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1、1 暑期专题辅导材料四【教学内容】简单的数据统计【教学目的】1、理解和掌握平均数应用题的结构特征和解题规律，能熟练地、正确地解答平均数应用题。2、了解数据整理， 会把原始数据进行分类整理并进行简单的统计；了解统计表的意义和用途，会看、填写以及制作简单的统计表。3、掌握条形统计图、折线统计图的特点和作用，掌握条形统计图、折线统计图的制作方法，会制作条形、折线统计图。*4、使学生理解扇形统计图的特点和作用；会看扇形统计图。【知识讲解】1、求平均数解答平均数应用题的关键是正确找出相对应的总数量和总份数，按照基本数量关系 “平均数 =总数量总份数”来解答。2、统计表把收集到的资料进行数据整理后制出表格
2、，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。3、统计图把统计资料中的相关数据用图形表示出来，这种图形叫统计图。常用的统计图有条形统计图，折线统计图和扇形统计图三种。它们的作用和特点如下表：条形统计图折线统计图*扇形统计图特点用一个长度单位表示一定的数量用整个 圆面 积表示总数，用圆内的扇形面积表 示各 部分占总数的百分数。用直线的长短表示数量的多少用 折 线 起 伏 表 示 数量的增减变化作从图中能清楚地看出各数量的多少， 便于相互比较从 图 中 能 清 楚 地 看出 数 量 增 减 变 化 情况，也能看出数量的从图中 能清 楚地看出各部 分与 总数的百分比，以及部分与2 用多少部分之间的关
3、系。4、制统计表制作统计表时，先将原始数据加以分类整理，按照统计要求分清类别，确定项目，设计表头，确定纵、横栏数，并根据需要计算出总计、合计、平均数或百分率。5、制条形统计图根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的情况，确定单位长度表示多少。按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量；同时写出统计图的名称和制图日期，标出图例。6、制折线统计图制折线统计图的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺序连接起来。7、制扇形统计图 先算出各部分数量占总数量的百分之几。
4、再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。写上标题及制图日期。【例题讲解】例1、下面是某班男生的体重记录单：编号体重 (千克 ) 编号体重 (千克 ) 编号体重 (千克 ) 1 36 7 39 13 49 2 41 8 38 14 41 3 45 9 35 15 34 4 27 10 45 16 42 5 40 11 28 17 48 6 40 12 30 18 44 根据上面记录单上的数据填写下表。填完后说出这个班男生的体重在哪个范
5、围的人数最3 多。分析： 记录单上提供了每人体重的千克数，从这些原始数据中，很难看出这个班男生体重的分布情况。为了说明问题， 先把这些原始数据按照一定的顺序和范围进行整理(此题可以从体重最轻的千克数起，每5 千克为一段 )，整理出各段人数后填进下表。(统计表分为体重和人数两栏。) 体重 (千克 ) 2529 3034 35 39 4044 4549 人数 (人) 2 2 4 6 4 从统计表可以看出这个班男生体重的状况，其中40 千克 -44 千克的人数最多。例2、大华造纸厂2004 年第四季度生产计划完成情况如下：十月份计划生产4000 吨，完成 4280 吨； 十一月份计划生产4000 吨
6、， 完成 4240 吨； 十二月份计划生产4200吨，完成4536 吨。先分别算出每月实际超产的百分数，再制成统计表。分析 ：根据题目的内容和要求，可将表头设计成：月份栏共有三个月，每月一格加上合计一格，共用4 格；项目栏共有三个项目，所以要用 3 格。解： 先求每月实际超产的百分数：十月： (4280-4000) 4000=7% 十一月： (4240-4000) 4000=6% 十二月： (4536-4200) 4200=8% 合计： (4280+4240+4536-4000 2-4200)(4000 2+4200) 7.02% 制成统计表如下：大华造纸厂2004 年第四季度生产情况统计表2
7、004年 1 月计划产量实际产量实际超产的百分数合计12200 13056 7.02% 十月4000 4280 7% 十一月4000 4240 6% 项目数量 (吨) 月份4 十二月4200 4536 8% 注意：求合计栏的超产百分数不能用7%+6%+8%=21% 例 3、小黄上山每小时行3 千米，用了4 小时；又按原来的路下山，每小时行6 千米。他上下山的平均速度是多少？分析： 要求上下山的平均速度，必须知道上下山的总路程和上下山的总时间。上下山的总路程是上山路程的2 倍， 即 342=24( 千米 )； 下山的时间是346=2(小时 )，上下山的总时间4+2=6( 小时 )。解： (342
