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1、高数论文（精选多篇）第一篇：高数论文 高数论文 很快，这个学期已经接近尾声了，我们对高数下册的学习也结束了。就对这门课的学习，有一些心得体会，以及对高等数学下册知识点的整理，做了如下总结。 I、 心得体会高数下册比上册的难度、计算量都要大。比如三重积分，计算时，不仅需要知道基本的公式，然后根据表达式选择合适的坐标系；还要注意灵活变换，例如对于二重积分注意有时需要把X-型区域换成Y-型区域来计算；总之算好一道题需要基础+技巧+细心+耐心！而且有好多三维空间立体的图形，需要对各种常见的表达式的图形非常熟悉，以及很好的空间思维能力，而且画好立体图形是做好题的前提！以及多重积分、级数等都是比较难以理解
2、的知识点。因此本课程学习起来也我感觉比较吃力。在学习高数的时候，我们应该注重学习方法的选择，只有掌握好了学习方法，才能将这门课学好。就像切西瓜一样，首先要找好下刀的方位，才能将西瓜切正。学习高数这门课的时候，我们首先应该了解高数这门课的性质，对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。高数以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。因此，我们在学习这些内容的时候应该掌握它们之间的
3、联系，这样我们在学习的时候就可以做到事半功倍的效果。学习高数是一个漫长的过程，学习最重要的就是不放弃，不能因为在学习高数课程的时候遇到了一点麻烦就放弃，那样是不可能学好的，我们要相信：“坚持就是胜利！” II、 对本课程主要知识点和知识体系进行下总结。向量代数与空间解析几何向量是一种重要的数学工具，中学阶段也学了不少向量的知识，在本课程里，我们进一步学习了向量的方向余弦、向量积、混合积等概念；然后介绍了空间曲面的概念以及常见的集中空间曲面，例如旋转曲面、柱面、二次曲面；这些只是与后面的多元函数的几何应用有着很大的联系！而且对后面的曲面积分的计算有着很大的帮助！因此掌握常见的曲面的表达式以及其图
4、形的画法十分重要！空间解析几何是用代数的方法研究空间图形的性质。本章主要把中学的二维曲线推广到空间三维坐标中间去，介绍了空间曲线的方程，接着以向量为工具，研究了空间与直线之间的一些关系。向量是一种重要的数学工具，是近代数学的基本概念之一，在中学阶段，我们已经学习过如何利用向量来解决一些简单的几何问题，本章在中学阶段学习的基础上，以向量为工具研究空间曲面和空间曲线，介绍空间解析几何的基本内容，是学习多元函数微分学和积分学的基础。本章中，主要的学习方向就是解决空间几何体的相关问题，例如，求解空间几何体中面积、体积、距离等相关量。特别是我们在求解曲面的时候，应该注意使用不同的坐标系来求解不同的曲面，
5、比如说有柱面坐标、直角坐标、球面坐标等等。 2. 多元函数的微分学从第二章中我们就开始学习“多元函数的微分学”，我们在第一章中就已经学习了一些有关一元函数的微积分，但在许多实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念。因此，我们就有必要研究多元函数的微积分问题。要学习多元函数微分学，就必须要先了解多元函数的基本概念和极限，本章在第一节中就介绍了有关这方面的内容。学习多元函数的重点是学习二元函数和三元函数，只要掌握了二元和三元函数的微分，则多元函数就基本掌握了。在第二节中，我们学习了偏导数。在研究一元函数时，我们就已经看到了函
6、数关于自变量的变化率的重要性，对于二元函数也同样有函数变化率的问题。所以，我们就有必要学习一下这种变化率，即偏导数。在学习了偏导数这个工具之后，我们就要开始接触全微分，全微分是我们学习微分中的一个重要组成部分。我们学习的微分其实是建立在极限的基础上，所以，接着，我们又开始学习多元复合函数的求导法则以及隐函数的微分法等等与微分和极限有关的内容。首先先学习了一些多元函数的基本概念和极限的概念多元函数的基本概念（函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），然后讨论了多元函数的微分方法极其应用，微分的方法，先介绍了偏倒数以及其几何意义(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，再把其由二元推广
7、到空间，其中有许多类似的，可以类似学习！其次介绍了全微分研究微分的方法，还有隐函数的微分法。接着联系到几何应用，由空间曲线的切线与法平面，接着推广到曲面的切平面与法线。接着学习了多元函数的极值极其求法，其与二元函数的定义与求法十分相似，其中不同的是，有个判别多元函数是否存在极值的方法：AC-B2与0 的关系来判断的；然后在满足一定条件问题的极值，用到了拉格朗日成数法；然后学习了用最小而成法线性拟合问题。 3. 重积分本章的行文思路大都是以一个实际问题引出，然后对实际对象进行分割、近似、求和、取极限，然后引出定义，接着介绍其性质，二重积分与三重积分性质这方面都很类似！可以类似学习！对于计算，二重
8、积分计算方法主要有选择X/Y-型区域跟上下限，然后计算二次积分，对同一个区域，X/Y型区域的选择很重要注意灵活选择；也可以转换成极坐标下的计算，关键是与r的上下限的求取。对于三重积分，首先是先根据表达式、图形选择坐标系，然后把各个变量的上下限确定好，接着就一步步的细心的计算吧！然后第四节注意讲的是应用，几何上的应用有计算面积，体积；物理上的应用有质心以及转动惯量的计算。这一点与大学物理的知识有一定的联系！在第三章中，我们开始学习“重积分”，一元函数的定积分是某种形式的极限，它在实际问题中有着广泛的应用。但由于其积分范围是数轴上的区间，因而只能用来计算与一元函数及其相应区间有关的量。但在工程和科
