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1、运算定律与简便计算教材教法教材分析:本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。在学生掌握了四则运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律，再教学结合律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。这样安排有三个好处，首先是由易到难，便于教学。交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学
2、生主动学习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和利用规律。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力。为此，教材设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。教材安排了“引出一个实例，进行类似的实验，概括用符号表达”的教学过程，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，获得正确的结论。加法运算定律：加法是小学数学中最基本的运算方法之一。通过前三年半的学习，学生对加法交换律已有了一些感性认识。如知道具体的两个数相加时，把两个数的位置交换一下，加得的
3、结果不变。本册教科书结合具体例子，先用文字表述抽象、概括出运算定律，再进一步用字母表示。这样一方面提高了知识的抽象概括的程度，另一方面也便于学生记忆，同时也为以后正式讲用字母表示数打下初步基础。另外在知识的讲解上与低年级相比也有所提高，这里采用了不完全的归纳推理。通过例1让学生观察，使学生发现任意两个整数相加都具有同样的性质，然后概括出加法交换律。这样有利于培养学生初步的归纳推理能力。在这之后说明加法交换律的应用，主要是用来进行加法的验算。（在加法结合律之后还与加法结合律结合起来应用，使运算简便。）通过应用，可以加深学生对加法交换律的理解，也初步培养学生演绎推理的能力。在前面通过简便算法的教学
4、做了一些孕伏，如学生知道（88+104）+96可以算成88（104+96），学生有了一些感性认识。这里同加法交换律类似，也是进一步加以抽象概括。例2给出三组算式让学生观察，发现它们具有共同规律，然后引导学生归纳出一般规律。进一步写出字母表达式。在这之后教材注意从两方面来说明加法结合律的应用。首先是使运算简便。用加法结合律进行简便运算有两种情况：单独用加法结合律使运算简便，如例2；与加法交换律结合使用，使运算简便，如例3，先用加法交换律把85和132、118交换位置，再用加法结合律把115和85相加。这样把相加能得到整十或整百的数先加起来，使运算变得简便。在“做一做”和练习五中安排了一些相应的习
5、题。使学生真正理解运算定律，防止死记硬背结语。并在简便运算（第5题）中注意要求说明如何应用运算定律，以培养学生运用概念、法则进行判断、推理的能力。乘法运算定律：乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律（乘法对于加法的分配性质）。学生对于乘法交换律在以前的学习中已有了初步认识，知道两个因数交换位置积不变，这里正式概括出乘法交换律。这与加法交换律的讲法类似，教材也是举出一个例子让学生观察，发现对任意两个整数相乘有同样的性质，从而总结出“乘法交换律”这个术语。为了进一步提高抽象、概括的程度，也出现了用字母表示。乘法交换律的应用主要是用来验算乘法。关于乘法结合律（乘法分配律）的讲法与乘法交换律
6、的讲法类似。通过观察一组算式，启发学生归纳出一般规律。最后指出这个规律叫乘法结合律（乘法分配律），并用字母表示。教学建议：本部分内容用7课时。加法运算定律：这部分内容用3课时。加法运算定律这部分知识都是在已学的基础上进行的，因此要突出观察、比较、抽象、概括的过程。在教学中，要充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段，调动学生的全部感官来参与知识形成的全过程，通过学生想一想、看一看、说一说、做一做悟出知识的真谛，以求得其思维的发展，能力的培养，体验成功后的喜悦。以保证加深学生对扩展的知识的理解和掌握，为以后的学习打下基础。教学内容包括加法的运算定律的两部分内容。通过学习，使学生理解加法的意义，掌
7、握加法交换律和结合律，并能灵活简便的应用定律进行简便运算，培养学生的归纳推理的能力。教学加法的意义，重点应放在引导学生概括、总结加法的意义过程中。教学时首先联系已学的加法知识，结合生活中的实际例子，提出问题：为什么用加法计算？加法是一种什么样的运算？要合并的两个数指的是什么数？合并成的一个数指的是什么数？引导学生概括出加法的意义。教学加法的运算定律，重点是引导学生概括出加法交换律和结合律。教学时可以采用发现法：创设问题情境：由教师出示几组不同的数目，让学生观察每组算式有什么关系；探索规律：通过学生演算，发现这几组算式的共同点和规律；小结提高：怎样用比较简单的形式表示呢？练习巩固：教师出示例题，
8、学生计算并思考：怎样算比较简便？应用了什么定律？”四个步骤组织学生学习。教学时要充分的为学生提供思维空间。关于加法运算定律例题的教学建议：第28页例1求“李叔叔今天一共骑了多少千米”，学生分别列出算式40+56=96和56+40=96。由于得数相同，这两道算式可以组成等式40+56=56+40，这是教学加法交换律引出的一个实例。例2求“这三天一共骑了多少千米”，学生会列式（88+104）+96或88+（104+96），这两道算式的得数相同，也可以组成等式（88+104）+96=88+（104+96），这是教学加法结合律引出的一个实例。各个实例的要点是等式的数学内容，在40+56=56+40这个
