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1、“圆锥的认识（例 1） ”教学内容：义务教育教科书数学（人教版） 六年级下册第 31、32 页内容教材分析：圆锥是小学阶段认识的最后一个立体图形。在学生认识了圆柱之后，紧跟着 认识圆锥。有前面认识圆柱的基础，教材除了不探索圆锥侧面积的计算方法之外， 其他的编排和“圆柱”相似。对圆锥的认识，教材充分利用生活中的圆锥的实物 图片，结合圆锥的直观图，通过观察、比较、测量、交流等活动，观察和发现圆 锥的特征。也安排了操作活动，把直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒， 观察转出来的形状，从旋转的角度进一步认识圆锥，为后面灵活运用圆锥的底面 半径和高作准备，发展学生的空间观念。学情分析：圆柱和圆锥是人
2、们在生产、生活中经常遇到的几何形体，可以说六年级的学 生对圆锥是有一些直观的认识的，同时前面认识立体图形尤其是认识圆柱的时候， 学生有观察、比较、转化的学习经验，也有旋转平面图形纸片形成立体图形的活 动经验，能够结合空间想象，体会立体图形的形成过程，因此，学生可以把相关 的学习经验迁移过来认识圆锥。学习目标：1. 认识圆锥，掌握圆锥的基本特征。2. 了解平面图形和立体图形之间的联系，发展空间观念。3. 通过“圆柱与圆锥”之间的对比分析，初步感知两种立体图形的联系与 区别。教学过程：一、复习引入前面我们已经认识了圆柱，知道了圆柱各部分的名称和特征，今天我们继续认识一种新的立体图形。二、认识圆锥（
3、一）初识圆锥 1.从实物中抽象出圆锥的几何图形。出示圆锥形的实物及教材的图片。提问： 这些物体的形状有什么共同的特点？动画演示，从实物中抽象出圆锥的几何图形。指出： 这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。2.找生活中的圆锥形的物体。（二） 再识圆锥1.认识圆锥的各部分名称。迁移认识圆柱的方法来认识圆锥的底面、侧面。（1） 请你拿一个圆锥形的物体，观察、操作，阅读课本，说说它有哪些特征？（2）圆锥是由几个面围成的呢？ 它有哪些特征？ 我们请小明来告诉我们吧。 视频： 我通过观察和触摸发现，圆锥有一个顶点，它是由两个面围成的。底面是一个平平的面，是一个圆，侧面是一个曲面。小结： 通过观察和操作，我们
4、知道了圆锥有一个顶点，一个侧面，是一个 曲面，还有一个底面，是一个圆。2.认识圆锥的高。（1） 复习圆柱的高，引出圆锥的高。（2） 哪两点之间的距离是圆锥的高（ ）AB： 顶点到底面圆周上一个点的连线的距离，不是圆锥的高；AC： 顶点到底面上非圆心的点的连线的距离，也不是圆锥的高；AO： 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。小结： 圆锥的顶点到底面圆心的距离才是圆锥的高。（3） 测量圆锥的高。量一量： 我们怎样测量圆锥的高？ 想一想，你会怎么做？ 动画演示教材的 测量方法。测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面。直尺要怎么摆？ 0 刻度对准哪里？ 读哪个数据？（4） 练
5、一练： 下面的方法正确的是（ ）。为什么？选项，尺子不垂直，测量的是顶点和底面圆周上一点的连线的距离，不是 和底面圆心的距离；选项测量的时候底面没有对准尺子的零刻度；选项是正确的。总结： 测量的时候尺子要垂直放置，圆锥的底面对准尺子的零刻度，上面的平板也要注意水平地放在圆锥的顶点上。（三） 从旋转的角度认识圆锥。1.探究活动，旋转得到圆锥。我们已经知道，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，可以形成一个圆柱。 （补充旋转得到圆柱的动画） 。（1） 想一想，圆锥也可以通过平面图形旋转得到吗？ 如果可以，应该是什么图形？猜测： 三角形？ 直角三角形？ 直角梯形？ 明确，从特殊图形直角三角形开
6、始 研究。（2） 以哪条边为轴旋转可以形成一个圆锥呢？操作： 把一张直角三角形硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来是什么形状。活动一： 把直角三角形硬纸的直角边贴在木棒上，即以直角三角形 ABC 的直角边 AC 为轴旋转。想象，旋转一周会形成一个怎样的图形？ 请你先想象，再动手操作。验证。动态演示（课件呈现三角形和旋转后的立体图）这个直角三角形 ABC 的直角边和旋转形成的圆锥之间有什么关系？旋转轴所在的直角边AC 的长度是圆锥的高，另一条直角边BC 是圆锥的底面半径。活动二： 以直角三角形的直角边 BC 为轴旋转。想象，旋转一周会形成一个怎样的图形？ 请你先想象，再动手操作。验证。动态演
