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1、梓州中学九年级数学总复习梓州中学九年级数学总复习 小专题小专题 教材改编教材改编 1. 教材原题(北师九下 P31 第 4 题) 某超市欲购进一种今年新上市的产品， 购进价为 20 元/件 为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售， 得知该产品每天的销售量 t(件)与每件的销售价 x(元/件)之间有如下关系：t3x70.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y(元)与 x 之间的函数关系式 2. 【迁移深化 1】改变设问求利润最值 某商场销售一款书包， 其进价为 50 元/个， 经市场调研发现， 该款书包每天的销售量 y(个)与销售单价 x(元)有如下关系：yx90(60 x90)设该款
2、书包每天的销售利润为w(元)，当该款书包的销售单价为多少元时，商场每天销售该款书包的利润最大？最大利润是多少元？ 3. 【迁移深化 2】强化条件投入研发资金使生产成本下降 (2018 青岛)某公司投入研发费用 80 万元(80 万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品公司按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产品年销售量 y(万件)与售价 x(元/件)之间满足的函数关系式 yx26. (1)求这种产品第一年的利润 W1(万元)与售价 x(元/件)满足的函数关系式； (2)该产品第一年利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ (3)第二年，该公司将
3、第一年的利润 20 万元(20 万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元 4. 教材原题(人教九上 P57 复习题 7 题) 如图，用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18 m这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 5. 【迁移深化】限制条件其中一边长受限 (2020 苏州)如图， “开心”农场准备用 50 m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 a(m)，宽为
4、 b(m) (1)当 a20 时，求 b 的值； (2)受场地条件的限制，a 的取值范围为 18a26，求 b 的取值范围 6. 教材原题(人教九上 P50 探究 2 题) 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件 ； 每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 7. 【迁移深化 1】改变背景由单一商品变为两个商品 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后统计，盆景平均每盆的利润是 160 元，花卉平均每盆的利润是 19 元，调研发现：
5、 盆景每增加 1 盆，盆景平均每盆利润减少 2 元 ； 每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W2(单位：元) (1)用含 x 的代数式分别表示 W1，W2； (2)当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？ 8. 【迁移深化 2】增加设问利润固定时求销售单价 (2019 宿迁)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元)，每天可售出
6、 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件，设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件 (1)请写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？ (3)设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？ 9. 教材原题(人教九上 P52 第 5 题) 如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直，ACBD10，当 AC，BD 的长是多少时，四边形 ABCD 的面积最大？ 第 9 题图 10. 【迁移深化 1】改变情境将四边形面积最值问题与抛物线结合 如图，已知抛
7、物线 y x2bxc 经过ABC 的三个顶点，其中点 A(0，1)，点 B(9，1310)，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点 (1)求抛物线的解析式； (2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB，AC 分别交于点 E，F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标 11. 【迁移深化 2】增加设问相似三角形存在性 (2019 攀枝花)已知抛物线 yx2bxc 的对称轴为直线 x1，其图象与 x 轴相交于A，B 两点，与 y 轴交于点 C(0，3) (1)求 b，c 的值； (2)直线 l 与 x 轴相交于点 P. 如图，若 ly 轴，且与线段 AC 及
8、抛物线分别相交于点 E，F，点 C 关于直线 x1的对称点为点 D，求四边形 CEDF 面积的最大值； 如图，若直线 l 与线段 BC 相交于点 Q，当PCQCAP 时，求直线 l 的表达式 12. 教材原题(北师九下 P60 第 15 题) 如图(单位：m)，等腰直角三角形 ABC 以 2 m/s 的速度沿直线 l 向正方形移动，直到 AB与 CD 重合设 x s 时，三角形与正方形重叠部分的面积为 y m2. (1)写出 y 与 x 的关系式； (2)当 x2，3.5 时，y 分别是多少？ (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ 【迁移深化 1】改变背景将三角形
