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1、第六章 计算题 1某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000,反需求函数为P=150-3.25Q,求该厂商的短期均衡产量和均衡价格。2假设垄断厂商拥有不变的平均成本和边际成本,并且ACMC5,厂商面临的市场需求曲线Q=53-P。求:(1)该垄断厂商利润最大化时的价格、产量及相应的利润水平;(2)如果该市场是完全竞争的,价格和产量又分别是多少?(3)计算从垄断转向竞争的消费者剩余的变化。3假如某个厂商生产的产品全部销往世界上的两个地方:美国和日本,其生产的总成本函数为TC=0.25Q2。美国对该厂商生产的产品的需求函数为Q=1002P,相应地,日本的需求函数为Q=
2、1004P。(1)如果该厂商可以控制它销往这两个国家的数量,为使利润极大,它应在这两国各销售多少数量?(2)在这两个国家,应对其产品如何定价?(3)总利润是多少?4垄断竞争市场中某厂商的长期总成本函数为LTC=0.001q3-0.425q2+85q,其中q为月产量。假设不存在进入障碍,产量由该市场的整个行业调整。如果行业中所有厂商按同样比例调整某价格,出售产品的实际需求曲线为q300-2.5P。试计算:(1)厂商的长期均衡产量和价格;(2)厂商主观需求曲线上的长期均衡点的弹性;(3)若厂商主观需求曲线是线性的,寻出厂商长期均衡时的主观需求曲线。5垄断竞争市场中的长期(集团)均衡价格P*,是代表
3、性厂商的需求曲线与其长期平均成本(LAC)曲线的切点,因而P*LAC。已知代表性厂商的长期成本函数LTC=0.0025q3-0.5q2+384q,其所面临的需求曲线为P=A-0.1q(A是集团内厂商数的函数)。试求:(1)代表性厂商的均衡价格的产量;(2)A的数值。6假设只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品;市场对该产品的需求函数为Qd=240-l0P,P以美元计;厂商A先进入市场,随之B也进入;各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求:(1)均衡时各厂商的产量和价格为多少?(2)与完全竞争和完全垄断相比,该产量和价格如何?(3)各厂商取得利润多少?该利润与完全竞争和
4、完全垄断时相比情况如何?(4)如果再有一厂商进入该行业,则行业的均衡产量和价格会发生什么变化?如有更多厂商进入,情况又会怎样?7某公司面对以下两段需求曲线:当产量为120时,P250.25Q;当产量超过20时,P350.75Q。公司的总成本函数为:TC1200+5Q+0.125Q2。(1)说明该公司所属行业的市场结构是什么类型? (2)公司的最优价格和产量是多少?这时利润(或亏损)多大?(3)如果总成本函数改为TC2200+8Q+0.25Q2,最优价格和产量又是多少?8考虑下面的双寡头。需求由P10-Q给出,其中QQ1+Q2。厂商的成本函数分别为C1(Q1)4+2Q1和C2(Q2)3+3Q2。
5、 (a)假设两厂商都已进入了该行业,联合利润最大化的产量水平是多少?各厂商将生产多少?如果两厂商还都没有进入该行业,你的回答将如何改变? (b)如果两厂商的行为非常不合作,各厂商的均衡产量和利润是多少?利用古尔诺模型,画出两厂商的反应曲线,并表示出均衡。 (c)如果串通是非法的但吞并却并不违法,厂商1会愿意出多少钱收购厂商2?第六章 计算题答案1.垄断厂商总收益函数为,从而,同时由垄断厂商的短期总成本函数得由垄断厂商利润最大化原则,即 可求得厂商短期均衡的产量和价格分别为:Q=20 P=852. (1)该垄断厂商的总收益函数为,从而由垄断厂商利润最大化原则,即,可求得 Q=24将Q=24代入需
