第九讲第八章 展开图 将立体的表面按其真实形状和大小，依次连续地摊平在同一个平面上，称为表面展开，展开所得到的图形，称为表面展开图在造船、化工、冶金及机械等部门，经常用到各种金属板制件常称钣金件制造这类零件时，一般都是先根据制件的设计图样（工作图）画出展开图，然后经过放样划线、落料、折弯、卷弯、焊接、铆接等工序，最后得到成品由此可见，画表面展开图是钣金制件生产中的一项重要工作图8-1表示了几种常见的基本几何体的表面展开钣金件的表面按其几何性质的不同，有可展面与不可展面的区别平面立体的表面都是由平面构成，故是可展的曲面立体中的圆柱面、圆锥面也是可展面但曲面立体中的球面、环面、螺旋面等则属不可展曲面对于不可展曲面，只能采用近似的方法展开 图8-1 常见几何形体表面展开直观图第一节 平面立体的表面展开 平面立体的各个表面都是多边形（图8-2），所以画这类立体表面的展开图，实际上就是将各个表面的实形依次毗连地画在同一个平面上而每个表面多边形的实形，又需要划分几个三角形后才能作出因此，先把多边形平面划分成若干三角形，然后依次画出这些三角形实形的方法是平面立体表面展开的基本方法。
这里应注意，棱锥的表面，展开后其棱线应交于一点，而棱柱的表面展开后，各棱线相互平行，这一展开特点在画展开图时常常用到图8-2（b）所示的漏斗，其中间部分为一截头斜四棱锥体四个棱面都是梯形，但它们在给出的投影图中都不反映实形为了求出各个棱面的实形并画出展开图，可按下述步骤作图（8-3）；1．作各棱面的对角线ⅠⅡ1（1' 21'，121）、ⅡⅢ1（2' 31' ，231 ）、Ⅲ Ⅳ1（ 3' 41'，341）、Ⅰ1Ⅳ （11' 4'，114），分别把每个棱面都分成两个三角形（图8-3a）2．用直角三角形法分别求出各棱线的实长ⅠⅠ1、ⅡⅡ1、ⅢⅢ1、ⅣⅣ1（图8-3b）及各对角线的实长Ⅰ1Ⅳ、ⅢⅣ1、ⅠⅡ1、ⅡⅢ1、（图8-3c）3．用所求出的各边实长线依次画出各三角形的实形，即得该截头斜四棱锥的表面展开图（图8-3d）为检查展开图正确与否，可延长各棱线看它们是否交于一点图8-2 平面体制件 图8-3 漏斗的表面展开第二节 曲面立体的表面展开 一、正圆柱管及斜口圆柱管的表面展开圆柱管的展开可视为圆柱面在平面上滚动摊平，如图8-4b）所示正圆柱面的展开图是一个矩形，矩形的一边长度为πD，其邻边长度为圆柱高度H（图8-4b）。
柱面展开后，组成柱面的各素线仍互相平行将正圆柱管斜切，即得斜口正圆柱管圆柱面被斜切后，各素线也被截切因此其展开图可以通过在圆柱面上引若干条素线，并求出它们在展开图上的位置及长度的方法作出如图8-4a具体步骤如下：(1)在水平投影中将圆周分为若干等份（如图中为12等份），过各分点向上引投影连线，在正面投影中作出相应的素线各素线与斜切平面相交的交点a'、b'、c' … …(2)将圆周（πD）展开后的直线ⅠⅠ分成相应的等份（12等份），过各点作ⅠⅠ的垂线，这些垂线就是圆柱表面所选取的各素线在展开图上的位置3) 将正面投影中各素线的截点a'、b'、c' … …等，量到展开图各相应的素线上，得A、B、C 等点圆滑连接这些点，即得圆柱管斜切后的展开图 图8-4 正圆柱管的表面展开 二、相贯两圆柱管的表面展开画相贯两圆柱管的表面展开图时（图8-5），要先在投影图中求出相贯线（如图8-5b）因相贯线显示两个圆柱面的分界线，也是两个圆柱管焊接的地方，所以必须精确地画出两个圆柱面的展开图画法（图8-5c）与上例所介绍的方法相同，但要注意各素线的交点要准确地画在展开图的相应素线上，各交点圆滑连线，就是相贯线随两圆柱面展开后的形状。
图8-5 相交两圆柱管的表面展开 图8-6 正圆锥面的表面展开三、正圆锥面及斜口正圆锥管的表面展开圆锥面的展开可看作是圆锥面在平面上滚动摊平（见图8-1d）正圆锥表面的展开图为一扇形其半径R即为圆锥素线长度L，弧长等于圆锥底圆的周长πD，故扇形的圆心角α=180º D/d 即得展开图例如图8-7a中锥面等分为12个三角形，它们的两腰为素线长度，底边可自水平投影量1、2两点间的弦长在实际作图时，仍是以素线长为半径画圆弧，在此弧上，以1、2两点之间距离连线截取12份，即可得展开扇形，12条素线位置也由此画出 图8-7 斜口正圆锥管的表面展开 斜口圆锥管（图8-7a）的展开图，是在完整的圆锥面展开图的基础上，设法求出斜口圆锥管部分素线的实长，然后将各截点用曲线圆滑地连接起来而得到的，如图8-7b所示此例各素线的实长用旋转法求出（图8-7a），即以锥轴为旋转轴，将各素线连同其截点旋至对V面转向线的位置，得点aM、bM、cM … …，然后将它们分别量取到展开图中相应的素线上，得A、B、C … … 各点，最后一次圆滑地连接这些点即得斜口圆锥管的展开图。