7、示（课件呈现三角形和旋转后的立体图）这个直角三角形的直角边和旋转形成的圆锥之间有什么关系？旋转轴所在的直角边BC 的长度是圆锥的高，另一条直角边AC 是圆锥的底面半径。活动三： 如果以斜边 AB 为轴旋转一周，得到的形状是一个圆锥吗？ 想象， 验证。 （课件动画）以斜边为轴旋转一周形成的是一个由两个圆锥组合而成的立体图形，不是一个圆锥。（3） 对比旋转形成的两个圆锥： 都是同一张直角三角形硬纸旋转形成的圆锥，一样吗？ 有什么不一样？（4） 对比旋转形成的三个立体图形，发现，以直角边为轴旋转可以形成一 个圆锥。（5） 普通三角形或直角梯形旋转后会形成怎样的图形呢？ 有兴趣的同学课后不妨动手试一试
8、。（四） 新课小结：1.小结： 同学们，我们刚才通过观察和操作认识了圆锥的特征。我们认识的立体图形的版图又扩大了。呈现表格。2.看书质疑。我们今天学习的内容是数学书第 31 页、32 页例题 1，请同学认真看书，看看还有什么不明白的地方。三、巩固练习。（一） 基础练习1.下面哪个立体图形是圆锥？分析：（1） 二号图形没有顶点； 四号图形底面不是圆，侧面不是曲面； 五号图形是一个由圆锥和圆柱组成的组合图形。（2） 非圆锥淡化，凸显圆锥，并总结： 圆锥有一个顶点，侧面是一个曲面， 底面是一个圆。小结： 紧扣圆锥各部分的特征和概念，就可以准确辨别出圆锥，2.指出下面圆锥的底面、侧面和高。 （改编自数
9、学书第 32 页做一做）小结： 不管圆锥怎么放置，圆锥的侧面是一个曲面，底面是圆，它的高则是顶点到底面圆心的距离。3.连线。 （数学书第 35 页练习六第 2 题）（二） 综合应用1.这是一个圆锥形的模具，把这个模具从顶点向底面垂直切割（如下图），截面是一个等腰三角形，这个等腰三角形的高是 12cm，腰是 13cm，底是 10cm，这个模具高（ ）cm，底面半径是（ ）cm，放在桌面占（ ）cm2。2.圆柱和圆锥的联系圆柱和圆锥有相似之处，当圆柱其中的一个底面半径变小，这个底面会跟着 变小，当底面缩小为一个点的时候，就变为了一个圆锥。3.生活中的数学同学们外出的时候，有没有在地面上看到过这样的
10、小土坑？ 这种小土坑和一种 叫蚁蛉的昆虫有关。蚁蛉的幼虫以吃蚁类著称，故名蚁狮。蚁狮捕食会挖出一个 洞穴作为陷阱，猜一猜，这个陷阱是什么形状的？ 是的，圆锥形。这样的形状对 蚁狮捕食有什么帮助呢？ 这个圆锥形的洞穴上宽下窄，蚂蚁或昆虫经过很容易掉进陷阱的底部，这个时候蚁狮则躲在穴中等着享用掉进陷阱中的蚂蚁或其他昆虫。如果你会用数学的眼睛去观察，就会发现生活中处处有数学。圆锥这么有趣，你还想认识圆锥的什么呢？四、全课总结通过这节课的学习，我们认识了圆锥：1. 知道了圆锥各部分的名称和基本特征，会测量圆锥的高。2. 知道了圆锥和旋转得到它的直角三角形之间的关系。五、课后作业1.书本第 35 页练习
11、六第 1 题。2.书本第 37 页整理与复习第 1 题。答疑环节答疑内容： 圆锥的认识提出问题：1.圆锥的展开图是怎样的呢？（1） 圆柱沿高展开会得到一个长方形和两个圆。长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。（2） 圆锥的展开图是怎样的呢？先想象，再操作。介绍母线： 圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。我们将沿圆锥的母线展开圆锥。现在我们来看看小明的操作。播放视频。圆锥沿母线展开，得到一个扇形和一个圆。2.观察圆锥的展开图，圆锥侧面展开的扇形和原来的圆锥有什么关系？猜测： 根据刚才把圆锥展开的过程，小明认为圆锥的底面周长就是侧面展开得到的扇形的弧长。验证： 课件呈现，发现圆锥的底面周长就是侧面展开得到的扇形的弧长。小结： 扇形与圆片能否正好组成一个圆锥，关键是扇形的弧长必须等于圆的周长。3.有 3 个半径相等但是大小不同的扇形（分别是 1/4 圆，半圆，3/4 圆） ，用这 3 个扇形分别围成圆锥的侧面，猜一猜，3 个圆锥的高度一样吗？（1） 猜测 1： 因为三个扇形的半径相等，所以一样高？ 猜测 2： 面积大的扇形围成的圆锥形比较高；猜测 3： 面积小的扇形围成的圆锥形比较高。（2） 验证： 播放视频。发现扇形半径相等的时候，扇形面积越大，围成的圆锥形物体高度反而越矮， 扇形面积越小，围成的圆锥形物体的高度反而越高。