8、)(4+346) =24 (4+2) =24 6 =4(千米) 答：他上下山的平均速度是4 千米 /小时。例 4、红星小学六年级四个班参加歌咏小组的男、女情况如下：六(1)班男生 24 人，女生 8 人；六 (2)班男生 18 人，女生6 人；六 (3)班男生 20 人，女生10 人；六 (4)班男生 15人，女生12 人。根据以上情况，制成条形统计图。分析： 根据题中的条件和要求，要统计四个班男、女生的人数，在横轴上就要占用8格，再加上班级之间的四个空格，那么，横纵上至少要分成12 等分。四个班男、女生人数中，最多的是24 人，最少的是6 人，可以想到，用一个单位长度表示3 人，比较合适。解
9、： 红星小学六年级参加歌咏小组的男女生人数统计图2005 年 6 月3 0 6 9 12 15 18 21 24 12 15 6 20 10 18 8 24 六（ 1）六（ 2）六（ 3）六（ 4）女生男生单位：人5 例 5、有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：212，200，172，184。那么原来这四个数的平均数是多少？分析与解： 设这四个数分别为A、B、C、 D。第一次计算结果应为：DCBA3第二次计算结果应为：ADCB3第三次计算结果应为：BADC3第四次计算结果应为：CBAD3把四次的结果相加得：DCBA3+ADC
10、B3+BADC3CBAD3=2(A+B+C+D) 所以 2(A+B+C+D)=212+200+172+184 A+B+C+D=3842768这四个数的平均数是：3844=96 即：（ 212+200+172+184） 24 = 76824 = 3844 = 96 答：这四个数的平均数是96。【能力训练】1、（）统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。胜利农场计划种20 亩大豆， 30 亩棉花， 50 亩小麦，各种作物的面积占总面积的百分比用（）统计图表示最明显。2、胜利小学六年级两个班的人数如下：六(1)班男生 26 人，女生24 人；六 (2)班男生6 23
11、人，女生27 人。按照上面的内容填写下表。性别人数班级合计男生女生总计六(1) 班六(2 )班3、 新风自行车厂去年第四季度生产情况如下：十月份计划生产2500 辆， 实际生产2600辆；十一月份计划生产2500 辆，实际生产2550 辆；十二月份计划生产2500 辆，实际生产 2700 辆。先算出每月完成计划的百分数，再算出合分数，然后制成统计表。4、下面是新华小学各年级三好生人数情况线统计图。从上图中可以看出：(1)( )年级的三好生人数最多，( )年级的三好生人数最少；(2)全校一共有三好生( )人。(3)三年级三好生的人数比一年级多( )%。5、农科站试验田2002-2004 年小麦和
12、水稻产量如下表：产量年份2002 2003 2004 0 5 10 15 20 一年级二年级三年级四年级五年级六年级8 10 12 15 11 9 单位：人7 (千克 ) 品种小麦1200 1500 1400 水稻2500 2600 2650 根据表中的数据，制成条形统计图。6、王刚同学在调查希望小学四年级三个班植树棵数时，用划“正” 字的方法收集到以下的数据。 (每一划去示1，每个“正”字表示5。) 一班：正正正二班：正正正正三班：正正(1)根据数集的数据填写下表。班级合计一班二班三班植树棵数(2)把下面的条形图画完成。【参考答案 】1、折线扇形2、性别人数班级合计男生女生总计100 49
13、51 六(1)班50 26 24 六(2)班50 23 27 3、 26002500=104% 25502500=102% 27002500=108% 2600+2550+2700=7850( 辆) 25003=7500(辆 ) 项目计划实际每月完成计划任务8 辆数时间合计7500 7850 104.7% 十月2500 2600 104% 十一月2500 2550 102% 十二月2500 2700 108% 4、 (1)五一(2)65 (3)50 5、6、 (1) 班级合计一班二班三班植树棵数54 18 22 14 (2) 500 1000 1500 2000 2500 3000 2002 年2003 年2004 年小麦水稻农科站试验田2002 年年小麦和水稻产量统计图2005 年 6 月5 0 10 15 20 25 一班二班三班希望小学四年级三个班植树统计图2005 年 6 月