四、球面的近似展开由于球面属于不可展曲面，只能近似展开下面介绍两种常用的方法 图8-8 球面的近似展开 图8-9半球形锅炉封头的近似展开如图8-8所示，作图步骤如下： （1）过球心用铅垂面将球面分为若干等份（图8-8a中分为12等份），每一等份形状呈柳叶状2）在V面投影中将转向线n' o' s'分为若干等份（图8-8b）中将n' o' s'弧展成直线NOS，并定出分点Ｉ、II（取NS=πR，NII=ＩII = … … =πR/6，也可用作图法，取NII = n' 2'）3）为了确定柳叶形展开图在O、I、II … … 等点处的宽度，过O、I、II等点在球面上作一系列水平圆（图18-9c），使之与每一柳叶形相交，得弧长如、、，其水平投影、、反映其实长（图18-9b）在展开图上作OA=OB=，IC=ID=，IIE=IIF=（或近似地取弦长代替弧长）用曲线圆滑连接 ACEN及BDFN，得上半部柳叶形，按上部形状即可对称的画出下半部（图8-8b）4）按同样形状画出其余11片，即得整个球面的近似展开图（图中只画出3片）。
生产中所用的半球形锅炉封头（图8-9）基本上是采用这种方法展开的锅炉封头顶部常做成圆形顶板（图8-9b）以消除顶点O处焊缝密集的缺点顶板展开直径一般可取d1≈2p（图8-9c），侧板展开图的画法如图8-9d将半球面看成 1块顶板和6块侧板所组成（分块多少由球面大小决定）五、环面的近似展开圆环面是不可展曲面，在实际应用中，通常把圆环面分为相同的几段，而把每一小段近似地用柱面来代替现以图8-10所示的等径弯管为例，说明其展开的画法1）已知弯管的弯曲半径R，管道正截面直径D，∠θ=90°，根据这些条件画出圆环面的投影图（图8-10（a）中的细实线部分）；（2）将圆环面分成若干等份（图中分为4等份），其等分点为A、B、C、D、E，再过各分点作辐射线，这些辐射线就是每节圆柱面的正截面位置线；（3）OA、…、OE各辐射线与弯管投影线相交得a、a1，b、b1，c、c1，d、d1及e、e1各点过这些点作相应各辐射线的垂线，就是每节圆柱的轮廓素线，相邻两轮廓素线相交得11、1，21、2，31、3，41、4连接111、212、313、414（这些线一定通过O点），则111212、221313、331414各为一节圆柱。
弯管两端的两节圆柱均为中间一节的一半由于弯管各节圆柱斜口的倾角相同，如果把各节圆柱一反一正叠置在一起，恰好构成一完整的圆柱管[图8-11（a）]，其展开图为一矩形因此可以先画出首节（或尾节）的展开图，再以它为样板，画出其余几节的展开图[图8-10（b）和图8-11（b）]这样可使画图简单、排料合理、下料方便（注意每节圆柱要留有切割余量） （a） （b） 图8-10 环面的近似展开 （a） （b） 图8-11 弯管展开排料图 六、变形接头的展开变形接头时连接不同形状或不同尺寸管道的制件（图8-12）这类制件的表面一般是由平面、柱面或锥面组成，或由不可展曲面围成展开时，一般是先把制件表面划成许多小三角形，并求出它们的实形，然后按顺序把它们相连在同一平面内，即得其展开图下面介绍两种变形接头的展开方法图8-12是一连接圆形管道和矩形管道的变形接头。
由圆形顶面逐渐过渡到矩形（或正方形）底面的变化规律是由上到下每个水平截面圆弧的半径逐渐缩小直至为零，而直线段由零逐渐加长至等于矩形边长因此，该接头的表面可以看作是由四个三角形和四个锥面组成，将四个锥面展开，将四个三角形实形求出，即可得展开图具体作图步骤如下：（1）画出接头的投影图，将接头表面分为四个三角形和四个锥面[图8-13（a）]四个锥面的锥顶点分别为矩形的四个顶点，而锥面的上方轮廓线卷弯合拢即为接头的顶面圆周；（2）将每个锥面再分成若干小三角形（图中分为三个小三角形），为使作图方便，上圆口应等分（图中分为12等份）；（3）根据投影图，用直角三角形法分别求出每个三角形各边的实长（四个大三角形底边的实长在水平投影中直接反映出来，12个小三角形的短边长度也可从水平投影的圆周上相邻两个分点之间的距离量取，不需另求）；（4）依次画出各三角形[图8-13（b）]，并将上口修成圆滑曲线，即得该接头的展开图 图8-12 变形接头 （a） （b） 图8-13 “天圆地方”变形接头的表面展开。