6、求函数得垄断厂商利润最大化的价格为P=29 垄断厂商的利润(2)如果市场是完全竞争的,那么满足P=MC=5,代入需求函数得Q=48(3)消费者剩余的变化量3.(1)厂商的总收益函数为: 利润函数为:根据利润最大化的一阶条件: 解得:,(2)将,分别代入美国与日本市场需求函数,即可求得该产品在美国市场的价格,在日本的价格(3)将,代入(1)中的利润函数得:4(1)垄断竞争市场的长期均衡条件,而由长期总成本函数得代入实际需求函数得: 求得长期均衡时的产量为:,(2)垄断竞争厂商长期均衡时,其主观需求曲线与LAC曲线相切,故均衡点的弹性为: (3)若主观需求曲线为线性,又已知其斜率为则得到主观需求曲
7、线为:5(1)由已知的LTC函数可得:,再由主观需求曲线得根据垄断竞争厂商均衡的条件:且即可解得:,从而(2)6(1)由需求函数得反需求函数A和B寡头的利润函数分别为:由两寡头利润最大化的条件 得其反应函数分别为因此可求得:, ,(2)若完全竞争,则由求得:Q=240,P=0若完全垄断,则求得:Q=120,P=12(3)寡头市场上:完全竞争市场上:完全垄断市场上:故寡头市场上的厂商利润大于完全竞争市场的厂商利润,但小于完全垄断市场上的厂商利润。(4)如果再有一企业进入,则该行业均衡产量Q=180,每家企业的产量为60,价格P=6。进入该行业的企业越多,则该行业的均衡产量越大(趋向于完全竞争时的
8、行业产量240),每家企业的产量越小(趋向于完全竞争时每家企业的产量0),价格越低(也趋向于完全竞争市场价格0)。7. (1)该公司所属行业的市场结构为寡头垄断。(2)当时,由利润最大化的一阶条件,求得:,从而求得:当时,由利润最大化的一阶条件的,求得:,从而求得:因此,公司的最优价格为20,产量为20,相应的利润为50。(3)求解方法与(2)相同。当时,由利润最大化的一阶条件,求得,从而求得当时,由利润最大化的一阶条件的,求得:,这与不符。 因此,公司的最优价格为20.75,最优产量为17,公司亏损55.5。8. (a)若两个厂商已经进入市场,那么联合利润最大化的条件应满足两个厂商的边际成本
9、相等。由于题中两个厂商都为不变的边际成本(厂商1的边际成本为2,厂商2的边际成本为3),故要使联合利润最大,应由边际成本较小的厂商1生产,而边际成本较大的厂商2不生产。因而,利润最大化时满足: ,即求得联合利润最大化的产量为4,全部由厂商1生产,而厂商2产量为0。若两个厂商还都没有进入该行业,那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求,从而根据 独立生产,厂商1和2自以为利润最大化的产量为:(b)若两个厂商的行为非常不合作,则符合古诺模型。由得两厂商的利润函数: 两厂商利润的最大化的一阶条件为:且 由此求得厂商1的反应函数为:厂商2的反应函数为:进一步解得:, (c)由于联合生产时,利润最大化的产
10、量水平为4,全部由厂商1生产,联合利润为12。当有厂商2存在,并且两厂商不合作时,厂商1的产量为3,利润为5,故厂商1愿意花少于7单位的钱来收购厂商2。若将题中的“成本函数”改“边际成本函数”,则解法如下:(a)若两个厂商都已经进入该行业,那么联合利润最大化的条件是: 由已知的两厂商的边际成本函数可推导出行业的边际成本函数(即供给函数)为:,而由市场需求函数可得边际收益函数:由,即得相应地,可以求出若两个厂商还都没有进入该行业,那么每个厂商都将市场需求当作自己的需求,从而有 根据可分别求得:(b)若两个厂商的行为非常不合作,则其行为符合古诺模型。他们共同面对的市场需求曲线就是,两厂商的利润最大化的条件分别为:即:得厂商1的反应曲线为:得厂商2的反应曲线为:由此求得:, (c)如果串谋是非法的但是吞并不违法,厂商1收购厂商2愿意出的钱应小于“联合生产时的总利润减去不合作生产时厂商1所得的利润之差”。