《2012-2021全国卷高考数学真题合集分类汇编：立体几何初步》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2021全国卷高考数学真题合集分类汇编：立体几何初步（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2021全国卷高考数学真题分类汇编：立体几何初步一、选择题1(2021年高考全国乙卷理科)在正方体中，P为中点，则直线与所成的角为()ABCD【答案】D解析：如图，连接，因为，所以或其补角为直线与所成的角，因为平面，所以，又，所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，所以2(2021年高考全国甲卷理科)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()ABCD【答案】D解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为3(2021年高考全国甲卷理科)已如ABC是半径为1的球O的球面上的三个点
2、，且，则三棱锥的体积为()ABCD【答案】A解析：，为等腰直角三角形，则外接圆的半径为，又球的半径为1，设到平面的距离为，则，所以4(2020年高考数学课标卷理科)已知为球球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为()ABCD【答案】A【解析】设圆半径为，球的半径为，依题意，得，为等边三角形，由正弦定理可得，根据球的截面性质平面，球的表面积5(2020年高考数学课标卷理科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()ABCD【答案】C【解析】
3、如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）6(2020年高考数学课标卷理科)已知ABC是面积为等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()ABC1D【答案】C解析：设球的半径为，则，解得：设外接圆半径为，边长为， 是面积为的等边三角形，解得：，球心到平面的距离7(2020年高考数学课标卷理科)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为()ABCD【答案】A解析：根据三视图，画出多面体立体图形，上的点在正视图中都对应点M,直线上的点在俯视图中对应的点为N,在正视图中
4、对应,在俯视图中对应的点是,线段,上的所有点在侧试图中都对应,点在侧视图中对应的点为8(2020年高考数学课标卷理科)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A6+4B4+4C6+2D4+2【答案】C解析：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：根据勾股定理可得：是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是：9(2019年高考数学课标卷理科)如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则A，且直线是相交直线B，且直线是相交直线C，且直线是异面直线D，且直线是异面直线【答案】B【解析】取中点，如图连接辅助线，在中，为中点，为中
5、点，所以，所以，共面相交，选项C，D错误平面平面，平面，又,平面，从而，所以与均为直角三角形不妨设正方形边长，易知，所以，,，故选B10(2019年高考数学课标全国卷理科)设、为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B.11(2019年高考数学课标全国卷理科)已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为2的正三角形，分别是，的中点，则球的体积为()ABC
6、D【答案】D解析：三棱锥为正三棱锥，取中点，连接，则，可得平面，从而，又，可得，又，所以平面，从而，从而正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，可将该三棱锥还原成一个以为棱的正方体，正方体的体对角线即为球的直径，即，所以球的体积为12(2018年高考数学课标卷（理）)设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为()ABCD【答案】B解析：设的边长为，则，此时外接圆的半径为，故球心到面的距离为，故点到面的最大距离为，此时，故选B13(2018年高考数学课标卷（理）)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若
7、如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()【答案】A解析：依题意，结合三视图的知识易知，带卯眼的木构件的俯视图可以是A图14(2018年高考数学课标卷（理）)在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为()ABCD【答案】C解析：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系，则，所以因为所以异面直线与所成角的余弦值为，故选C15(2018年高考数学课标卷（理）)已知正方体的校长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面而积的最大值为()ABCD【答案】A【解析一】根据题意，平面与正方体对角线垂直，记正方体为不妨设平面与垂直，且交于点平面与平
8、面与分别交于正方体中心为,则容易证明当从运动到时，截面为三角形且周长逐渐增大:当从运动到时，截面为六边形且周长不变;当从运动到时，截面为三角形且周长还渐减小。我们熟知周长一定的多边形中，正多边形的面积最大，因此当运动到点时，截面为边长为的正大边形，此时截面面积最大，为【解析二】由题意可知，该平面与在正方体的截面为对边平行的六边形，如图所示，则截面面积为所以当时，16(2018年高考数学课标卷（理）)某圆柱的高为，底面周长为,其三视图如右圈，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为()ABCD【答案】B解析：由题意可知
9、几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度：，故选B17(2017年高考数学新课标卷理科)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()ABCD【答案】 B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,则表面中含梯形的面积之和为,故选B 18(2017年高考数学课标卷理科)已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(
10、)ABCD【答案】 B【解析】法一：如图，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选B法二：设圆柱的底面圆的半径为，圆柱的高，而该圆柱的外接球的半径为根据球与圆柱的对称性，可得即，故该圆柱的体积为，故选B19(2017年高考数学课标卷理科)已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为()ABCD【答案】C【命题意图】本题考查立体几何中的异面直线角度的求解，意在考查考生的空间想象能力【解析】解法一：常规解法在边上分别取中点，并相互连接由三角形中位线定理和平行线平移功能，异面直线和所成的夹角为或其补角，通过几何关系求得，利用余弦定理可求得异面直线和所成的夹角余弦值为解法二：补形通过补形之后可知
11、：或其补角为异面直线和所成的角，通过几何关系可知：，由勾股定理或余弦定理可得异面直线和所成的夹角余弦值为解法三：建系建立如左图的空间直角坐标系， ， 解法四：投影平移-三垂线定理设异面直线和所成的夹角为 利用三垂线定理可知：异面直线和所成的夹角余弦值为20(2017年高考数学课标卷理科)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()ABCD【答案】 B【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的【解析】解法一：常规解法从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图
12、像如下：切割前圆柱切割中切割后几何体从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下：从左图可知：剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体积为， ；上面阴影的体积是上面部分体积的一半，即，与的比为高的比（同底），即，故总体积第二种体积求法：，其余同上，故总体积21(2016高考数学课标卷理科)在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,则的最大值是()ABCD【答案】B【解析】要使球的体积最大,必须球的半径最大.由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得最大值,此时球的体积为,故选B.22(2016高考数学课标卷理科)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实
13、现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A B C90 D81【答案】B【解析】由三视图知该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱,如图所以该几何体的表面积为,故选B.23(2016高考数学课标卷理科)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()ABCD【答案】C【解析】还原几何体后是一个高为4底面半径为2的圆柱与底面半径为2高为 的圆锥的组合体而圆锥的侧面积为：，而圆柱的侧面积为：，圆柱的底面积为： 所以几何体的表面积为：，故选C24(2016高考数学课标卷理科)平面过正方体的顶点，平面CB1D1，平面，平面，则所成角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】如图所示：，若设平面平面，则又平面平面，结合平面平面，故 同理可得：故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小而（均为面对交线），因此，即25(2016高考数学课标卷理科)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选A26(2015高考数学新课标2理科)已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为(