9、等式里，等号左右两边的加数调换了位置。在（88+104）+96=88+（104+96）这个等式里，等号左右两边的运算顺序不同，分别是先把前两个数相加，再加第三个数和先把后两个数相加，再与第一个数相加。要组织学生仔细观察第一个实例，了解其中的数学内容，明白当前的学习任务，产生进一步探索的积极性。教学例2要注意两点：一是教师参与列算式活动。第29页求“三天一共骑了多少千米”，学生可以列出许多算式，但不一定列出研究加法结合律需要的算式。这时，需要教师与学生平等地一起列算式，避免在列算式这个环节上的不必要纠缠。二是挖掘等式里的数学内容很重要，要把学生的学习心向引导到对运算律的研究上去。但挖掘要紧密联系
10、算式，不要抽象概括，更不能由此就得出运算律。例2的三小题也都可以先算一算，再比较每组中的两道算式。通过算和比，学生一要看到同组的两道算式的得数相同；二要感到两道算式的运算顺序不同；三要感到同组的两道算式中，一道计算比较简便，另一道比较麻烦；四要知道同组的两道算式可以利用运算律相互改写。如果学生有了上面四点收获，那么就为教学简便运算作了有益的铺垫。在例2中看到的数学现象是不是普遍性的规律，这需要在类似的情况中验证。在教学加法结合律时，教材安排分别算一算（69+172）+28和69+（172+28）、155+（145+207）和（155+145）+207，看看每组的两道算式中间能填上等号吗？让学生
11、通过实验发现例2中的数学现象在类似的情况中同样存在。教学的时候，不能让学生未经计算就在每组的两道算式之间写上等号。教学时还可以鼓励学生自己写出几组类似的算式，进行更多的验证，体验现象的普遍性。教学加法的两条运算定律时，教材都让学生从这些等式中说说“有什么发现”这些问题都引导学生对众多事例进行概括，把同类型事例的共同特征提取出来。概括交换律比较容易，概括结合律比较难，特别是加法结合律可能更难一些。要引导学生应用运算顺序的知识和混合运算的经验，以分别讲述等号两边算式的计算步骤为载体进行概括。如（88+104）+96、（69+172）+28、（155+145）+207，都是先把前两个数相加，再与第三
12、个数相加；88+（104+96）、69+（172+28）、155+（145+207）都是先把后两个数相加，再与第一个数相加。概括要联系等式，在教学的各个环节经常进行，逐步提高要求。第30页例3，应用加法交换律和结合律使运算更加简单，让学生认识到运算定律对简单运算的作用。第30页“做一做”中，应用加法交换律和结合律，有些题先进行后两个数的计算比较简便，有些题要同时应用加法交换律和结合律才能使计算简便。教材设计这些题的目的是让学生体会应用运算律进行简便运算时，要从实际出发，灵活处理各种具体情况，不要生搬硬套。教材让学生用图形和字母组成的等式表示运算律。图形和字母能直观、简洁地显现运算律的本质内容。
13、学生用图形、字母表示运算律时，能充分体会这种表达方式的优越性，从而既加强对运算律的理解，又培养符号意识，发展符号感。教学四条运算律的线索基本相同，在具体落实时仍各有不同。首先是学生对交换律的已有感性认识的积累比结合律多，因此教学加法交换律时，教材在引出例1后紧接着问学生“你能再写出几个这样的等式吗？”教学加法结合律时，教材在引出例2后还继续提供感知材料，安排两组算式，让学生经过计算得出同组的两道算式可以组成等式的结论。其次是把加法运算律的学习方式和学习活动向乘法运算律的教学迁移，在教学乘法运算律时给学生更大的主动学习空间。如乘法交换律的第一个实例的等式的出现比加法交换律快，而且让学生填写完整。
14、又如乘法结合律教学中的类似验证比加法结合律放得开。再次，用符号表示运算律的过程也不相同。加法运算律先用图形表示，再用字母表示。因为图形比字母生动、有趣，学生容易接受，也喜欢使用。乘法运算律则直接用字母表示，跳过了图形表示这个活动，这是考虑到学生已经具有用字母表示运算律的能力和体验。乘法运算定律：这部分内容可用4课时进行教学。教学乘法交换律，乘法结合律、分配律及其练习，完成练习六及相应的“做一做”。开始教学乘法运算定律时，也可以向学生说明，乘法与加法一样也有一些运算性质，对计算很有用。然后让学生观察例1中前后两个算式的关系，总结乘法交换律的方法与总结加法交换律的方法类似。教学乘法的运算定律时，教
15、师可以出示几组数目不同的算式，让学生先计算，再观察每组算式有什么关系，然后再通过学生的讨论（小组、同桌、集体）、互相交流，用自己的话总结出乘法的运算定律。这样安排可以让学生参与运算定律的推导过程，使自己成为主体。对于乘法交换律的应用，使学生明确用交换两个因数的位置再算一遍的方法验算乘法就是应用了乘法交换律。还可以向学生说明，在进行笔算乘法时，有时交换因数的位置可以使计算比较容易。如154X201,计算时连续进位多，容易出错,交换因数位置变成201X154再计算，不容易出错。在复习阶段，教师可以通过师生比赛“看谁算得快”的形式来调动了学生学习的积极性，使学生从被动学习变为主动学习。例如：在讲解乘法结合律前通过几道计算结果是10，100，1000的口算题，让学生找出5和2，25和4，125和8三对“好朋友”，为学习乘法结合律做了铺垫。同时也可以调动学生的求知欲。乘法结合律的教学，引出例2，通过两式的对比说明乘法结合律也可使运算简便。对于乘法结合律的应用，使学生明确在连乘的算式中，任何两个因数先相乘都不改变运算结果，这可能是乘法交换律和乘法结合律的综合运用。在运算中往往是这两种运算的综合运用。对于乘法分配律的教学，乘法分配律的算式中不仅有乘法和加法还涉及到括号的运用。因此，学生对乘法分配律的接受难度要大些。所以，教师应特别强调乘法分配律的概念并详细阐
