的是（ ） A 2 B C.636= D.992-=- 3下列说法中
7、正确的是（ ） A 9的平方根是 3 B 2 2 4 64的平方根是（ ） A 8 B 4 C 2 D 5 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A 4 B 18 C -14 D 1 4 6下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=- B 9)3(2=- C 16)16(2=- D 251625162 =? ? ? ? - - 7以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7是49的平方根，即749= D 、7是49的平方根，即749= 8下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3
8、C 、 9的算术平方根是3 D 、9的算术平方根是3 9下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根 是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 4个 10下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、3的平方是9，9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 三、利用平方根解下列方程 （1）（2x-1）2 -169=0； （2）4（3x+1）2 -1=0； 四、解答题 1、求9 7 2的平方根和算术平方根。 2、计算 33 841627-+-+的值 3、若0)13(12=-+-y x x ，
9、求2 5y x +的值。 4、若a 、b 、c 满足01)5(32 =-+-c b a ，求代数式a c b -的值。 5、已知 0525 22=-+-x x x y ，求7（x y ）20 的立方根。 6、阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如3 5， 3 2， 1 32+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 353533333?； （一） 323 63332?（二） 132+）（）（1313132-+?131 313222-）（）（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 1 32 +还可以用以下方法化简： 132+131 313131313131322 -+-+-+-）（）（四） （1）请用不同的方法化简3 52+： 参照（三）式得3 52+_； 参照（四）式得3 52+_。 （2）化简： 1 2121.571351131-+n n
