《四川省泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泸县二中高2022届2022年春期二诊模拟考试文科数学试题第一部分 （选择题共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用集合的关系、集合的交并补集的定义求解.【详解】解：由题得，所以选项A错误；，所以选项B错误；，所以选项C正确；，所以选项D错误.故选：C2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【2题答案】【答案】D【解析】【分析】先求得复数，求出在复平面内对应的点的坐标得答案.【详
2、解】解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限角.故选：D3. 已知直线：（），：，若，则与间的距离为（ ）A. B. C. 2D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】由直线平行的结论列方程求，再由平行直线的距离公式求两直线的距离.【详解】由得，解得，所以直线：，即，所以与间的距离为，故选B4. 为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌（其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首）中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】把5首诗歌编号后用列举法写
3、出任选2首的所有基本事件，并得出2首诗歌中全是描写中秋节的事件，计数后可得概率【详解】描写端午节的诗歌有2首编号为，描写中秋节的诗歌3首编号为，从中任选2首的所有基本事件有：共10个，其中2首诗歌中全是描写中秋节的有共3个基本事件，所以所求概率为故选：A5. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】先分析出该程序的作用是计算分段函数函数值，然后由即可得到正确答案.【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数函数值，此时，故选：C6. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几
4、何体的直观图是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】分别利用选项A，B，C的三视图，由排除法即可求解.【详解】选项A中：主视图为，俯视图为，故选项A不正确；选项B中：主视图为，侧视图为，故选项B不符合题意；选项C中：俯视图为，故选项C不符合题意，故选：D.7. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据给定条件利用指数、对数函数性质，三角函数诱导公式并借助“媒介”数即可比较判断作答.【详解】函数在上单调递增，而，则，函数在R上单调递增，而，则，即，所以.故选：B8. 已知是定义在R上的奇函数，若为偶函数且
5、，则（ ）A. B. C. 3D. 6【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据题意可得函数是以3为周期的周期函数，根据函数的周期性分别求出即可得解.【详解】解：因为为偶函数，所以函数关于直线对称，则有，因为是定义在R上奇函数，所以，所以，所以所以是以3为周期的周期函数，故，所以.故选：A.9. 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）例如，五角星由五个
6、黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）A B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】在，由正弦定理可知：，即可求得值，根据诱导公式化简，即可求得答案.【详解】在，由正弦定理可知：，又.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据正弦定理和诱导公式求三角函数值，解题关键是掌握正弦定理公式和熟练使用诱导公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10. 已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点为坐标原点，则（ ）A. 1B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】首先根据椭圆的定义设，则，根据余弦定理可解得，进而可得点与椭圆的上顶点
7、重合，所以可得结果.【详解】设，由椭圆的定义可得，由余弦定理可得，即，即，解得，所以，即点与椭圆的上顶点重合，所以.故选：A.11. 在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】D【解析】【分析】由外接球球心在正棱锥的高上，求得外接球的半径后可得表面积【详解】由已知是正三棱锥，设是正棱锥的高，由外接球球心在上，如图，设外接球半径为，又，则，由得，解得，所以表面积故选：D【点睛】关键点点睛：本题考查求三棱锥外接球表面积，解题关键是打到外接球球心，求出球半径三棱锥的外接球球心在过各面外心与该面垂直的直线上本题中如果求得是负数，说明点位置在相反方向，不是说
8、不存在12. 过双曲线右焦点的直线交两渐近线于两点，为坐标原点，且内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线关于x轴对称可知，的内切圆圆心M在x轴上，过点M分别作于N，于T，结合条件可知四边形MTPN为正方形，在中求出，又由题意得出的长，进而求得的长度.在中，求出，也即是的值，再根据求出离心率的值.【详解】如图，设的内切圆圆心为M，则M在x轴上，过点M分别作于N，于T，由得四边形MTPN为正方形，由焦点到渐近线的距离为b，得，又，所以，由，得，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，其中利用渐近线
9、关于x对称，将内切圆的圆心固定在x轴上，在直角三角形中用边长之比表示是关键.属于较难题.第二部分 （非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸的相应位置上）13. 若实数x，y满足约束条件则的最大值为_.【13题答案】【答案】7【解析】【分析】画出可行域，利用几何意义求解最大值.【详解】作出可行域，当直线经过点B时，z取得最大值7.故答案为：714. 若非零向量，满足，则，的夹角为_.【14题答案】【答案】#【解析】【分析】由两边平方化简可得答案【详解】由得，因为，所以，所以， 故答案为：15. 已知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.【15题
10、答案】【答案】【解析】【分析】由条件求得当时的函数解析式，求导，通过导数几何意义求得在点处的切线方程.【详解】由题知，当时，即则，又则在点的切线方程为：，即故答案为：16. 在中，内角，所对的边分别为，已知，若为的面积，则当取得最小值时，的值为_.【16题答案】【答案】【解析】【分析】首先根据已知，利用正弦定理求出，进而求出，然后利用余弦定理，用、表示，结合三角形面积公式，再利用均值不等式求出最小值，并求出取得最小值时成立的条件即可求解.【详解】因为，由正弦定理得，即，又因为，所以，故，则，由余弦定理得，则，又因为，当且仅当时，不等式取“”号，当且仅当时，取得最小值，故，即，从而，此时.故答案
11、为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17. 设为数列的前项和，已知，（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，是否成等差数列？【1718题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）；，成等差数列【解析】【分析】（1）由递推关系式可得，由此可证得结论；（2）由等比数列通项公式可推导得到，由等比数列前项和可求得，由可得结论.【小问1详解】由得：，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.【小问2详解】由（1）得：，；，即，成等差数列.18. 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染
12、最有效的方式在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家天的锻炼时长：序号1234567锻炼时长（单位：分钟）10151220302535（）根据数据求关于的线性回归方程；（）若（是中的平均值），则当天被称为“有效运动日”估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程，其中，【18题答案】【答案】（1）0.015，30.2
13、；（2）（）；（）是.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的各个小长方形的面积之和等于1求解的值，再根据频率分布直方图的平均数计算公式估计这位居民锻炼时间的平均值；（2）（）先根据表格中的数据求得，再将数据代入公式求解，最后得到关于的线性回归方程；（）根据时，估计第8天的锻炼时长，再根据定义判断是否是有效运动日即可.详解】（1）,.又. （2）（）. . 关于的线性回归方程为：.（）由（）知：当时，估计小张“宅”家第天是“有效运动日”.【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是
14、频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 边长为2的正方形ABCD中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将，分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P.（1）证明：平面平面PMN；（2）求多面体APCMN的体积.【1920题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.【解析】【分析】（1）证明平面PMN，原题即得证；（2）设h为点P到底面AMN的距离，利用求出，利用锥体的体积公式求解.【小问1详解】证明：在正方形中有，又平面PMN,所以平面PMN，而平面APN，所以平面平面PMN.【小问2详解】解：易知，由得（其中h为点P到底面AMN的距离）即，.因此该多面体的体积.20. 已知焦点为F的抛
