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1、1 一图形的变换1轴对称 : 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2旋转 ：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心， 旋转的角度叫做旋转角， 原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。3旋转的性质 ：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形二因数和倍数1、整除：被除数、
2、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的 因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数 。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数 。一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数 。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的
3、个数来分：质数、合数、1. 2 质数： 有且只有 两个因数， 1 和它本身合数： 至少有 三个因数， 1、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数。“ 1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是4。 20以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数
4、。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质为止，把所有的 除数 连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时 ，那么 较小的数 就是它们的最大公因数。如果两数互质时 ，那么 1 就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数 （除到 两两互质 为止，把所有的除数和商连乘起
5、来）如果两数是倍数关系时 ，那么 较大的数 就是它们的最小公倍数。如果两数互质时 ，那么它们的 积就是它们的最小公倍数。3 三长方体和正方体1、 长方体： 由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做 顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 。长方体有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4 L=（ab
6、h）4 长=棱长总和 4宽 高 a=L 4bh 宽=棱长总和 4长 高 b=L 4ah 高=棱长总和 4长 宽 h=L 4ab 2、 正方体（也叫做立方体）：由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体 。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12 条棱，每条的棱的长度都相等。正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a12 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 3、表面积： 长方体或正方体
7、6 个面的总面积。长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 又无盖长方体表面积 =（长高宽高） 2 S=2（ahbh）正方体的表面积 =棱长棱长 6 S=aa6 4、体积： 物体所占空间的大小。长方体的体积 =长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 4 高=体积长宽 h= V ab 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=aaa7、容积： 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。 1升=
8、1 立方分米 1毫升=1 立方厘米 1升=1000毫升容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。8、a3读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位进率：1 立方米 1000立方分米 1000000立方厘米 1立方分米 1000 立方厘米 1 升1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率进率进率5 四分数的意义和性质1、分数的意义：把
9、单位1 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1 带分数：整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数。3、分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或者同时除以相同的数（除了0 之外） ，分数的大小不变。最简分数是指分子和分母互质的分数, 即
10、分子和分母只有一个公因数1. 4、约分和通分约分：把一个分数化成和它自身相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（即把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。） 。约分时是根据分数的基本性质。约分可以一次性约分 （用最大公因数分别去除分子、 分母） ，也可以逐步约分 （用公因数分别去除分子、分母） 。通分：把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。通分时也是根据分数的基本性质。通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。5、分数的大小比较：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母小的分数才大。最简分数的分母只含有质因数2 和 5, 这个分数
11、一定能化成有限小数 。分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。6、小数和分数的互化小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000的分数，再化简。分数化成小数的方法：（1）分母是 10，100，1000，的分数可以直接写成小数；（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，一般按“四舍五入”法保留两位小数。一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。6 五分数的加法和减法1、同分母分数相加减：分母不变，分子相加减。2、异分母分数相加减：先通分，在根据同分母分数
12、相加减计算。注意： （1）分数加减混合运算的顺序和已学过的整数加减混合运算的顺序相同。从左向右依次计算，有括号的要先计算括号里面的。（2）计算的结果能约分的要约到最简。3、带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。分数加减混合运算的顺序和整数的相同；整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。分数乘法意义：求一个数的几分之几是多少？计算方法：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，结果要化成最简分数。倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 1 的倒数是 1，0 没有倒数。分数除法意义：已知两个因数的积，及其中一个因数，求另一个因数的运算。已知一个数的几分之几是多少，求这个
13、数？计算方法：一个数除以分数（整数）等于乘这个分数的（整数）的倒数。六统计1、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。2.中位数（1）意义：将一组数据从大到小（或从小到大）排列，正中间的数称为这组数据的中位数。（2）找中位数方法：当一组数据的个数是奇数时，正中间的数为这组数据的中位数;当一组数据的个数是偶数个时，中位数取正中间两个数的平均数。中位数的优点是不受偏大偏小数据的
14、影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。3.众数（1）意义：在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数。（2）方法：如果有两个或两个以上的数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。众数能够反映一组数据的集中情况。4、平均数的求法 ：总数总份数 =平均数7 七数学广角数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是1 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是2 次1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是3 次2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是4 次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5 次244729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6 次
