第五讲历史中的数列【修炼套路】---为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一等差数列【例1】程大年夜位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘川盘川．次第每人多十七，要将第八数来言．务要清晰依次弟，孝跟休惹外人传．〞意为：996斤棉花，分不赠送给8个后代做盘川盘川，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个小孩为止．分配时肯定要长幼清晰，使孝悌的美德不传，那么第八个小孩分得棉________斤．【答案】 184【分析】 按照题意可得每个小孩所得棉花的斤数形成一个等差数列{an}，其中d＝17，n＝8，S8＝996.由等差数列前n项跟公式可得8a1＋×17＝996，解得a1＝65.由等差数列通项公式得a8＝65＋(8－1)×17＝184.【举一反三】1.中国古代词中,有一道“八子分绵〞的数大年夜名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘川盘川,次第每人多十七,要将第八数来言〞.题意是:把996斤绵分给8个亲小孩作盘川盘川,按照年岁从大年夜到小的次第依次分绵,年岁小的频年纪大年夜的多17斤绵,那么第8个亲小孩分到的绵是 斤. 【答案】184【分析】用a1,a2,…,a8表示8个亲小孩按照年岁从大年夜到小掉掉落的绵斤数,由题意,得数列a1,a2,…,a8是公差为17的等差数列,且这8项的跟为996,即8a1+8×72×17=996,解得a1=65.因而a8=65+7×17=184.2．我国古代数学家提出的“中国剩余定理〞又称“孙子定理〞，它在世界数学史上存在光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成果，同时不时启发跟指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除征询题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及一样往常生活都有着广泛运用，为世界数学的展开做出了宏大年夜奉献，现有如斯一个整除征询题：将1到2019谁人2019整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大年夜的次第排成一列，形成数列an，那么此数列的项数为〔 〕A．58 B．59 C．60 D．61【答案】A【分析】由数能被5除余2且被7除余2的数确实是能被35除余2的数，故an＝2+（n﹣1）35＝35n﹣33．由an＝35n﹣33≤2019得n≤58+2235，n∈N+，故此数列的项数为：58．应选：A.考向二等比数列【例2】.中国古代数学著作算法统宗中有如斯一个征询题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日足痛减一半，六朝才掉掉落其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.〞其意思为：“有一集团走378里路，第一天健步行走，从来日诰日起足痛每天走的行程为前一天的一半，走了6禀赋到达目的地.〞那么此人第4天跟第5天共走的行程为( )A.60里 B.48里 C.36里 D.24里【答案】C【分析】由题意，每天走的行程形成公比为的等比数列.设等比数列的首项为a1，那么＝378，解得a1＝192，那么a4＝192×＝24，a5＝24×＝12，a4＋a5＝24＋12＝36.因而此人第4天跟第5天共走了36里.【举一反三】1.．古代数学著作九章算术有如下征询题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，征询日织多少多何？〞意思是：“一女子擅长织布，每天织的布根本上前一天的2倍，已经清楚她5天共织布5尺，征询这女子每天分不织布多少多？〞按照征询题的已经清楚条件，假设要使织布的总尺数非常多于30，该女子所需的天数至少为________．【答案】 8【分析】 由题意知其每天织布尺数形成公比为2的等比数列，可设该女子第一天织布x尺，那么＝5，解得x＝，因而前n天织布的尺数为(2n－1)，由(2n－1)≥30，得2n≥187，又因为n为正整数，因而n的最小值为8.2．在九章算术中“衰分〞是按比例递减分配的意思．今共有粮98石，甲、乙、丙依次衰分，乙分得28石，那么衰分比例为．【答案】 【分析】 设衰分比例为q，那么甲、乙、丙各分得，28,28q石，∴＋28＋28q＝98，∴q＝2或.又0
