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1、人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。 七年级数学(下)辅导资料(4) 1.算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 2. 如果x2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“a ” (a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ,则x
2、 叫做a 的立方根,记作“3a ” (a 称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n 倍,算术平方根扩大(或缩小)n 倍,例如502500,525=. 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和
3、1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 3 0意义的条件是a 0。 4、公式:2=a (a 0)a 取任何数)。 5、区分2=a (a 0),与 2a =a 6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。 1.下列语句中,正确的是( D ) A 一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B 负数没有立方根 C 一个实数的立方根不是正数就是负数 D 立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是( C ) A -2是(-2)2的算术平方根 B 3是
4、-9的算术平方根 C 16的平方根是4 D 27的立方根是3 3. 已知实数x ,y 满足2 =0,则x-y 等 于 解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0, 解得x=2,y=-1, 所以,x-y=2-(-1)=2+1=3 4.求下列各式的值 (1)81;(2)16-;(3) 25 9 ;(4)2)4(- 解答:(1)因为8192 =,所以81=9. (2)因为1642 =,所以416-=. (3)因为2 53? ?=259,所以259=5 3 . (4)因为2 2)4(4-=,所以4)4(2=-. 5. 已知实数x ,y 满足 2 =0,则x-y 等 于 解答:根据题意得,x-2=0,y+
5、1=0, 解得x=2,y=-1, 所以,x-y=2-(-1)=2+1=3 6. 计算 (1)64的立方根是 4 (2)下列说法中:3都是27的立方根, y y =33 ,64的立方根是2,()4832 =。 其中正确的有 ( B ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7.易混淆的三个数(自行分析它们) (1)2a (2)2)(a (3)33 a 综合演练 一、填空题 1、(-0.7)2的平方根是 2、若2 a =25, b =3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a 2和a 4,则a 的值是 4、-+-43 _ 5、若m 、n 互为相反数,则n m +-5_ 6、若
6、 a a -=2,则a_0 7、若73-x 有意义,则x 的取值范围是 8、16的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-2,小于10的整数有_个。 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_ _,x=_ _。 11、当_x 时,3x -有意义。 12、当_x 时,32-x 有意义。 13、当_x 时,x -11 有意义。 14、当_x 时,式子21 -x x 有意义。 15、若14+a 有意义,则a 能取的最小整数为 二、选择题 1 9的算术平方根是( ) A -3 B 3 C 3 D 81 2下列计算正确的是( ) A 2 B C.636= D.992-=- 3下列说法中
7、正确的是( ) A 9的平方根是 3 B 2 2 4 64的平方根是( ) A 8 B 4 C 2 D 5 4的平方的倒数的算术平方根是( ) A 4 B 18 C -14 D 1 4 6下列结论正确的是( ) A 6)6(2-=- B 9)3(2=- C 16)16(2=- D 251625162 =? ? ? ? - - 7以下语句及写成式子正确的是( ) A 、7是49的算术平方根,即749= B 、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=- C 、7是49的平方根,即749= D 、7是49的平方根,即749= 8下列语句中正确的是( ) A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3
8、C 、 9的算术平方根是3 D 、9的算术平方根是3 9下列说法:(1)3是9的平方根;(2)9的平方根 是3;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正确的有( ) A 3个 B 2个 C 1个 D 4个 10下列语句中正确的是( ) A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、3的平方是9,9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 三、利用平方根解下列方程 (1)(2x-1)2 -169=0; (2)4(3x+1)2 -1=0; 四、解答题 1、求9 7 2的平方根和算术平方根。 2、计算 33 841627-+-+的值 3、若0)13(12=-+-y x x ,
9、求2 5y x +的值。 4、若a 、b 、c 满足01)5(32 =-+-c b a ,求代数式a c b -的值。 5、已知 0525 22=-+-x x x y ,求7(x y )20 的立方根。 6、阅读下列材料,然后回答问题。 在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如3 5, 3 2, 1 32+一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: 353533333?; (一) 323 63332?(二) 132+)()(1313132-+?131 313222-)()(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 1 32 +还可以用以下方法化简: 132+131 313131313131322 -+-+-+-)()(四) (1)请用不同的方法化简3 52+: 参照(三)式得3 52+_; 参照(四)式得3 52+_。 (2)化简: 1 2121.571351131-+n n