9、沿 x 轴平移产生的面积问题与抛物线结合 13.如图，一次函数 ykx4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，二次函数 yax23xc经过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点 B(1，0)点 D 为 OA 的延长线上一点，ADOA，以 AD 为边，在 x 轴上方作正方形 ADEF. (1)求抛物线解析式； (2)判断点 C 与直线 EF 的位置关系，并说明理由； (3)将AOC 沿 AD 方向平移， 得到AOC， 平移速度为每秒 1 个单位， 当点 A 与点 D重合时，停止移动设平移后点 A的坐标为(t，0)，AOC与正方形 ADEF 的重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关
10、系式 14. 【迁移深化 2】改变条件探究三角形与三角形重叠部分图形的面积 (2019 天水)如图，已知抛物线 yax2bxc 经过点 A(3，0)、B(9，0)和 C(0，4)，CD垂直于 y 轴，交抛物线于点 D，DE 垂直于 x 轴，垂足为 E，直线 l 是该抛物线的对称轴，点 F 是抛物线的顶点 (1)求出该二次函数的表达式及点 D 的坐标； (2)若 RtAOC 沿 x 轴向右平移， 使其直角边 OC 与对称轴 l 重合， 再沿对称轴 l 向上平移到点 C 与点 F 重合，得到 RtA1O1F，求此时 RtA1O1F 与矩形 OCDE 重叠部分图形的面积； (3)若 RtAOC 沿
11、x 轴向右平移 t 个单位长度(0t6)得到 RtA2O2C2， RtA2O2C2与 RtOED 重叠部分图形的面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围 三角形部分三角形部分 1. 教材原题(北师八下 P21 第 1 题) 已知：如图，D 是ABC 的 BC 边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为 E，F，且DEDF，求证：ABC 是等腰三角形 2. 【迁移深化 1】条件结论互换求证 DEDF 已知：如图，D 是ABC 的 BC 边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是 E、F，且BC. 求证：DEDF. 3. 【迁移深化 2】改变条件BC，DEAB，D
12、FBC (2020 衡阳)如图，在ABC 中，BC，过 BC 的中点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、F. (1)求证：DEDF； (2)若BDE40，求BAC 的度数 4. 教材原题(人教八上 P56 第 9 题) 如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E，AD2.5 cm，DE1.7 cm.求 BE 的长 5. 【迁移深化 1】改变情境ABC 中 ACBC. 如图，在ABC 中，ACB90，AC4，BC3，ADCE，BECE，垂足分别为D、E，若 BE1，求 CD 的长 6. 【迁移深化 2】改变情境四边形 ABCD 是矩形 (2020 苏州)如图，
13、在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F. (1)求证：ABEDFA；(2)若 AB6，BC4，求 DF 的长 7. 教材原题(北师七下 P89 第 3 题) 如图，在ABC 中，A62，B74，CD 是ACB 的角平分线，点 E 在 AC 上，且 DEBC，求EDC 的度数 8. 【迁移深化 1】改变条件 ABAC，EDC35 如图，在ABC 中，ABAC，CD 是ACB 的平分线，DEBC，交 AC 于点 E. (1)求证：DECE；(2)若EDC35，求A 的度数 9. 【迁移深化 2】图形变化点 D 在ABC 外 已知，如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分
14、线，交 AB 于点 F，过点 A 作ADCD，垂足为 D，在 AC 上取一点 E，使 DEAE，求证：DEBC. 四边形部分四边形部分 1. 教材原题(北师八下 P138 例 2) 已知：如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F. 求证：OEOF. 2. 【迁移深化 1】改变条件EF 为 BD 的垂直平分线 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线分别交 AD、BD、BC 于点 E、O、F.求证：OEOF. 3. 【迁移深化 2】改变图形背景四边形 ABCD 为矩形 (2020 大庆)如图，在矩形 ABC
15、D 中，O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作直线分别与矩形的边 AD，BC 交于 M，N 两点，连接 CM，AN. (1)求证：四边形 ANCM 为平行四边形； (2)若 AD4，AB2，且 MNAC，求 DM 的长 4. 教材原题(人教八下 P50 习题 18.1 第 4 题) 如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 AFCE，求证：四边形 AECF 是平行四边形 5. 【迁移深化】改变条件点 E、F 分别在 BC、AD 上，BE BC，FD AD. 1313(2020 岳阳)如图，点 E，F 在ABCD 的边 BC，AD 上，BE BC，FD AD，连接1313B
16、F，DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形 6. 教材原题(北师八下 P158 页第 4 题) 已知：如图，在ABCD 中，AEBD、CFBD，垂足分别为 E、F.求证：BAEDCF. 7. 【迁移深化 1】改变设问求证 AECF. (2018 衢州)如图，在ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F.求证：AECF. 8. 【迁移深化 2】增加设问求ACB 的度数 (2020 重庆 A 卷)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F，AC 平分DAE. (1)若AOE50，求ACB 的度数；(2)求证：AECF. 1. 教材原题(北师八下 P160 第 15 题) 已知：如图，在ABCD 中，E，F 分别是 BC 和 AD 上的点，且 AEFC. 求证：EF 过 BD 的中点 O. 【迁移深化 1】改变条件对角线 AC、BD 相交于点 O，OAOC，OBOD，过2.点 O 作 EFBD，分别交 AD、BC 于点 E、F. (2018 娄底)如图，已知四边形 ABCD
