《矩形性质的应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《矩形性质的应用(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形性质的应用矩形具有四个角都是直角、对边相等、对角线相等等性质。因此,利用这些性质可以解决与角、线段有关的问题。例1、已知:如图,在矩形ABCD 中, AC 、BD是对角线,过顶点C作BD 的平行线与 AB的延长线相交于点E。求证: ACE 是等腰三角形分析一 欲证 ACE是等腰三角形, 即证 AC=EC 。 因 AC是矩形 ABCD 的对角线,则AC=BD 。问题转成证 BD=EC 。而这两条线段恰是四边形BDCE 的对边,考虑证它是平行四边形。证法一 BD EC,BEDC 四边形 BDCE 是平行四边形 BD=EC 四边形 ABCD 是矩形, AC=BD AC=EC , ACE 是等腰三
2、角形分析二 欲证 AC=EC ,需证 CAE= E,因为 CEBD,所以 E=DBA ,需证 DBA=CAE 。需证 OA=OB 。证法二 四边形 ABCD 是矩形 OA=AC ,OB=BD ,AC=BD OA=OB 。 CAE= DBA CEBD , DBA= E CAE= E, AC=EC 即 ACE 是等腰三角形点评 对于特殊四边形的有关问题,要注意运用特殊四边形有关性质来解,这是处理这类问题的重要方法。解法往往比较简单。如证法一是利用矩形、平行四边形的性质证明的。对于一些特殊四边形的有关问题,也可综合运用三角形、特殊四边形的性质来解,如证法二。例 2、已知:如图,矩形ABCD 中, A
3、C 、BD相交于点 O,AE平分 BAD ,若 EAO=15 ,求 BOE的度数。分析 BOE 是 OBE的内角,要求 BOE的度数,需求 OBE、 BEO, 或找出它们与BOE的关系。 由于题设可得OBE=ODA= OAD=30 ,而 BEO不易求出。因此,需找出BEO与 BOE 的关系。解AD BC, DAE= AEB AE平分 DAB , DAE= BAE BAE= AEB , AB=BE BAD=90 , BAE= EAD BAE=45 EAO=15 , BAO=45 +15=60 OA=OB , AOB 是等边三角形 BO=AB AB=BE , BO=BE, BOE=BEO ABE=90 , ABO=60 OBE=30在 BOE中 BOE+BEO+ OBE=180 BOE=(180-OBE)=75