9、技领域中，往往需要计算定义在某一范围上的多元函数的特定形式和式的极限，这就需要把定积分的概念加以推广。多元函数的积分要比一元函数的定积分复杂得多，当积分范围是平面或空间区域时，这样的积分就是重积分；当积分范围是曲线时，这样的积分就是曲线积分；当积分范围是曲面时，这样的积分就是曲面积分。定义这些积分的思想方法与定积分类似，都可以概括为分割、近似、求和、取极限四个步骤，本章讨论二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法和它们的一些应用。 4曲线积分与曲面积分在第四章中，我们学习的类容主要是对第三章类容的深入，在第三章中已经把积分概念从积分范围为数轴上的一个区间的情形推广到积分范围为平平面或空间内的团
10、区域的情形。在本章中，把积分概念推广到积分范围为一段区线弧或一张曲面的情形。先学习了对弧长的曲线积分和对坐标的曲面积分，然后介绍两者之间的关系；中间介绍了格林公式；然后介绍对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分；接着介绍高斯公式，其表达的是空间区域的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，它是格林公式的推广！斯托克斯公式介绍了曲面E上的曲面积分与沿着E的边界曲面L的曲线积分之间的联系！本章计算量大，需要极其的细心和耐心！对自己的能力的培养 5.无穷级数最后一章学习了。首先学习了常数项级数，介绍了其定义、性质以及敛散性的判别方法，其中重点掌握几何级数和调和级数的敛散性，这是后面比较判别法的比较的
11、对象。正项级数是一类特殊的常数项级数，其中还学习了比较判别法、比值判别发与根植判别法。然后介绍了一类重要的级数类型：交错级数。有个莱布尼兹判别法来判断其收敛性。还有一个重要级数类型：幂级数。主要介绍了幂级数的收敛半径的求法以及幂级数的四则运算。后面介绍了函数展开成幂级数的方法，主要是间接展开法，其要点是要记住那几个常见的函数展开方法。最后介绍了傅立叶级数，主要介绍了其展开的方法。 III、 总结通过对高数的学习，锻炼了我的逻辑思维和空间想象能力以及思维的缜密严谨性，同时锻炼了我的耐性以及浮躁的心里。我相信对我以后的生活学习都会有很大的帮助！ IV、 感谢语感谢罗老师对我们的教诲！您辛苦了！祝老
12、师工作顺利！天天开心！ 第二篇：高数论文 高数求极限方法小结 高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限，在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,高等数学的基础是微积分,而极限又是微积分的基础,我们不难从此看出极限与高等数学之间的相关性。同时根限又将高等数学各重要内容进行了统一,在高等数学中起到了十分重要的作用。极限的概念是高等数学中最重要也是最基本的概念之一。作为研究分析方法的重要理论基
13、础,它是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法也是微积分中的关键内容。在理解的基础上,熟练掌握求极限的方法,能够提高高等数学的学习能力。下面，我总结了一些求极限的方法： 一、几种常见的求极限方法 1、带根式的分式或简单根式加减法求极限： 1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置。） 2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式。 2、分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限： 分子分母同时除以该无穷大量以凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。 3、等差数列与等比数列求极限：用
14、求和公式。 4、分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和。 5、分子分母都是未知数的不同次幂求极限:看未知数的次幂，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。 6、利用等价无穷小代换： 这种方法的理论基础主要包括：（1）有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小。 （有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。 （3）非零无穷小与无穷大互为倒数。 （等价无穷小代换（当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷代替。） （5）只能在乘除时使用，但并不是在加减时一定不能用，但是前提必须证明拆开时极限依然存在。） 还有就是，一些常用的等价无穷小换 7、洛必达法则：（大题目有时会有提示要你使用这个法则
15、） 首先它的使用有严格的前提！ 1、 必须是X趋近而不是N趋近！（所以当求数列极限时应先转化为相应函数的极限，当然，n趋近是x趋近的一种情况而已。还有一点，数列的n趋近只可能是趋近于正无穷，不可能是负无穷） 2、必须是函数导数存在！（假如告诉你g（x） ，但没告诉你其导数存在，直接用势必会得出错误的结果。） 3、必须是0/0型或无穷比无穷型！当然，还要注意分母不能为零。 洛必达法则分为三种情况： 1、0/0型或无穷比无穷时候直接用 2、0乘以无穷 无穷减无穷 （应为无穷大与无穷小成倒数关系）所以，无穷大都写成无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了。 3、0的0次方 1的无穷次方 对于（指数幂数）方程，方法主要是取指数还是对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来，就是写成0与无穷的形式了。 （这就是为什么只有三种形式的原因） 8.泰勒公式 （含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候，特别要注意！） E的x展开 sina展开 cosa展开 ln（1+x）展开 对题目简化有很大帮助 泰勒中值定理：如果函数f（x）在含有n的某个区间（a，b）内具有直到n+1阶导数，则对任意x属于（a，b），有： F（x）=f（x0）+ +
